Hur bryter man ett nummer till de första faktorerna

den faktorer av ett tal är de siffror som multipliceras med varandra, ger produkten sig själv som en produkt. För att bättre förstå konceptet kan du betrakta varje nummer som ett resultat av att multiplicera dess faktorer. Att lära sig att bryta ner ett tal till primära faktorer är en viktig matematisk färdighet som kommer att vara användbar inte bara för aritmetiska problem utan även för algebra, matematisk analys och så vidare. Fortsätt läsa för att lära dig mer.

Metod 1

Bryt ned de grundläggande helheterna i faktorer

Skriv det aktuella numret. För att starta sönderdelning kan du använda vilket nummer som helst, men för våra utbildningsändamål använder vi en enkel helhet. en full det är ett tal utan en decimal eller en delkomponent (alla heltal kan vara negativa eller positiva).

Vi väljer numret 12. Skriv det på ett ark.

Hitta två tal som multipliceras med varandra, ge ursprungsnumret. Varje heltal kan omskrivas som en produkt med två mer heltal. Till och med primtal kan betraktas som själva produkten och 1. Att hitta faktorerna kräver resonemang a "bakåt"i praktiken måste du fråga dig själv: "Vilken multiplikation resulterar i det antal som undersöks?".

I det exempel vi ansåg har 12 många faktorer. 12x1-6x2-3x4 ger allt som ett resultat 12. Så vi kan ange att faktorerna är 12 1, 2, 3, 4, 6 och 12. Återigen för våra syften använder vi faktorer 6 och 2.

Jämna tal är särskilt enkla att bryta ner eftersom 2 är en faktor. Faktum är 4 = 2x2-26 = 2x13 och så vidare.

Kontrollera om de faktorer du identifierat är ytterligare uppdelade. Många siffror, särskilt stora, kan sönderfaller många gånger. När du hittar två faktorer i ett tal som i sin tur är produkten av andra mindre faktorer kan du försäkra dig om sönderdelning. Beroende på vilken typ av problem du behöver lösa kan detta steg vara användbart eller inte.

I vårt exempel reducerade vi 12 som 2x6. Även 6 har sina egna faktorer (3x2). Så du kan skriva om nedbrytningen som 12 = 2x (3x2).

Stoppa sönderdelningen när du når primtal. Dessa är siffror som endast är delbara med 1 och för sig själva. Exempelvis 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 och 17 är alla primtal. När du har brutit ned ett huvudtal, kan du inte gå vidare.

I exemplet på nummer 12 har vi nått sönderdelningen av 2x (3x2). Nummerna 2 och 3 är alla primära, om du vill fortsätta med ytterligare sönderdelning bör du skriva (2x1) x [(3x1) x (2x1)] som inte är användbar och bör undvikas.

Negativa siffror bryts ner med samma kriterium. Den enda skillnaden är att faktorerna måste multipliceras på ett sådant sätt att man får ett negativt tal - det betyder att ett udda antal faktorer måste vara negativa.

Bryt ner -60 i primära faktorer:

-60 = -10x6

-60 = (-5 x 2) x 6

-60 = (-5 x 2) x (3 x 2)

-60 = -5 x 2 x 3 x 2. Observera att närvaron av ett udda antal negativa siffror leder till en negativ produkt. Om jag hade skrivit: 5 x 2 x -3 x -2 du skulle få 60

Metod 2

Förfarande för nedbrytning av stora antal

Skriv siffran ovanför en tabell med två kolumner. Även om det inte alls är svårt att faktor i ett litet antal, med mycket stora siffror är det lite mer komplext. De flesta av oss skulle ha svårt att bryta ner ett 4 eller 5-siffrigt nummer i huvudfaktorer. Lyckligtvis förenklar ett bord arbetet. Skriv siffran ovanför ett bord i form av ett "T" för att bilda två kolumner. Denna tabell hjälper dig att spela in en lista över faktorer.

För vårt ändamål väljer vi ett fyrsiffrig nummer: 6552.

Dela numret med minsta första faktor. Du måste hitta minsta faktor (förutom 1) som delar numret utan att producera vila. Skriv den första faktorn i den vänstra kolumnen och divisionskvoten i högra kolumnen. Som vi redan har sagt är jämntal enkla att bryta ner, eftersom minsta primärfaktorn är 2. Olika tal kan å andra sidan ha en minimal annan faktor.

Återgår till exemplet 6552, vilket är jämnt, vi vet att 2 är minsta primärfaktor. 6552 ÷ 2 = 3276. I vänstra kolumnen skriver du 2 och i den rätta 3276.

Fortsätt följa denna logik. Nu måste du bryta ner siffran i högra kolumnen och letar alltid efter minsta primärfaktor. Skriv faktorn i vänster kolumn under den första faktorn du hittat och resultatet av divisionen i högra kolumnen. Vid varje passage blir numret till höger mindre och mindre.

