Hur man beräknar en förtroendeintervall

Ett konfidensintervall är en indikator på mätarnas noggrannhet. Det är också en indikator på hur stabil en uppskattning är, vilken mäter hur nära mätningen är till den ursprungliga uppskattningen om du upprepar ditt experiment. Följ stegen nedan för att beräkna konfidensintervallet för dina data.

steg

Skriv ner fenomenet du vill testa. Antag att du arbetar med följande situation. "Den genomsnittliga vikten av en manlig student i ABC University är 180 pund". Du kommer att testa hur exakt du kan förutsäga vikten av en manlig student vid ABC University inom ett givet konfidensintervall.

Välj ett exempel från den valda befolkningen. Detta är vad du ska använda för att samla in data för att testa dina hypoteser. Antag att du har slumpmässigt valt 1000 studenter.

Beräkna medelvärdet av ditt prov och standardavvikelsen. Välj en referensstatistik (t.ex. genomsnittlig standardavvikelse) som du vill använda för att uppskatta parametern på den valda befolkningen. En populationparameter är ett värde som representerar en särskild egenskap hos befolkningen. Du kan hitta medel- och standardavvikelsen enligt följande:

För att beräkna medelvärdet av provet, gör summan av alla vikter på de 1000 män som du har valt och dela resultatet med 1000, antalet män. Detta borde ge dig ett genomsnitt på 186 lbs.

För att beräkna standardavvikelsen för provet måste du hitta medelvärdet eller medeltalet av data. Därefter måste du hitta variansen av data, eller genomsnittet av skillnaderna från medeltalet till torget. När du har hittat dessa nummer, gör du bara kvadratroten. Låt oss säga att standardavvikelsen är 30 pund (observera att denna information ibland kan tillhandahållas i ett statistiskt problem).

Välj önskat konfidensintervall. De mest använda konfidensintervallen är de 90, 95 och 99%. Detta kan också anges i ett problem. Antag att du valde 95%.

Beräkna din felmarginal. Du hittar felmarginalen med hjälp av formeln: Z_{a / 2} * σ / √ (n). Z_{a / 2} = förtroendekoefficient, där a = konfidensnivå, σ = standardavvikelse och n = provstorlek. Det är ett annat sätt att säga att du måste multiplicera det kritiska värdet för standardfelet. Så här kan du lösa denna formel genom att bryta den i delar:

För att hitta det kritiska värdet, eller Z_{a / 2}: här är konfidensnivån 95%. Konvertera procentsatsen till decimal, 0,95 och dela med 2, vilket resulterar i 0,475. Kontrollera sedan z-tabellen för att hitta värdet motsvarande 0,475. Du kommer att se att närmsta värdet är 1,96, vid korsningen av linje 1.9 och kolumnen 0,06.

Ta standardfelet och standardavvikelsen, 30, och dela med kvadratroten av provstorleken 1000. Du får 30 / 31,6 eller 0,95 lbs.

Multiplicera 1,95 för 0,95 (ditt kritiska värde som anges av standardfelet) för att få 1,86, din felmarginal.

Ange ditt konfidensintervall. För att ställa in konfidensintervallet måste du ta det genomsnittliga (180) och skriva det med ± och sedan felmarginalen. Svaret är: 180 ± 1,86. Du kan hitta övre och undre gränserna för konfidensintervallet genom att lägga till och subtrahera felmarginalen från medeltalet. Så är din lägre gräns 180-186, eller 178,14, och din övre gräns är 180 + 1,86 eller 181,86.

Du kan också använda denna formel för att hitta konfidensintervallet: x ± Z_{a / 2} * σ / √ (n).. Här representerar x the medelvärdet.

tips

Både t och z kan beräknas manuellt, till exempel med hjälp av en grafisk kalkylator eller statistiska tabeller, som ofta finns i statistiska böcker. Z kan hittas med hjälp av den normala distributionsräknaren, medan t kan hittas med fördelningsberäkaren. Onlineverktyg är också tillgängliga.
Det kritiska värdet som används för att beräkna felmarginalen är en konstant som uttrycks som en t eller en z. T brukar föredras när populationens standardavvikelse inte är känd eller när ett litet prov används.
Din provpopulation måste vara normal för att ditt konfidensintervall ska vara giltigt.
Ett konfidensintervall anger inte sannolikheten för att ett visst resultat uppstår. Om du till exempel är 95% säker på att din befolkning är genomsnittlig mellan 75 och 100, betyder 95% av konfidensintervallet inte att det finns en 95% sannolikhet för att medeltalet faller inom det område du beräknat .
Det finns många metoder, såsom enkel slumpmässig provtagning, systematisk provtagning och stratifierad provtagning, från vilken du kan välja ett representativt prov som du kan använda för att testa din hypotes.

Saker du behöver

Exempel befolkning
dator
Tillgång till internet
Statistikbok
Grafisk räknare

Visa mer ... (4)

Dela på sociala nätverk:

Relaterade