Hur representerar ojämlikheter i en diagram

Om du har blivit ombedd att representera ojämlikheter i ett diagram i din algebra kurs, kan den här artikeln hjälpa dig. Ojämlikhet kan representeras på en rät linje av reella tal eller på ett koordinatplan (med x- och y-axlarna): båda dessa metoder är goda representationer av en olikhet. Följande metoder beskrivs nedan.

Metod 1

raden av reella tal

Förenkla ojämlikheten du behöver representera. Multiplicerar allt i parentes och kombinerar numren som är associerade med variablerna.
-2x² + 5x < -6 (x + 1)
-2x² + 5x < -6x-6

Flytta alla termer på samma sida, så att det finns noll på andra sidan. Det blir lättare om variabeln med högsta effekt är positiv. Kombinera vanliga termer (till exempel -6x och -5x).
0 < 2x² -6x - 5x - 6
0 < 2x² -11x - 6

Lös för variabler. Tänk på tecknet på ojämlikhet som om det var lika och hitta alla värdena för variablerna. Om nödvändigt, lösa med att samla ihop.
0 = 2x² -11x - 60 = (2x + 1) (x - 6) 2x + 1 = 0, x - 6 = 02X = -1, x = 6x = -1/2, x = 6

Rita en rad tal som innehåller olika lösningar (i stigande ordning).

Rita en cirkel på dessa punkter. Om symbolen för ojämlikhet är "mindre än" (<) o "större än" (>), ritar en tom cirkel på lösningarna av variabeln. Om symbolen indikerar "mindre än eller lika med" (≤) eller "större än eller lika med" (≥), sedan färgar cirkeln. I vårt exempel är ekvationen större än noll, så använd tomma cirklar.

Kontrollera resultaten. Välj ett tal inom de resulterande intervallen och skriv in det i ojämlikheten. Om du en gång har löst dig får du ett sant uttalande, skuggar denna region av linjen.

I intervallet (-∞, -1 / 2) tar vi -1 och sätter den in i den inledande ojämlikheten.
0 < 2x² -11x - 6
0 < 2 (-1)² -11 (-1) - 6
0 < 2 (1) + 11-6
0 < 7
Noll mindre än 7 är korrekt, sedan skugga (-∞, -1/2) på linjen.

I intervallet (-1/2, 6) använder vi noll.
0 < 2 (0)² -11 (0) - 6
0 < 0 + 0-6
0 < -6
Noll är inte mindre än sex negativ, så skugg inte (-1 / 2,6).

Slutligen tar vi 10 från intervallet (6, ∞).
0 < 2 (10)² - 11 (10) + 60 < 2 (100) - 110 + 60 < 200 - 110 + 60 < 96 mindre än 96 är korrekt, sedan skuggas (6, ∞). Använd pilarna i slutet av det skuggade området för att indikera att intervallet fortsätter till oändlighet. Linjenummeret är fullständigt:

Metod 2

av koordinatplanen

Om du kan rita en linje kan du representera en linjär ojämlikhet. Betrakta det som en linjär ekvation i formatet y = mx + b

Lösa ojämlikheten enligt y. Det förvandlar ojämlikhet så att y är isolerad och positiv. Kom ihåg att om y ändras från negativ till positiv, måste du stänga av tecknet på ojämlikhet (större blir mindre och vice versa) .y - x ≤ x ≤ 2y + 2

Tänk på tecknet på ojämlikhet som om det var tecknet på lika och representerar linjen i en graf. användning y = mx + b, där b är avlyssningen på y och m är lutningen.

Bestäm om du ska använda en prickad eller kontinuerlig linje. Om ojämlikheten är "mindre än eller lika med" eller "större än eller lika med", använd en kontinuerlig linje. till "mindre än" eller "större än", använd en prickad linje.

Tänk om du ska skugga. Ojämnets riktning bestämmer vart man ska skugga. I vårt exempel är y mindre än eller lika med linjen. Ta sedan bort raden under linjen. (Om det var större än eller lika med linjen, ska du ha skuggat över linjen).

tips

Först och främst förenklar det alltid ekvationen.
Om ojämlikheten är mindre än eller högre än eller lika med:
använd färgade cirklar för en numerisk linje.
använd en kontinuerlig linje i ett koordinatsystem.
Om ojämlikheten är mindre än eller större än:
Använd icke-färgade cirklar för en numerisk rad.
använder en prickad linje i ett koordinatsystem.
Om du inte kan lösa det, ange ojämlikheten i en grafisk räknare och försök att arbeta tvärtom.