Hur man beräknar området för en ellips

En ellips är en tvådimensionell geometrisk figur som liknar en planad cirkel i båda ändarna. Ekvationen som ska användas för att beräkna ytan av en ellips är mycket lik den som används för att beräkna ytan av en cirkel. Det viktiga att komma ihåg är att ellipsen kännetecknas av två viktiga åtgärder: huvudradie och mindre radie.

Del 1

Beräkna området för Ellisse

Hitta ellipsens största radie. Detta är avståndet som skiljer mitten av figuren från den längsta punkten av kurvan. Visa det som radien relativt till största delen "långsträckt" ellips. Fortsätt att mäta storradie eller identifiera värdet i grafen eller texten på det problem som har lämnats till dig. I det här exemplet kommer vi att ringa detta värde till.

Denna del av ellipsen är också känd som "halvmaxig axel".

Hitta den mindre radien. Detta är avståndet som skiljer ellipsens centrum från närmaste punkt på kurvan. Vi ringer detta värde b.

Huvudradien och den mindre radien är vinkelräta mot varandra och bildar sedan en vinkel på 90 °. Detta datum är endast informativt eftersom det inte är nödvändigt att beräkna någon vinkel för att beräkna ytan av en ellips.

Denna del av ellipsen är också känd som "mindre halvaxel".

Beräkna ellipsens yta. Ekvationen att göra detta är som följer: till x b x π. Eftersom vi multiplicerar två längder mellan dem kommer resultatet att uttryckas i kvadratenheter.

Låt oss exempelvis förmoda att beräkna ytan av en ellips som har den största radieen med 5 enheter och den mindre raden av 3 enheter. Området av figuren kommer att vara lika med 3 x 5 x π, det vill säga cirka 47 kvadratenheter.

Om du inte har en räknare eller om den du inte har en funktionsknapp för att beräkna π, kan du ersätta denna konstant med det avrunna värdet av "3,14".

Del 2

Förstå basen av analysen

Analysera området för en cirkel. Området i en cirkel det är lika med πr², vilket motsvarar att utföra denna beräkning: π x r x r. Om vi behandlar vår cirkel som en ellips, hur ska vi fortsätta att beräkna området? Först måste vi mäta radie i vilken riktning som helst: r. Vid denna punkt passerar vi för att mäta den andra strålen med en vinkel på 90 ° med hänsyn till den första som alltid erhåller: r. Genom att ersätta våra värden inom ekvationen för att beräkna området för en ellips får vi: π x r x r! Som vi har visat är cirkeln ingenting annat än ett speciellt fall av ellips.

Visa en planerad cirkel i övre och nedre änden. Tänk dig att rita en cirkel och klämma den i ändarna för att få en ellips. På så sätt tenderar en stråle att förkortas, medan den andra tenderar att förlängas. Området i figuren kommer att förbli oförändrat eftersom cirkeln inte har förstorats eller krympt men bara deformeras. Så länge som inom ekvationen tillhandahålls korrekta ellipsstrålar används, desto större kommer att kompensera för den nedre, vilket alltid ger den totala ytan av figuren som ett resultat.

tips

Om du vill ha det matematiska beviset på ekvationens korrekthet för beräkning av området för en ellips måste du lära dig att använda integraler.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade

Hur man beräknar området för en ellips

steg

Del 1

Del 2

tips