Hur man beräknar skalfaktorn

Skalfaktorn, som i geometri är bättre definierad som ett linjärt likhetsförhållande, är förhållandet mellan längden av de homologa sidorna av liknande figurer. Liknande geometriska figurer har samma form men olika dimensioner. Likhetsförhållandet används för att lösa elementära geometriska problem, till exempel för att hitta dimensionerna på en sida av en figur när data saknas. I stället kan du beräkna skalfaktorn från sidorna av två liknande siffror. För att lösa denna typ av problem måste du utföra multiplikationer eller förenkla fraktioner.

Metod 1

Hitta likhetsrapporten mellan liknande figurer

Se till att de geometriska figurerna är likartade. För att vara likartade måste vinklarna vara kongruenta och sidans längder i proportion - med andra ord har samma figurer samma form men olika dimensioner.

Uttalandet av problemet bör ge denna information eller det kan ange att vinklarna i figurerna är identiska - det kan också indikera att sidorna är proportionella eller att de är homologa.

Hitta längden på de homologa sidorna av varje figur. Kanske behöver du rotera eller bläddra en för att hitta de homologa sidorna - i vissa fall ger problemet problem på sidans längd, men i andra är det nödvändigt att mäta dem. Om du inte vet längden på minst en sida för varje figur, kan du inte hitta likhetsförhållandet.

Du kan till exempel ha en triangel vars botten mäter 15 cm och en annan liknande triangel med en bas av 10 cm.

Ställ in rapporten. För varje par av liknande figurer finns det två likhetsrelationer: den som tillåter att förstora figuren och den som brukade göra den mindre. Om du behöver förstora den lilla siffran, använd följande formel:

{ displaystyle { text {Likhetsförhållande}} = { frac {Latomaggiore} {latominore}}}

. Om du behöver göra den större en mindre, använd den här andelen:

{ displaystyle { text {Likhetsförhållande}} = { frac {latomore} {latomaggiore}}}

Om du till exempel vill gå från triangeln med basen av 15 cm till basen med basen på 10 cm måste du använda rapporten:

{ displaystyle { text {Likhetsförhållande}} = { frac {latomore} {latomaggiore}}}

.
Genom att ersätta variablerna på rätt sätt får du:

{ displaystyle { text {Likhetsförhållande}} = { frac {10} {15}}}

Förenkla fraktionen. Minska den till minimitalet Du kan hitta likhetsrapporten. Om du krymper en hög siffra, är förhållandet en bråkdel propria- om du passerar genom en liten figur på en stor, är likheten förhållandet ett heltal eller ett bråk, som kan omvandlas till ett decimaltal.

Till exempel rapporten

{ displaystyle { frac {10} {15}}}

kan förenklas upp till

{ displaystyle { frac {2} {3}}}

- följaktligen är förhållandet mellan likhet mellan de två trianglarna, en med en bas av 15 cm och den andra med en bas av 10 cm, följaktligen

{ displaystyle { frac {2} {3}}}

Metod 2

Hitta liknande figurer med likhetsrapporten

Hitta längderna på sidorna av figuren. Du borde ha en geometrisk figur vars sidor är kända eller mätbara. Om du inte kan få denna information kan du inte göra en liknande bild.

Antag exempelvis att du måste arbeta med en rätvinkad triangel vars katetrar mäter 4 och 3 cm, medan hypotenusen mäter 5 cm.

Bestäm om du vill byta till en större eller mindre bild. Om du vill förstora den geometriska figuren är likhetsförhållandet ett heltal, en felaktig fraktion eller ett decimaltal. Om du krymper figuren är relationen troligen en felaktig fraktion.

Till exempel, om likhetsförhållandet är 2, flyttar du från en liten till en stor figur.

Multiplicera längden på en sida för likhetsförhållandet. Värdet av förhållandet ska ges av det uttalande av problemet. Multiplikationsprodukten ger längden på den homologa och okända sidan av den liknande figuren.

Till exempel, om hypotenusen i den rätvinkliga triangeln är 5 cm lång och likhetsförhållandet är 2, måste du utföra beräkningen:

{ displaystyle 5 times 2 = 10}

. Den liknande triangeln har en hypotenus 10 cm lång.

Hitta de återstående sidorna av den geometriska figuren. Fortsätt att multiplicera varje sida som är känd för förhållandet mellan likhet, för att erhålla längden på den homologa av den liknande figuren.

