Hur man beräknar total yta på en cylinder

Den totala ytan av ett geometriskt fast ämne ges av summan av arean av varje ansikte som komponerar den. För att beräkna det område som upptas av en cylinderns yta måste området för de två baserna beräknas och läggas till området av den cylindriska sektionen mellan dem. Den matematiska formeln för beräkning av cylinderns yta är A = 2 π r² + 2 π r h.

Del 1

Beräkna ytan av baser

Visualisera toppen och botten av en cylinder mentalt. Om du inte kan, kan du använda någon matburk: de har alla en cylindrisk form. Titta på något cylindriskt objekt märker du att övre och nedre baserna är desamma och har en cirkulär form. Det första steget i beräkningen av en cylinderns yta är därför att beräkna arean av de två cirkulära baserna som avgränsar den.

Hitta cylinderns radius ifråga. Radien är avståndet mellan mitten av en cirkel och någon punkt i omkretsen. Det matematiska tecknet som identifierar radien är "r". När det gäller en cylinder är radien av de två baserna alltid densamma. I vårt exempel förutser vi att vi har en cylinder med en radie som är lika med 3 cm.

Om du måste ta en mattexamen eller om du gör de uppgifter som tilldelats dig i skolan, bör radiusvärdet tydligt anges i texten på det problem som ska lösas. Diametervärdet bör också vara känt. Diametern på en cirkel är måttet på segmentet som passerar från mitten som förenar två punkter av omkretsen. En cirkels radie är exakt lika med halva diametern.

Om du behöver beräkna området för en riktig cylinder, kan du mäta dess radie med en enkel linjal.

Beräkna ytan på den övre basen. Området i en cirkel ges av produkten mellan konstanten π (vars avrundade värde är lika med 3,14) och ruta av radien. Den matematiska formeln är följande: A = π * r². Förenklar det ytterligare kan vi använda denna formel: A = π * r * r.

För att beräkna området av basen av cylindern i fråga, ersätt helt enkelt inom formeln, A = πr², värdet av strålen, som i vårt exempel är 3 cm. Utför beräkningarna vi kommer att få:

A = π * r²

A = π * 3²

A = π * 9 = 28,26 cm²

Upprepa proceduren för att beräkna den andra basområdet. Nu när vi har beräknat området för den övre cylinderbasen måste vi ta hänsyn till det faktum att den nedre basen också existerar. För att beräkna området för det senare kan du utföra de beräkningar som beskrivits i föregående steg igen eller, om de är två identiska baser, kan du helt enkelt fördubbla det redan erhållna värdet.

Del 2

Beräkna ytan på cylinderytans yta

Visualisera mentalt delen av en cylinder mellan de två baserna. När man tittar på en burk med bönor kan man enkelt hitta den övre och undre basen. Dessa två "ansikten" av det fasta materialet är förbundna med varandra med en cirkelformig sektion (representerad av vår bönkorgs kropp). Cylindriska sektionens radie är identisk med den av de två baserna, men vi måste också ta hänsyn till dess höjd.

Beräkna omkretsen av cylindern i fråga. För att beräkna ytan på vår cylinderns sidoyta måste vi först beräkna omkretsen. För att göra detta, multiplicera du radiusen med konstanten π och dubbelar det erhållna resultatet. Med hjälp av data i vår besittning kommer vi att få: 3 * 2 * π = 18.84 cm.

Multiplicera omkretsen med cylinderns höjd. På det här sättet kommer du att erhålla ytan på den fasta sidans yta. Fortsätt sedan multiplicera omkretsen, lika med 18,84 cm, för höjden, som vi antar vara 5 cm. Med hjälp av den angivna formeln får vi: 18.84 * 5 = 94.2 cm².

Del 3

Beräkna total yta på en cylinder

Visa hela cylindern. Det första steget var att erhålla arean av de två baserna och fortsätt sedan för att beräkna arean av den laterala ytan av det fasta materialet mellan dem. Vid denna tidpunkt måste du visa massivet i sin helhet (hjälp med våra burkar) och fortsätt att beräkna totalarean.

Dubbel området av en enda bas. För att göra detta, multiplicera du bara med 2 det värde som erhållits i artikelns första del: 28,26 cm². Genom att göra beräkningen får du: 28,26 * 2 = 56,52 cm². Nu har du området av båda baserna som utgör cylindern.

Lägger till basernas yta i förhållande till cylinderns laterala yta. På detta sätt får du den totala ytan på cylindern i fråga. Beräkningarna är mycket enkla, du måste lägga till 56,52 cm², det vill säga det totala arealet av de två baserna, vid 94,2 cm². Utför beräkningen får du: 56,52 cm² + 94,2 cm² = 150,72 cm². Vi kan dra slutsatsen att den totala ytan på en cylinder med en diameter på 5 cm och en cirkulär bas med en radius av 3 cm är lika med 150,72 cm².

tips

Om höjden eller radievärdet innehåller en kvadratrot, se artiklarna som förklarar hur multiplicera eller lägg till och subtrahera torget rötter för mer information om hur man utför beräkningarna.

varningar

Kom ihåg att en cylinders baser är två: i den slutliga beräkningen måste du då dubbla värdet relativt ytan på en bas.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade