Hur man beräknar ytan av en hexagon

en hexagon Det är en polygon med sex sidor och sex hörn. De vanliga har vinklar och sidor på samma sätt och består av sex liksidiga trianglar. Det finns olika sätt att beräkna ytan av en sexkant, oavsett om du arbetar med en vanlig figur eller inte. Om du vill veta hur man beräknar området på en sexkant, följ bara dessa steg.

Metod 1

Beräkna området med en vanlig hex med sidan

Skriv formeln för att hitta ytan av en sexkant om du vet längden på sidan. Eftersom en vanlig hexagon består av sex liksidiga trianglar, erhålls formeln för att hitta ytan av en hexagon från formeln av en liksidig triangelarea. Formeln för att hitta området med en vanlig hexagon är Areal = (3√3 s²) / 2, där "s" är längden på ena sidan.

Identifiera längden på sidan. Om du redan vet längden på sidan kan du helt enkelt skriva den - i det här fallet är det 9 cm. Om du inte känner till längden på en sida, men är bekant med längden av omkretsen eller apotema (höjden av en av de liksidiga trianglar i hex-format, som är vinkelrät mot sidan), kan du fortfarande hitta längden på sidan av ` sexhörning. Så här är det gjort:

Om du känner av omkretsen, dela bara den med 6 för att få längden på sidan. Till exempel, om längden på omkretsen är 54 cm, kan du dela med 6, hitta 9 cm.

Om du bara känner till apoten, kan du hitta längden på en sida genom att infoga apotemet i formeln a = x√3 och multiplicera sedan resultatet med två. Faktum representerar apotem xV3-sidan av den rätvinkliga triangeln med vinklar på 30 °, 60 ° och 90 ° som apoten skapar med sidan av sexkanten.
Om a = 10√3, till exempel, då x = 10 och längden på sidan är 2 * 10 = 20.

Ange värdet av längden på sidan i formeln. Eftersom du vet att längden på sidan av triangeln är 9, anger du bara 9 i den ursprungliga formeln. Det kommer att se ut så här: Area = (3√3 x 9²) / 2

Förenkla ditt svar. Hitta värdet av ekvationen och skriv det numeriska svaret. Eftersom du arbetar med området måste du uttrycka resultatet i kvadratenheter. Så här är det gjort:

(3√3 x 9²) / 2 =

(3/3 x 81) / 2 =

(243√3) / 2 =

420,8 / 2 =

210,4 cm²

Metod 2

Beräkna området med en regelbunden hex som känner till Apothem

Markera formeln för att hitta ytan av en hexagon med en viss apotem. Formeln är helt enkelt Area = 1/2 x perimeter x apothem.

Markera apotem. Antag att apoten är 5/3 cm.

Använd apotomen för att hitta omkretsen. Eftersom den är vinkelrät mot den sida av hexagonen, visar det sig vara en sida av en rätvinklig triangel med vinklarna 30 °, 60 ° och 90 °. Sidorna av en liknande triangel är respektive: x, nedre kateter - x√3, större kateter - 2 x, hypotenus.

Apotem skulle vara den stora katetusen, representerad av x√3. Ange sedan värdet på apoten i formeln
a = x√3
och lösa, för att hitta x, den mindre kateten. Om längden på apoten är 5√3, till exempel x = 5 cm.

Lösa x, har du större katetem, som är 5. Med tanke på att det representerar halva längden av en sida av hexagon, multiplicera det med två och få hela längden av sido.
5 cm x 2 = 10 cm.

Nu när du vet längden på ena sidan är 10, multiplicera du bara med 6 för att hitta omkretsen av hexagonen.
10 cm x 6 = 60 cm

Ange alla kända mängder i formeln. Den svåraste delen var att hitta omkretsen. Nu behöver du bara ange omkrets och apotem i formeln och lösa:

Område = 1/2 x perimeter x apotem

Areaa = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

Förenkla ditt svar. Ta bort radikalerna från ekvationen, ersätta dem med deras decimalvärde. Indikerar det slutliga svaret i kvadrerade enheter.

