Så här förenklas en kvadratrota

Att kunna beräkna kvadratroten av ett tal som inte är ett perfekt torg är inte så svårt som det kan tyckas. Du måste faktor i roten och ta bort från roten varje faktor som är en perfekt kvadrat. När du har lagrat de vanligaste perfekta rutorna, kommer du att kunna förenkla kvadratroten utan svårighet.

Del 1

Förenkla kvadratroten med faktornedbrytning

Bildnamn Förenkla vid kvadratroten Steg 1

Lär dig faktorbrott. Målet under processen att förenkla en rot är att skriva om problemet på ett enklare sätt. Sönderdelningen delar upp siffran i faktorer mindre, till exempel nummer 9 kan ses som resultat av 3x3. När faktorerna är identifierade kan du skriva om kvadratrot i en enklare form och ibland göra det till ett heltal. Till exempel: √9 = √ (3x3) = 3. Följ anvisningarna för att lära sig proceduren.

Bildnamn Förenkla ett kvadratrots steg 2

Dela numret i de minsta möjliga primära faktorerna. Om rotnumret är jämnt dela det med 2. Om talet är udda, försök dela det med 3. Om du inte får ett heltal fortsätt du med andra primtal tills divisionen producerar ett heltalskvotent. Du måste bara använda primtal som divisor, eftersom alla andra i sin tur är resultatet av multiplicering av primära faktorer. Till exempel behöver du inte försöka bryta ner ett tal med 4, eftersom 4 är delbart med 2 (som du redan testat).

Bildnamn Förenkla ett kvadratrots steg 3

Skriv om kvadratrot i form av multiplikation. Håll all multiplikation under rottefältet utan att glömma någon faktor. Om du exempelvis behöver förenkla √98, följ stegen ovan och du kommer att finna att 98 ÷ 2 = 49, sedan 98 = 2 x 49. Omskrivning "98" under rottecken, men i form av multiplikation: √98 = √ (2 x 49).

Bildnamn Förenkla vid kvadratroten Steg 4

Upprepa proceduren med ett av de två siffrorna. Innan du kan förenkla kvadratroten måste du fortsätta sönderdelas tills du hittar två identiska faktorer. Detta begrepp är lätt att förstå, om du tror vad kvadratroten betyder: symbolen √ (2 x 2) kan du beräkna "numret multiplicerat med sig ger 2 x 2". Självfallet är det i detta fall 2! Med detta mål i åtanke, upprepa de tidigare stegen med problemet: √ (2 x 49):

2 är ett primtal som inte kan brytas ner ytterligare. Ignorera det och ta hand om 49.

49 är inte delbar med 2, 3 eller 5. Du kan kontrollera den med kalkylatorn eller en delning i kolumnen. Eftersom dessa faktorer inte ger en hel kvotient, ignorera dem och fortsätt vidare.

49 kan delas med 7. 49 ÷ 7 = 7, sedan 49 = 7 x 7.

Skriv om problemet: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

Bildnamn Förenkla vid kvadratroten Steg 5

Förenkling slutar "extraktion" en helhet. När du har delat problemet i identiska faktorer kan du extrahera ett heltal från rotsymbolen och lämna andra faktorer inuti. Till exempel: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

Även om det är möjligt att fortsätta i sönderdelningen är det inte nödvändigt att göra det när du har hittat två identiska nummer. Till exempel: √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Om du fortsätter med sönderdelningen får du samma lösning men med lite extra arbete: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

Bildnamn Förenkla vid Square Rotation Steg 6

Om de är mer än en, multiplicera heltalna bland dem. När man arbetar med stora ruta, kan man förenkla dem i flera faktorer. När detta händer måste du multiplicera de heltal som du extraherar från rotteckenet. Här är ett exempel:

√180 = √ (2 x 90)

√180 = √ (2 x 2 x 45)

√180 = 2√45, som kan förenklas ytterligare.

√180 = 2√ (3 x 15)

√180 = 2√ (3 x 3 x 5)

√180 = (2) (3√5)

√180 = 6√5

Bildnamn Förenkla vid Square Rotation Steg 7

Om du inte hittar identiska faktorer slutar problemet med skrivandet "ytterligare förenkling är inte möjlig". Några kvadratiska rötter finns redan i minimal form. Om du inte hittar två lika många, efter att du har reducerat huvudnumret, finns det inget du kan göra. Roten som har tilldelats dig är inte förenklad. Till exempel, försök att förenkla √70:

70 = 35 x 2, sedan √70 = √ (35 x 2)

35 = 7 x 5, då √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)

Alla tre siffrorna är primära och kan inte brytas ner. De skiljer sig alla från varandra och du kan inte "extrakt" vilket helt tal som helst. √70 kan inte förenklas.

