Hur man använder logaritmiska tabeller

Före datorer och räknare beräknades logaritmer snabbt med hjälp av logaritmiska tabeller. Dessa tabeller kan fortfarande vara användbara för att snabbt beräkna eller multiplicera stora antal, när du förstår hur du använder dem.

Metod 1
Läs ett logaritmiskt bord

Bildnamn Använd Logaritmiska Tabeller Steg 1

Lär dig definitionen av logaritmen. 10² = 100. 10³ = 1000. Styrka 2 och 3 är logaritmerna baserade på 10, 100 och 1000. Generellt sett, till^b = c Det kan skrivas om som log_tillc = b. Så säg "tio förhöjda två sedan 100" det motsvarar att säga "logaritmen i bas 10 av 100 är två". De logaritmiska tabellerna är därför i bas 10 till det måste alltid vara 10.

Multiplicera två siffror genom att lägga till sina krafter. Till exempel: 10² * 10³ = 10⁵, eller 100 * 1000 = 100 000.
Den naturliga logaritmen, representerad av "ln", är logaritmen i basen "och", var "och" det är konstant 2,718. Det är ett mycket använt nummer inom olika områden av matematik och fysik. Du kan använda tabeller relaterade till den naturliga logaritmen på samma sätt som du använder i bas 10.

Bildnamn Använd Logaritmiska Tabeller Steg 2

Identifiera egenskapen för det nummer som du vill hitta den naturliga logaritmen för. 15 står mellan 10 (10¹) och 100 (10²), så dess logaritm kommer att vara mellan 1 och 2 och kommer därför att vara "1, något". 150 är mellan 100 (10²) och 1000 (10³), så dess logaritm kommer att vara mellan 2 och 3, och det kommer att bli "2, något". att "något" det kallas mantissa- det här är vad du hittar i logaritmen. Vad som ligger före decimalpunkten (1 i det första exemplet, 2 i det andra) är karaktäristiken.

Bildnamn Använd logaritmiska tabeller Steg 3

Bläddra med fingret i den högra raden med den vänstra kolumnen. Denna kolumn visar de två första decimalerna av det nummer du letar efter - för några större brädor, till och med tre. Om du vill hitta 15.27 logaritmen i ett bord i bas 10, gå till linjen som innehåller 15. Om du vill hitta logaritmen på 2.577, gå till linjen som innehåller 25.

I vissa fall kommer siffrorna i raden att ha decimaler, så du letar efter 2,5 snarare än 25. Du kan ignorera denna decimalpunkt, eftersom det inte påverkar resultatet.

Det ignorerar också alla decimaler i det nummer som du letar efter logaritmen, eftersom mantitaten av 1.527 logaritmen inte skiljer sig från den som är 152,7.

Bildnamn Använd Logaritmiska tabeller Steg 4

Skjut i fingret över rätt kolumn i lämplig rad. Denna kolumn kommer att vara den som har den första av decimalerna i numret för rubrik. Om du till exempel vill hitta loggboken 15.27 kommer fingret att ligga på linjen med 15. Bläddra ditt finger upp till kolumn 2. Du kommer att peka på numret 1818. Notera.

Bildnamn Använd Logaritmiska Tabeller Steg 5

Om ditt bord också har tabellskillnaderna, skjut fingret mellan kolumnerna tills du når den önskade. För 15.27 är siffran 7. Ditt finger är för närvarande på rad 15 och kolumn 2. Bläddra till linje 15 och tabellskillnaden 7. Du kommer att peka på nummer 20. Skriv ner den.

Bildnamn Använd Logaritmiska Tabeller Steg 6

Lägg till de siffror som erhållits i de två föregående stegen. För 15.27 får du 1838. Det är logaritmen mantissa på 15.27.

Bildnamn Använd Logaritmiska Tabeller Steg 7

Lägg till funktionen. Eftersom 15 är mellan 10 och 100 (10¹ och 10²), måste loggen av 15 vara mellan 1 och 2 därför "1, något", så egenskapen är 1. Kombinerar karaktäristiken med mantissen. Du kommer att upptäcka att 15.27 loggen är 1.1838.

Metod 2
Hitta Anti-Log

Bildnamn Använd Logaritmiska tabeller Steg 8

Förstå anti-loggbordet. Använd denna tabell när du känner till en rad logaritm, men inte själva numret. I formeln 10ⁿ = x, n är logaritmen, baserad på 10, av x. Om du har x, hitta n med de logaritmiska tabellerna. Om du har n, hitta x med anti-loggbordet.

Anti-loggen är också känd som omvänd logaritm.

Bildnamn Använd Logaritmiska Tabeller Steg 9

Skriv funktionen. Det är numret före decimaltalet. Om du letar efter 2.8699 anti-loggen är funktionen 2. Ta bort den tillfälligt från det nummer du tittar på, men se till att skriva ner det så att du inte kommer glömma det - det kommer att bli viktigt senare.

Bildnamn Använd Logaritmiska Tabeller Steg 10

Hitta linjen som motsvarar den första delen av mantiten. I 2.8699 är mantiten ", 8699". De flesta inversa tabellerna, som många av de logaritmiska tabellerna, har två siffror i den vänstra kolumnen, så rulla ner med fingret tills "86".

Bildnamn Använd Logaritmiska Tabeller Steg 11

Bläddra till kolumnen som innehåller nästa mantissa nummer. För 2.8699, bläddra till raden med "86" och hitta korsningen med kolumn 9. Det ska vara 7396. Skriv ner det.

Bildnamn Använd Logaritmiska tabeller Steg 12

Om ditt bord också har tabellskillnader, skjut fingret över kolumnen tills du hittar nästa siffra i mantissen. Se till att du bor på samma linje. I det här fallet rullar du till sista kolumnen, 9. Korsningen av raden "86" och av tabellskillnaden 9 är 15. Känd anteckning.

Bildnamn Använd logaritmiska tabeller Steg 13

Lägg till de två siffrorna i de föregående stegen. I vårt exempel finns det 7396 och 15. Summan blir 7411.

Bildnamn Använd Logaritmiska Tabeller Steg 14

Använd funktionen för att placera decimalpunkten. Vår egenskap var 2. Det betyder att svaret är mellan 10² och 10³, eller mellan 100 och 1000. Eftersom numret 7411 är mellan 100 och 1000 måste decimaltalet gå efter den tredje siffran, så att numret är i storleksordningen 700 i stället för 70, vilket är för litet eller 7000 vilket är för stor. Så det sista svaret är 741.1.

Metod 3
Multiplicera siffror med hjälp av logaritmiska tabeller

Bildnamn Använd Logaritmiska Tabeller Steg 15

Lär dig att multiplicera siffrorna med hjälp av deras logaritmer. Vi vet att 10 * 100 = 1000. Skrifter i kraft (eller logaritmer), 10¹ * 10² = 10³. Vi vet också att 1 + 2 = 3. Generellt 10^x * 10^y = 10^{x + y}. Så summan av logaritmen av två olika tal är logaritmen för produkten av de två siffrorna. Vi kan multiplicera två tal med samma bas genom att summera krafterna.

Bildnamn Använd Logaritmiska Tabeller Steg 16

Leta efter logaritmerna för de två siffrorna du vill multiplicera. Använd den tidigare metoden för att beräkna dem. Om du till exempel måste multiplicera 15.27 och 48.54 måste du hitta 15.27 loggen som är 1.1838 och 48.54 loggen är 1.6861.

Bildnamn Använd Logaritmiska Tabeller Steg 17

Lägg till de två logaritmerna för att hitta logaritmen för lösningen. I detta exempel lägger du till 1,1838 och 1,6861 till 2,8699. Detta nummer är logaritmen för ditt svar.

Bildnamn Använd Logaritmiska Tabeller Steg 18

Kontrollera resultatets anti-logaritm baserat på proceduren som beskrivs i steg 1 ovan. Du kan göra det genom att hitta numret i bordet så nära som möjligt till mantitret av detta nummer (8699). Emellertid är den mest effektiva metoden att använda anti-loggbordet. I det här exemplet får du 741.1.

tips

Gör alltid beräkningarna på ett blad och inte i åtanke, eftersom dessa komplicerade siffror kan vara vilseledande.
Läs sidhuvudet noggrant. Ett logaritmiskt bord har cirka 30 sidor, och felaktig användning leder dig till fel svar.

varningar

Se till att du tar avläsningarna från samma rad. I vissa fall kan du bli förvirrad på grund av mycket tjockt skrivande.
Använd tipsen som tillhandahålls i den här artikeln till basen 10 loggen, och se till att de siffror du använder är i decimalformat eller vetenskaplig notering.
Många tabeller är exakta bara upp till tredje eller fjärde siffran. Om du hittar 2,8699 anti-logg med en miniräknare, kommer svaret att avrundas till 741.2, men svaret du får använder logaritmen tabellerna kommer att vara 741.1. Detta ges till avrundningarna i tabellerna. Om du behöver ett mer exakt svar, använd en kalkylator eller annan metod.