1/2 x 60 cm x 5√3 cm =

30 x 5√3 cm =

150√3 cm =

259,8 cm²

Metod 3

Beräkna ytan av en oregelbunden häxa som känner till toppmötena

Visar x och y-koordinaterna för alla hörn. Om du känner till hexagonens hörn är det första att göra ett diagram med sju rader och två kolumner. Varje rad ska märkas med namnen på de sex punkterna (punkt A, punkt B, punkt C osv.) Och varje kolumn kommer att innehålla x och y-koordinater för dessa punkter. Lista punkter och deras koordinater. Upprepa koordinaterna för den första punkten längst ner i listan. Du arbetar med följande punkter, i (x, y) format:

A = (4, 10)
B = (9, 7)
C = (11,2)
D = (2, 2)
E = (1, 5)
F = (4, 7)
igen A = (4, 10)

Multiplicera x-koordinaten för varje punkt för y-koordinaten för nästa punkt, som om du ritar en diagonal linje från varje x till den underliggande y. Lista resultaten till höger om diagrammet. Lägg sedan till resultaten.

4 x 7 = 28

9 x 2 = 18

11 x 2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Multiplicera sedan y-koordinaterna för varje punkt med x-koordinaterna för nästa punkt. Den här gången är det som att dra en diagonal linje från varje y-koordinat till följande x-koordinat längst ned till vänster. Multiplicera dessa koordinater, resultaten läggs till.

10 x 9 = 90

7 x 11 = 77

2 x 2 = 4

2 x 1 = 2

5 x 4 = 20

7 x 4 = 28

90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

Subtrahera summan av den andra koordinatgruppen från summan av den första koordinatgruppen. Bara subtrahera 221 från 125. 125 - 221 = - 96. Ta nu det absoluta värdet av detta svar: 96. Observera att ett område endast kan vara positivt.

Dela upp skillnaden med två: dela bara 96 av 2 och du kommer att ha området med den oregelbundna hexagonen. 96/2 = 48. Glöm inte att skriva ditt svar i kvadratiska enheter. Det slutliga svaret är 48 enheter per kvadrat.

Metod 4

Andra metoder för att beräkna ytan av en oregelbunden hexagon

Hitta området med en vanlig hexagon med en saknad triangel. Om du arbetar med en normal hex från vilken en eller flera trianglar saknas, är det första du behöver göra att hitta hela vanliga sexkantsområdet som om det var hela grejen. Då hittar du bara triangelns område "saknas" eller tomt, och att du kommer att subtrahera från det övergripande området. Detta ger dig området för den återstående oregelbundna hexagonen.

Om du till exempel upptäckte att området för den vanliga sexkanten är 60 cm² och du fann att området för den saknade triangeln är 10 cm², subtrahera området av triangeln som saknas från hela området: 60 cm² - 10 cm² = 50 cm².
Om du vet att hex saknas exakt en triangel, hittar du också den del av hexagon genom att multiplicera den totala areal för 5/6, eftersom hexagon omfattar fem av hans 6 trianglar. Om två trianglar saknas kan du multiplicera det totala området med 4/6, det vill säga 2/3, och så vidare.

Dela in den oregelbundna hexagonen i andra trianglar. Kanske är den oregelbundna hexagonen faktiskt sammansatt av fyra trianglar som är oregelbundna i form. För att hitta området för den oregelbundna hexagonen som helhet måste du hitta området för varje enskild triangel och sedan lägga till dem. Det finns flera sätt att hitta området i en triangel enligt informationen du har.

Leta efter andra geometriska figurer i den oregelbundna hexagonen. Om du helt enkelt inte kan extrahera trianglar, försök se om du kan identifiera andra former ... kanske en rektangel eller en fyrkant. När du väl har identifierat figurerna, hitta bara deras områden och lägg till dem för att få hela hex-området.

En typ av oregelbunden hexagon består av två parallellogram. För att få parallellogrammets område, multiplicera bara basen efter höjd, precis som att hitta en rektangelområde, använd proceduren för de två parallellogrammen och summera deras områden.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade