Hur man får ekvivalenta fraktioner

Två fraktioner definieras "ekvivalent" om de har samma värde. Att veta hur man konverterar en fraktion till en annan - annorlunda men likvärdig - är en nödvändig matematisk färdighet som är nödvändig för allt från grundalgebra till avancerad beräkning. I den här artikeln visas flera sätt att beräkna från multiplicering och grundläggande divisioner till mer komplexa metoder.

Metod 1

Hämta ekvivalenta fraktioner

Bildnamn Hitta likvärdiga fraktioner Steg 1

Multiplicera täljare och nämnare av en fraktion med samma antal för att erhålla en ekvivalent fraktion. Två fraktioner som är olika men likvärdiga har per definition täljare och nämnare som är flera bland dem. Med andra ord kommer multiplicering av täljare och nämnare av en fraktion med samma antal att ha en ekvivalent fraktion. Även om siffrorna i denna nya fraktion kommer att vara annorlunda kommer fraktionerna att ha samma värde.

Om vi till exempel tar 4/8 fraktionen och multiplicerar täljaren och nämnaren med 2 får vi (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Dessa två fraktioner är ekvivalenta.
(4 × 2) / (8 × 2) är väsentligen som 4/8 × 2/2. Kom ihåg att när du multiplicerar två fraktioner, multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.
Observera att 2/2 är lika med 1. Således är det lätt att förstå varför 4/8 och 8/16 är ekvivalenta: den andra fraktionen är endast den första fraktionen multiplicerad med 2!
Varje fraktion har ett oändligt antal ekvivalenta fraktioner. Du kan multiplicera täljaren och nämnaren för ett helt tal, oavsett hur stor eller liten, för att få ekvivalenta fraktioner.

Bildnamn Hitta likvärdiga fraktioner Steg 2

Dela täljaren och nämnaren av en fraktion med samma antal för att erhålla en ekvivalent fraktion. Liksom multiplikation kan divisionen också användas för att identifiera en ny fraktion som motsvarar din startfraktion. Dela enkelt täljaren och nämnaren av en fraktion med samma antal för att få en ekvivalent fraktion. Men det finns en varning vid tillämpning av denna process: den resulterande fraktionen, för att vara giltig, måste ha heltal i täljaren och nämnaren.

Låt oss ta en titt på 4/8 igen. Om vi, i stället för att multiplicera, dela täljaren och nämnaren med 2, erhåller vi (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 och 4 är båda heltal, så denna ekvivalenta fraktion är giltig.

Metod 2

Använd Basic Multiplication för att bestämma ekvivalens

Bildnamn Hitta likvärdiga fraktioner Steg 3

Hitta det nummer som du behöver multiplicera den mindre nämnaren för att få huvudnämnaren. Många problem på fraktioner är att bestämma huruvida två fraktioner är ekvivalenta. Genom att beräkna detta nummer kan du minska fraktionerna till samma villkor och förstå deras likvärdighet.

Tänk på fraktionerna 4/8 och 8/16. Den minsta nämnaren är 8 och bör multipliceras med 2 för att få den största nämnaren, 16. Så i det här fallet är det nummer vi letar efter 2.
Om siffrorna är större kan du bara dela huvudnämnaren för den mindre nämnaren. I vårt exempel 16: 8 = 2.
Resultatet kan ibland inte vara ett heltal. Om nämnarna var 2 och 7 så skulle numret vara 3,5.

Bildnamn Hitta likvärdiga fraktioner Steg 4

Multiplicera täljaren och nämnaren med det antal som beräknats i föregående steg. Nu är de två fraktionerna olika men likvärdiga per definition eftersom täljare och nämnare är flera. Med andra ord ger multiplicera täljaren och nämnaren med samma tal en fraktion som motsvarar den första. Även om siffrorna i denna nya fraktion är olika, representerar fraktionen som helhet samma värde.

Tänk exempelvis på 4/8 fraktionen av det första passet och multiplicera täljaren och nämnaren med det nummer du fick tidigare (2). Du får: (4x2) / (8x2) = 8/16. Detta visar oss att de två fraktionerna är ekvivalenta.

Metod 3

Använd Basic Division för att bestämma ekvivalens

Bildnamn Hitta likvärdiga fraktioner Steg 5

Konvertera varje fraktion till dess decimalform. För enkla, utan variabler är det möjligt att uttrycka sitt värde i form av ett decimaltal för att bestämma ekvivalens. Eftersom en fraktion är i praktiken en uppdelning som ska lösas är detta det bästa sättet att bestämma ekvivalens.

Överväg alltid 4/8 i föregående exempel. Fraktionen, med andra ord, uttrycker divisionen: 4: 8 = 0,5. Fortsätt nu på samma sätt för den andra fraktionen (8/16) och få 8: 16 = 0,5. Eftersom båda divisionerna leder till samma resultat kan du deklarera att bråk motsvarar varandra.
När du använder den här metoden, kom ihåg att två fraktioner kan förlora sin ekvivalens efter några decimaler. Till exempel: 1/3 = 0.333 där de tre är periodiska medan 3/10 = 0,3. Med mer än en decimaltal kommer du att kunna upprätta ekvivalens mellan två fraktioner.

Bildnamn Hitta likvärdiga fraktioner Steg 6

Dela täljaren och nämnaren av en fraktion med samma tal för att omvandla den till en ekvivalent fraktion. När du måste arbeta med komplexa fraktioner kräver divisionmetoden fler steg. Precis som i multiplikationsmetoden kan du dela täljaren och nämnaren med samma antal och få en bråk som motsvarar den ursprungliga. Det finns endast en detalj att vara uppmärksam på: den resulterande täljaren och nämnaren måste vara heltal för att fraktionen ska vara giltig.

Vi tar alltid hänsyn till exemplet på 4/8. Om vi istället för att multiplicera dela vi täljaren och nämnaren med 2 får vi (4: 2) / (8: 2) = 2/4. 2 och 4 är heltal så den nya fraktionen har värde.

Bildtitel Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 7

Minska fraktionen till minsta termer. De flesta fraktionerna uttrycks i dess lägsta termer. Om inte, kan du göra det snabbt genom att dela det i den maximala gemensamma avdelningen (MCD). Denna passage respekterar logiken i metoden för att jämföra två fraktioner genom att konvertera dem till samma nämnare, men i det här fallet försöker vi uttrycka varje fraktion i dess lägsta termer.

När en bråkdel reduceras till minsta termer har både nämnaren och täljaren det minsta möjliga värdet, de måste vara primtal bland dem. För att fortsätta med denna förenkling måste du dela både täljaren och nämnaren för dem maximal gemensam divisor.

Tolkarens och nämnarens största gemensamma divisor (MCD) är det största numret som kan delas upp i två heltal. När det gäller 4/8 fraktionen, med tanke på att 4 är det största antalet som kan dela både 4 och 8, fortsätt bara att dela täljaren och nämnaren: (4: 4) / (8: 4) = 1/2. I det andra exemplet är den där fraktionen 8/16 anses vara MCD 8, och förenklar vi alltid 1/2.

Metod 4

Cross Multiplication för att lösa fragment med en variabel

Bildnamn Hitta likvärdiga fraktioner Steg 8

Använd korsmultiplicering för att lösa bråkekvivalensproblem. En svår typ av algebraproblem som rör frågan om ekvivalenta fraktioner innefattar ekvationerna med två fraktioner som innehåller - en eller båda - en variabel, vilket ställer dem lika med varandra. I sådana fall vet vi att fraktioner är likvärdiga eftersom de är de enda villkoren på motsatta sidor av samma tecken, men ofta är det inte självklart hur man hittar det okända. Lyckligtvis är det med en teknik som kallas korsmultiplicering lätt att lösa dessa typer av problem.

Bildnamn Hitta likvärdiga fraktioner Steg 9

Cross multiplication är processen genom vilken den multiplicerar diagonalt i form av "X". Med andra ord måste du multiplicera torkaren av en bråkdel av den andra nämnaren och vice versa, ålägga dessa två lösningar lika med varandra och lösa sedan.

Tänk på exemplen 4/8 och 8/16. De innehåller inga variabler, men vi kan visa konceptet eftersom vi redan vet att de är likvärdiga. Multiplicera på korset får vi: 4 x 16 = 8 x 8 eller 64 = 64, vilket är uppenbart sant. Om de två siffrorna inte är lika, är de två fraktionerna inte ekvivalenta.

Bildnamn Hitta likvärdiga fraktioner Steg 10

Ange en variabel. Eftersom vi måste lösa en variabel är korsmultiplicering det enklaste sättet att bestämma ekvivalensen mellan fraktioner, låt oss fortsätta genom att lägga till det i våra exempel.

Tänk på ekvationen 2 / x = 10/13. Korsning, vi multiplicerar 2 med 13 och 10 med x, så lägger vi våra lösningar lika på varandra:

2 × 13 = 26

10 × x = 10 x

10 x = 26. Härifrån är det en fråga om enkel algebra att hitta en lösning för vår variabel. x = 26/10 =2,6.

Bildnamn Hitta likvärdiga fraktioner Steg 11

Använd korsmultiplikation på samma sätt för ekvationer med fler okända eller uttryck med variabler. En av de bästa sakerna med korsmultiplicering är att det fungerar väsentligen på samma sätt om du arbetar med två enkla fraktioner (som ovan) eller med mer komplexa. Till exempel, om båda fraktionerna innehåller variabler, ändras ingenting, du måste bara ta bort dessa variabler i slutet av lösningen. På samma sätt, om täljare eller nämnare av dina fraktioner innehåller variabla uttryck (som x + 1), behöver du bara multiplicera direkt med den fördelande egenskapen och lösa som du normalt skulle.

Låt oss exempelvis överväga ekvationen ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). I det här fallet, som ovan, kommer vi att lösa det med multiplikationen på korset:

(x + 3) × 4 = 4x + 12.

