Hur man visar egenskaperna för summan av vinklar av en triangel

Det är välkänt att summan av en triangels inre vinklar är lika med 180 °, men hur uppnås denna bekräftelse? För att bevisa det måste du veta Vanliga teorem för geometri. Med hjälp av några av dessa koncept kan du enkelt fortsätta med demonstrationen.

Del 1

Visa egenskaper av summan av vinklar

Bildtitel Bevisa vinkel summan av en triangel steg 1

Rita en linje parallellt med BC-sidan av triangeln som korsar vertexen A. Namn det här segmentet "PQ och bygg denna linje parallellt med triangeln.

Bildnamn Bevisa vinkel summan av en triangel steg 2

Skriv ekvationen: PAB vinkel + BAC vinkel + CAQ vinkel = 180 °. Kom ihåg att alla hörn som utgör en rak linje måste vara 180 °. Eftersom PAB-, BAC- och CAQ-vinklarna tillsammans bildar PQ-segmentet, måste deras summa vara 180 °. Definiera denna jämlikhet som "Ekvation 1".

Bildtitel Bevisa vinkel summan av en triangel steg 3

Den anger att PAB-vinkeln är lika med ABC-vinkeln och att CAQ-vinkeln är lika med ACB-vinkeln. Med tanke på att linjen PQ är parallell med sidan BC för konstruktion, de alternerande inre vinklarna (PAB och ABC) som definieras av den tvärgående linje (AB) är congruenti- av samma skäl, de alternerande inre vinklarna (CAQ och ACB) som definieras av den diagonala linjen AC är densamma.

Ekvation 2: vinkel PAB = vinkel ABC;

Ekvation 3: vinkel CAQ = vinkel ACB.

Likheten mellan de interna alternativa vinklarna av två parallella linjer korsad av en diagonal är en geometriskats.

Bildtitel Bevisa vinkel summan av en triangel steg 4

Omskrivningsjämförelse 1 ersätter PAB-vinkeln med ABC-en och CAQ-vinkeln med ACB-vinkeln (hittad i ekvationerna 2 och 3). Att veta att de interna alternativa vinklarna är desamma, kan du ersätta de som utgör linjen med triangeln.

Som en konsekvens kan du ange att: vinkel ABC + vinkel BAC + vinkel ACB = 180 °.

Med andra ord, i en ABC-triangel, vinkeln B + vinkeln A + vinkeln C = 180 ° - följer att summan av de inre vinklarna är lika med 180 °.

Del 2

Förstå summan av vinklarna

Bildnamn Bevisa vinkel summan av en triangel steg 5

Definiera egenskapen för summan av vinklarna i en triangel. Detta bekräftar att genom att lägga till en triangels inre vinklar erhålls alltid värdet 180 °. Varje triangel har alltid tre vinklar - oavsett om den är akut, åttkantig eller rektangel, summan av dess vinklar är alltid 180 °.

Till exempel, i en ABC-triangel, vinkeln A + vinkeln B + vinkeln C = 180 °.
Denna teori är användbar för att hitta bredden av en okänd vinkel genom att känna till de andra två.

Bildtitel Bevisa vinkel summan av en triangel steg 6

Studera några exempel För att internalisera konceptet är det värt att överväga några praktiska exempel. Titta på en rät vinkel i vilken ett hörn mäter 90 ° och de andra två 45 °. Lägger till amplituderna finner du 90 ° + 45 ° + 45 ° = 180 °. Tänk på andra trianglar av olika storlekar och typer och hitta summan av de inre vinklarna - du kan se att resultatet alltid är 180 °.

För exemplet på den rät vinklade triangeln: vinkel A = 90 °, vinkel B = 45 ° och vinkel C = 45 °. Statsen anger att vinkel A + vinkel B + vinkel C = 180 °. Lägga till amplituderna finner du att: 90 ° + 45 ° + 45 ° = 180 ° - följaktligen verifieras likheten.

Bildtitel Bevisa vinkel summan av ett triangel steg 7

Använd teorem för att hitta en okänd amplitudvinkel. Genom att utföra enkla algebraiska beräkningar kan du utnyttja summan av en triangels invändiga vinklar för att hitta värdet av det okända medan du känner till de andra två. Ändra arrangemanget av ekvationsvillkoren och lösa det för det okända.

Till exempel, i en ABC-triangel, vinkeln A = 67 ° och vinkeln B = 43 °, medan vinkeln C är okänd.

Vinkel A + vinkel B + vinkel C = 180 °;

67 ° + 43 ° + vinkel C = 180 °;

Vinkel C = 180 ° - 67 ° - 43 °;

Vinkel C = 70 °.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade

Hur man visar egenskaperna för summan av vinklar av en triangel

steg

Del 1

Del 2