Hur man beräknar en prismas volym

Ett prisma är en solid geometrisk figur med två identiska basändar och alla planytor. Prismet tar sitt namn från basen: till exempel, om det är en triangel, heter det fasta "triangulär prisma". För att hitta en prismas volym behöver du bara beräkna områdets yta - den mest komplexa delen av hela proceduren - och multiplicera den med höjd. Här är hur man beräknar volymen av en serie prismor.

Metod 1

Beräkna volymen av en triangulär prisma

Pinned formeln för att hitta volymen av en triangulär prisma. Formeln är helt enkelt V = 1/2 x längd x bredd x höjd. Men du kan också använda detta:V = basarea x solid höjd. Området av en triangel hittas genom att multiplicera 1/2 av basen efter höjd.

Hitta området på basytan. För att beräkna volymen av ett triangulärt prisma, är det nödvändigt att först hitta basens område, som anges i föregående punkt.

Exempel: Om höjden på den triangulära basen är 5 cm och basen är 4 cm, så är basområdet 1/2 x 5 cm x 4 cm, vilket är 10 cm².

Hitta höjden. Antag att höjden på detta triangulära prisma är 7 cm.

Multiplicera ytan av den triangulära basen med höjden och du kommer att ha volymen av den triangulära prisman.

Exempel: 10 cm² x 7 cm = 70 cm³.

Sätt ditt svar i kubiska enheter. Du bör alltid använda kubiska enheter när du beräknar volymen, eftersom du arbetar med tredimensionella objekt. Det slutliga svaret är 70 cm³.

Metod 2

Beräkna volymen på en kub

Skriv formeln för att hitta en kubens volym. Formeln är helt enkelt V = hörn³. En kub är ett prisma med samma tre dimensioner.

Hitta längden på kanten på kuben. Alla kanter är desamma, så det spelar ingen roll vilken du väljer.

Exempel: Hörn = 3 cm.

Lägg den i kuben: bara multiplicera numret i sig, hitta torget och än en gång för sig själv. Kuben av "till" det är "a x a x a", till exempel. Eftersom alla kubens dimensioner är lika, kommer multiplicering av två kanter att ge dig basens yta och vilken tredje kant som helst kan representera massans höjd.

Exempel: 3 cm³ = 3 cm * 3 cm * 3 cm = 27 cm³.

Sätt ditt svar i kubiska enheter: Slutresultatet är 125 cm³.

Metod 3

Beräkna volymen av en rektangulär prisma

Skriv formeln för att hitta volymen av en rektangulär prisma. Formeln är helt enkelt V = längd x bredd x höjd. En rektangulär prisma kännetecknas av en grundläggande rektangel.

Hitta längden. Längden är den längre sidan av rektangeln på det övre eller nedre ytan av det fasta materialet.

Exempel: Längd = 10 cm.

Hitta bredden. Bredden på det rektangulära prisma är den mindre sidan av basrektangeln.

Exempel: Bredd = 8 cm.

Hitta höjden. Höjden är den del av det rektangulära prisma som stiger upp. Man kan föreställa sig den rektangulära prismans höjd som den del som sträcker en rektangel placerad i ett plan och gör den tredimensionell.

Exempel: Höjd = 5 cm.

Multiplicera längden, bredden och höjden. Du kan multiplicera dem i valfri ordning för att få samma resultat. Med hjälp av denna metod hittar du väsentligen området av den rektangulära basen (10 x 8) och rapporterar den så många gånger som den uttrycks av höjden (5).

Exempel: 10 cm x 8 cm x 5 cm = 400 cm³

Sätt ditt svar i kubiska enheter. Det slutliga svaret är 400 cm³

Metod 4

Beräkna volymen av en trapezoidal prisma

Skriv formeln för att beräkna volymen av en trapezformig prisma. Formeln är: V = [1/2 x (bas₁ + basis₂) x höjd] x den fasta höjden. Du måste använda den första delen av denna formel för att hitta basområdet, en trapezoid, innan du fortsätter.

Beräkna trapesformen. För att göra detta, ersätt helt enkelt de två baserna och höjden på den trapezformiga basen i den första delen av formeln.

Antag att basen₁ = 8 cm, bas₂ = 6 cm och höjd = 10 cm.

Exempel: 1/2 x (6 + 8) x 10 = 1/2 x 14 cm x 10 cm = 80 cm²

Hitta höjden på trapezformad prisma: anta att det är 12 cm.

Multiplicera basområdet för höjd.

80 cm² x 12 cm = 960 cm³.

Sätt ditt svar i kubiska enheter. Det slutliga svaret är 960 cm³.

Metod 5

Beräkna volymen av en vanlig femkantig prisma

Skriv formeln för att hitta volymen av en vanlig femkantig prisma. Formeln är V = [1/2 x 5 x sida x apotema] x prismahöjden. Du kan använda den första delen av formeln för att hitta femkantsområdet. Det handlar om att hitta området med fem trianglar som utgör en vanlig polygon. Sidan är helt enkelt bredden på en triangel, medan apoten är höjden på en av trianglarna. Multiplicera med 1/2 för att hitta området för en triangel och multiplicera sedan resultatet med 5, eftersom de är de fem trianglarna som utgör femkanten.

För att hitta apoten med trigonometriska formler kan du utföra ytterligare sökningar.

Beräkna ytan på pentagonen. Antag att sidan är 6 cm och längden på apoten är 7 cm. Ange bara dessa nummer i formeln:

A = 1/2 x 5 x sid x apothem

A = 1/2 x 5 x 6 cm x 7 cm = 105 cm².

Hitta prismans höjd. Antag att det är 10 cm.

Multiplicera det femkantiga basområdet med höjden för att hitta volymen: 105 cm² x 10 cm.

105 cm² x 10 cm = 1,050 cm³.

Ange ditt svar i enheter till kuben. Det slutliga svaret är 1,050 cm³.

tips

Försök att inte förvirra "basis" med "grundläggande ansikte"! Den första hänvisar till den ena sidan (linjära dimensionen) av den tvådimensionella figuren, medan den andra är basen av hela prisma, vanligtvis den övre eller nedre delen (kvadratisk dimension).

Dela på sociala nätverk:

Relaterade