Del 2

Känn de perfekta rutorna

Bildnamn Förenkla vid kvadratroten Steg 8

Minns lite perfekt kvadrat och dess ruta. Att kvadrera ett tal (dvs multiplicera det själv) skapar en perfekt kvadrat (till exempel är 25 en perfekt kvadrat eftersom 5x5 eller 5², sedan 25). Det är en bra sak att vara bekant med minst de första 10 perfekta rutorna och deras fyrkantiga rötter, eftersom detta kommer att göra det möjligt för dig att förenkla de mer komplicerade kvadratroten med mindre svårighet. Här är de första 10:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

Bildnamn Förenkla ett kvadratrots steg 9

Hitta kvadratroten av en perfekt kvadrat. Det enda du behöver göra är att ta bort rotmärket (√) och skriv motsvarande värde. Om du har memorerat de första 10 perfekta rutorna blir det inte ett problem. Om till exempel, under rottefältet finns nummer 25 vet du att lösningen är 5 eftersom 25 är den perfekta rutan:

√1 = 1

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

√64 = 8

√81 = 9

√100 = 10

Bildnamn Förenkla vid kvadratroten Steg 10

Dela numren i faktorer som i sin tur är perfekta rutor. Använd de perfekta rutorna när du använder faktorbrytande metoden för att förenkla rötterna. Om du märker att en av faktorerna är också en perfekt kvadrat, kommer du att spara mycket tid och ansträngning. Här är några användbara förslag:

√50 = √ (25 x 2) = 5√2. Om de två sista siffrorna i ett nummer är 25, 50 eller 75 kan du alltid extrahera faktorn 25.

√1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Om de två sista siffrorna är 00, kan du alltid extrahera faktorn 100.

√72 = √ (9 x 8) = 3√8. Att erkänna multiplar av 9 är inte lätt. Här är ett knep: om summan av allt siffrorna är lika med nio, då är 9 en faktor.

√12 = √ (4 x 3) = 2√3. För det här fallet finns inga knep, men det är inte svårt att förstå om ett litet antal är delbart med 4. Kom ihåg när du letar efter faktorerna.

Bildnamn Förenkla vid kvadratroten Steg 11

Subdividera ett faktornummer med mer än en perfekt kvadrat. Om numret innehåller många faktorer som samtidigt är perfekta rutor måste du extrahera dem från roten. I det här fallet måste du ta bort dem från roten (√) och multiplicera dem. Här är exemplet på √72:

√72 = √ (9 x 8)

√72 = √ (9 x 4 x 2)

√72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)

√72 = 3 x 2 x √2

√72 = 6√2

Del 3

Känn terminologin

Bildnamn Förenkla ett kvadratrots steg 12

Roten (√) är kvadratrots symbol. Till exempel i √25-problemet, "√" det är radikalt.

Bildnamn Förenkla vid Square Root Steg 13

Rooting är numret under rotsymbolen. Det är värdet du behöver för att hitta kvadratroten. Till exempel i √25, "25" det är roten.

Bildnamn Förenkla vid kvadratroten Steg 14

Koefficienten är numret utanför rotsymbolen. Anger hur många gånger roten måste multipliceras och ligger till vänster. I 7√2, "7" det är koefficienten.

Bildnamn Förenkla vid kvadratroten Steg 15

Faktorerna är de siffror som delar roten i heltalsvärden. Till exempel är 2 en faktor på 8 eftersom 8 ÷ 2 = 4 men 3 är inte en faktor på 8 eftersom 8 ÷ 3 inte ger ett heltal en kvotient. Istället är 5 en faktor 25 eftersom 5 x 5 = 25.

Bildnamn Förenkla vid kvadratroten Steg 16

Förstå betydelsen av förenkling. Det är en operation som tillåter att avlägsna från rottecken varje faktor av roten som är en perfekt kvadrat, vilket lämnar alla de faktorer som inte är. Om radicando är en perfekt kvadrat, försvinner rotte tecknet och du måste skriva värdet på roten. Till exempel kan √98 förenklas till 7√2.

tips

Ett sätt att hitta en perfekt kvadrat av din roten är att kolla listan med perfekta rutor, med början som är mindre än din rota. Om du till exempel söker efter det perfekta torget på 27 bör du börja vid 25 och sedan gå ner till 16 e sluta vid 9, när du hittar den där 27 är delbar.

varningar

Förenkling är inte samma sak som delning. Du borde inte hitta dig själv med en decimalpunkt vid något steg av proceduren!
Kalkylatorn är användbar när du måste arbeta med stora siffror, men ju mer du tränar med beräkningarna i åtanke och desto enklare blir processen.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade