Hur man beräknar en kubens volym med hjälp av ytan

Volymen av en tredimensionell geometrisk figur, som är en fast, mäter mängden utrymme som upptas av den senare. För att beräkna volymen för en parallellpipad multipliceras bredden och höjden. En kub är en speciell fast eftersom den består av sex identiska ansikten, så i detta fall är måttet på höjd och bredd densamma. Av denna anledning är det extremt enkelt att beräkna volymen på en kub genom att mäta en sida. Det är möjligt att beräkna volymen hos en kub, även från ytans yta och sedan gå tillbaka till längden på en enda sida.

Del 1

Beräkna längden på en sida

Ange formeln för att beräkna ytan på en kub. Formeln att använda är

{ displaystyle A = 6l ^ {2}}

, var

{ displaystyle l}

det representerar måttet på en av sidorna av det fasta materialet.

För att beräkna kubens volym är det nödvändigt att multiplicera storleken på de tre dimensionerna som komponerar den: bredd, höjd och djup. I detta fall representerar de aktuella kvantiteterna tre sidor av det fasta materialet. Eftersom en kub är en speciell parallellpipad, där alla sidor är identiska, beräknar du bara längden på en av sidorna för att beräkna volymen. Eftersom denna sista åtgärd också ingår i den formel som används för att beräkna ytan på detta fasta material, kan vi använda den inverse formeln för att gå tillbaka till sidans längd och använda denna information för att beräkna volymen senare.

Ange värdet av området för kuben i fråga. Denna information bör redan vara känd från början.

Självklart, om du inte är medveten om värdet på ytan på fastämnet, kommer du inte att kunna använda proceduren som beskrivs i artikeln för att beräkna volymen.

Om du redan vet längden på en av kubens sidor kan du hoppa över de följande stegen och fortsätta direkt till volymberäkningen genom att ersätta det kända värdet med variabeln

{ displaystyle l}

av formeln för att beräkna volymen:

{ displaystyle V = l ^ {3}}

Till exempel, förutsatt att ytan av det ifrågavarande fastämnet är 96 cm², den ursprungliga formeln kommer att visas som följer:

{ displaystyle 96cm ^ {2} = 6l ^ {2}}

Dela upp båda medlemmarna av ekvationen med koefficienten 6. På så sätt får du värdet av variabeln

{ displaystyle l ^ {2}}

Efter vårt exempel, där kubens yta är lika med 96 cm², vi kommer att få följande:

{ displaystyle 96cm ^ {2} = 6l ^ {2}}

{ displaystyle { frac {96} {6}} = { frac {6l ^ {2}} {6}}}

{ displaystyle 16 = l ^ {2}}

Beräkna kvadratroten. På så sätt får du värdet av variabeln

{ displaystyle l}

, vilket är exakt längden på den ena sidan av kuben du studerar.

För att beräkna kvadratroten av ett tal kan du använda räknaren eller välja att göra det manuellt. I det senare fallet hänvisas till den här artikeln för mer information om hur man går vidare.

I vårt exempel har vi fått det

{ displaystyle 16 = l ^ {2}}

, så nu måste vi beräkna kvadratroten för båda elementen i ekvationen för att få den information vi vill ha:

{ displaystyle 16 = l ^ {2}}

{ displaystyle { sqrt {16}} = { sqrt {l ^ {2}}}}

{ displaystyle 4 = l}

Vid denna punkt kan vi med säkerhet säga att den aktuella kubens sida har en yta på

{ displaystyle 96cm ^ {2}}

, mäta

{ displaystyle 4cm}

Del 2

Beräkna volymen

Ställ in den matematiska formeln för att beräkna volymen på en kub. Formeln att använda är som följer

{ displaystyle V = l ^ {3}}

, var

{ displaystyle V}

representerar värdet av volymen av den fasta e

{ displaystyle l}

längden på ena sidan.

Byt måttet på kubens sida med dess variabel inom formeln. Vid denna tidpunkt borde du redan ha tillgång till denna data efter att ha erhållit den från formeln för beräkning av kubens yta.

I vårt exempel har vi beräknat att kuben i fråga har en sida som är lika med 4 cm, så formeln för beräkning av volymen kommer att visas som följer:

{ displaystyle V = 4 ^ {3}}

Ge längden på sidan till kuben. För att utföra beräkningen kan du välja att använda en miniräknare eller du kan göra det för hand genom att helt enkelt multiplicera värdet tre gånger. På detta sätt kommer du att få värdet av volymen av det ifrågavarande fasta ämnet uttryckt i kubiska enheter.

I vårt exempel har den studerade kuben en sida som mäter 4 cm, så vi får:

{ displaystyle V = 4 ^ {3}}

{ displaystyle V = 4 gånger 4 gånger 4}

{ displaystyle V = 64}

Vi kan därför ange att volymen hos en kub med sidor som mäter 4 cm är lika med

{ displaystyle 64cm ^ {3}}

Saker du behöver

Penna eller penna
Pappersark

Dela på sociala nätverk:

Relaterade