Om till exempel basen av den rätvinkliga triangeln är 3 cm lång och likhetsförhållandet är 2 måste man beräkna

{ displaystyle 3 times 2 = 6}

för att hitta basen av den liknande triangeln. Om höjden på rektangel-triangeln är 4 cm och likhetsförhållandet är 2, fortsätt till multiplikation

{ displaystyle 4 times 2 = 8}

för att hitta den homologa höjden.

Metod 3

Lösa enkla problem

Hitta likhetsförhållandet mellan dessa liknande figurer: en rektangel med en höjd av 6 cm och en annan rektangel med en höjd av 54 cm.

Ställ in proportionen genom att jämföra de två höjderna. För att förstora den mindre siffran, använd rapporten ${ displaystyle { text {Likhetsförhållande}} = { frac {54} {6}}}$ . För att krympa det, fortsätt med ${ displaystyle { text {Likhetsförhållande}} = { frac {6} {54}}}$ .
Förenkla fraktionen. Relationen ${ displaystyle { frac {54} {6}}}$ kan minskas till ${ displaystyle { frac {9} {1}} = 9}$ . Relationen ${ displaystyle { frac {6} {54}}}$ det förenklas i ${ displaystyle { frac {1} {9}}}$ . De två rektanglarna har ett likhetsförhållande på ${ displaystyle 9}$ eller ${ displaystyle { frac {1} {9}}}$ .

Lös det här problemet. En oregelbunden polygon har en maximal bredd på 14 cm - en annan liknande polygon har en maximal bredd på 8 cm. Vad är förhållandet mellan likhet?

Oregelbundna siffror är likartade om alla sidor är proportionellt följaktligen kan du beräkna likhetsförhållandet med vilken storlek som helst av problemet.

Eftersom du vet maximal bredd på varje polygon kan du ställa in en bråkdel för att jämföra dem. Om du vill veta förstoringsgraden är fraktionen:

{ displaystyle { text {Likhetsförhållande}} = { frac {14} {8}}}

. Om du vill veta krympningsförhållandet är fraktionen:

{ displaystyle { text {Likhetsförhållande}} = { frac {8} {14}}}

Förenkla fraktionen. Relationen

{ displaystyle { frac {14} {8}}}

kan minskas till

{ displaystyle { frac {7} {4}} = 1 { frac {3} {4}} = 1,75}

, medan det

{ displaystyle { frac {8} {14}}}

det förenklas i

{ displaystyle { frac {4} {7}}}

. De två oregelbundna polygonerna har ett likhetsförhållande på

{ displaystyle 1,75}

eller

{ displaystyle { frac {4} {7}}}

Använd likhetsförhållandet för att lösa följande problem. ABCD-rektangeln är 8 x 3 cm i storlek. EFGH-rektangeln är större och liknande. Med hjälp av likhetsförhållandet 2,5, leta reda på området för rektangeln EFGH.

Multiplicera höjden på ABCD-rektangeln för likhetsförhållandet - på så sätt hitta höjden på EFGH-rektangeln:

{ displaystyle 3 times 2.5 = 7.5}

Multiplicera basen av ABCD-rektangeln för likhetsförhållandet - på så sätt hitta basen av EFGH-rektangeln:

{ displaystyle 8 times 2.5 = 20}

Multiplicera höjden för basen av EFGH-rektangeln för att hitta sitt område:

{ displaystyle 7.5 times 20 = 150}

. Området för EFGH-rektangeln är 150 cm².

Metod 4

Hitta skala rapporten i kemi

Dela den molära massan av en förening med den för minsta formel. När du får minsta formel för en kemisk förening och du behöver hitta motsvarande molekylär, måste du beräkna en skalfaktor genom att dividera den molära massan av föreningen med den för minsta formel.

Antag exempelvis att du måste hitta den molära massan av förening H₂Eller med en molmassa av 54,05 g / mol.
Molmassan av H₂O är 18,0152 g / mol.
Hitta skalfaktorn genom att dividera den molära massan av föreningen med den för minsta formel:
Skalfaktor = 54,05 / 18,0152 = 3.

Multiplicera indexen för minsta formel för den beräknade faktorn. På så sätt får du molekylformeln för det sammansatta provet som används i problemet.

Till exempel, för att hitta molekylformeln för föreningen ifråga, multiplicera H-indexerna₂Eller för faktor 3.

H₂O * 3 = H₆ELLER₃.

Skriv lösningen. Den erhållna nivån motsvarar molekylformeln för den använda kemiska föreningen erhållen med utgångspunkt från minsta formeln.

Exempelvis är skalfaktorn för föreningen 3- molekylformeln för den kemiska föreningen är H₆ELLER₃.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade

Hur man beräknar skalfaktorn

steg

Metod 1

Metod 2

Metod 3

Metod 4