Vi fortsätter i vår beräkning. 3276 ÷ 2 = 1638, sedan i den vänstra kolumnen skriver du en annan 2 och i högra kolumnen 1638. 1638 ÷ 2 = 819, skriv sedan en tredjedel 2 och 819, alltid efter samma logik.

Ta hand om de udda siffrorna för att leta efter deras minimiprioritetsfaktorer. Olika tal är svårare att bryta ner eftersom de inte delas automatiskt med ett visst primärtal. När du får ett udda nummer måste du prova olika divisorer med två, som 3, 5, 7, 11 och så vidare tills du får en kvot med ingen återstod. På den tiden hittade du minsta första faktorn.

I vårt exempel ovan har du nått nummer 819. Detta är ett udda värde, så 2 kan inte vara dess faktor. Du måste försöka med följande första nummer: 3. 819 ÷ 3 = 273 utan någon återstående, skriv sedan 3 i den vänstra kolumnen e 273 i den rätta.

När man letar efter faktorerna borde du försöka alla primtal upp till kvadratroten av den största faktorn hittills hittad. Om ingen av faktorerna är divisor av numret är det troligt att det är ett primtal och processen för sönderdelning anses vara avslutad.

Fortsätt tills du får 1 som kvot. Fortsätt i divisionerna som letar efter den minsta primfaktorn från tid till annan tills du når ett prime nummer i högra kolumnen. Vid den här tiden, dela upp det själv och skriv "1" i högra kolumnen.

Slutför sönderdelningen. Läs följande för detaljer:

Dela igen för 3: 273 ÷ 3 = 91 utan vila och skriv sedan 3 och 91.

Försök att dela igen med 3: 91 inte delas med 3 eller 5 (den första faktorn efter 3) men du kommer att finna att 91 ÷ 7 = 13 utan vila, så skriv 7 och 13.

Försök nu dela 13 till 7: du kan inte få en kvot utan förändring. Växla till nästa primärfaktor, 11. Återigen är 13 inte delbar med 11. Slutligen kommer du att hitta det 13 ÷ 13 = 1. Sedan avslutar du bordet genom att skriva 13 och 1. Du har slutfört sönderdelning.

Använd siffrorna i kolumnen till vänster som faktorer i det ursprungliga problemet med problemet. När du har nått nummer 1 i högra kolumnen har du slutfört. Med andra ord anger alla siffror i den vänstra kolumnen, om de multipliceras, det ursprungliga numret som en produkt. Om det finns faktorer som uppstår flera gånger kan du använda exponentiell notering för att spara utrymme. Om till exempel listan över faktorer presenterar nummer 2 fyra gånger kan du skriva 2⁴ istället för 2x2x2x2.

Numret som vi har beaktat kan delas upp enligt följande: 6552 = 2³ x 3² x 7 x 13. Detta är den fullständiga sönderdelningen i prime-faktorer av 6552. Oavsett vilken ordning du följer för att utföra multiplikation kommer produkten alltid att vara 6552.

tips

Begreppet tal är också viktigt först: ett tal som endast har två faktorer, 1 och sig själv. 3 är ett primtal eftersom dess enda faktorer är 1 och 3. 4 har å andra sidan 2 bland dess faktorer. Ett nummer som inte är första sägs förening (numret 1 anses emellertid inte först eller sammansatt: det är ett speciellt fall).
De minsta primtal är 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 och 23.
Kom ihåg att ett nummer är faktor av en annan större om det är "det splittras perfekt" utan vila. Till exempel är 6 en faktor 24 eftersom 24 ÷ 6 = 4 utan någon återstod - medan 6 inte är en faktor 25.
Kom ihåg att vi bara hänvisar till den så kallade "naturliga siffror": 1, 2, 3, 4, 5 ... Vi behandlar inte negativa tal eller fraktioner, för vilka specifika artiklar krävs.
Vissa siffror kan brytas ner på snabbare sätt, men den här metoden fungerar alltid och du kommer också att ha de primära faktorerna listade i stigande ordning.
Om summan av siffrorna som utgör ett visst tal är en multipel av 3, är 3 en faktor av det numret. Till exempel: 819 = 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. 3 är en faktor 9, så det är en faktor 819.

varningar

Gör inte onödigt arbete. När du har tagit bort en kandidatfaktor behöver du inte prova igen. När vi en gång bestämde oss för att 2 inte var en faktor 819, behövde vi inte betrakta det igen under resten av förfarandet.

Saker du behöver

Ett ark
Något att skriva, helst en penna och ett gummi
En kalkylator (tillval)

Dela på sociala nätverk:

Relaterade