(x + 1) × 2 = 2x + 2.

2x + 2 = 4x + 12, förenklar ekvationen genom att subtrahera 2x från båda sidor.

2 = 2x + 12, isolerar variabeln genom att subtrahera 12 från båda sidor.

-10 = 2x, dela båda sidorna med 2 och lösa med x.

-5 = x

Metod 5

Använd den kvadratiska formeln för att lösa ekvationer med flera variabler

Bildnamn Hitta likvärdiga fraktioner Steg 12

Multiplicera två fraktioner på korset. För att lösa likvärdighetsproblemen som behöver den kvadratiska formeln måste vi fortfarande börja med en korsmultiplikation. En eventuell tvärförökning som innebär att man multiplicerar variabla termer med andra variabla termer leder emellertid till ett uttryck som inte enkelt kan lösas med algebra. I dessa fall måste du faktorisera och fortsätt sedan med kvadratisk formel.

Låt oss se till ekvationen ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Först gör vi korsmultiplikationen:
(x + 1) x (2x - 2) = 2x² + 2x -2x - 2 = 2x² - 2
4 × 3 = 12
2x² - 2 = 12.

Bildtitel Hitta ekvivalenta fraktioner Steg 13

Uttryck ekvationen som en andra graders ekvation (ax² + bx + c = 0). För att göra det, gör det lika med noll. Subtrahera 12 från båda sidor och få: 2x² - 14 = 0.

Vissa värden kan vara 0. Även om 2x² - 14 = 0 är den enklaste formen av ekvationen, den sanna kvadratiska ekvationen är 2x² + 0x + (-14) = 0. Det här sättet att skriva ekvationen kommer sannolikt att hjälpa dig att respektera formen på den kvadratiska ekvationen även när det finns nullvärden.

Bildnamn Hitta likvärdiga fraktioner Steg 14

Lös ekvationen genom att ange värdena i den kvadratiska formeln. Detta är: x = (-b +/- √ (b² - 4ac)) / 2a och låter dig hitta lösningen för x. Skräck inte av formlängden, du måste bara ta värdena i din ekvation och infoga dem på rätt plats, inom formeln, för att hitta lösningen.

x = (-b +/- √ (b² - 4ac)) / 2a. För vår ekvation, 2x² - 14 = 0, a = 2, b = 0 och c = -14.

x = (-0 +/- √ (0² - 4 (2) (- 14))) / 2 (2).

x = (+/- √ (0-112)) / 2 (2).

x = (+/- √ (112)) / 2 (2).

x = (+/- 10,58 / 4).

x = +/ - 2,64.

Bildnamn Hitta likvärdiga fraktioner Steg 15

Kontrollera din lösning genom att infoga den i stället för x i ekvationen. På så sätt kan du lätt förstå om du har utfört beräkningarna på rätt sätt. I vårt exempel kan du ange både värdena 2.64 och -2.64 i den ursprungliga kvadratiska ekvationen.

tips

Att omvandla en fraktion till ett ekvivalent sätt att multiplicera det med 1. Vid omvandling av 1/2 till 2/4 är multiplicering av täljare och nämnare med 2 detsamma som att multiplicera 1/2 till 2/2, vilket, förenklat, är lika med 1.
Om du vill kan du konvertera blandade siffror till felaktiga fraktioner för att göra beräkningarna enklare. Självklart kan inte alla fraktioner enkelt konverteras som 4/8 i föregående exempel. Blandade nummer (1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) kan till exempel göra processen lite svårare. Om du vill konvertera ett blandat tal till en ekvivalent fraktion kan du gå vidare på två sätt: ändra den till en felaktig fraktion och sedan hitta motsvarande, eller behåll det blandade numret och lämna den slutliga lösningen av problemet som uttrycks på detta sätt.
Om du vill konvertera en felaktig fraktion multiplicerar du hela delen av det blandade numret med nämnaren av den delade delen och lägger sedan resultatet till täljaren. Till exempel: 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Då kan du, om du önskar, göra denna ekvation till ett ekvivalent: 5/3 × 2/2 = 10/6, vilket motsvarar 1 2/3.
Men du är inte skyldig att följa den här proceduren. Du kan ignorera hela delen, konvertera endast den delade delen och sedan lägga hela delen till den nya fraktionen som motsvarar. Till exempel, för 3 4/16, överväga bara 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Lägg nu till hela denna ekvivalenta fraktion och du hittar ett nytt blandat nummer: 3 1/4.

varningar

Även om du multiplicerar två fraktioner kan du multiplicera täljare och nämnare, men du kan inte göra detsamma när det gäller addition och subtraktion.
Till exempel fann vi att 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Om vi skulle lägga till 4/4 skulle vi ha fått ett helt annat resultat. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 eller 3/2.
För att erhålla ekvivalenta fraktioner måste du multiplicera den ursprungliga med en bråkdel av 1 (2/2, 3/3 och nedan). Subtraktionen och summan har inte samma egenskap.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade