Hur man beräknar intensiteten hos en vektor

Vektorer är element som uppträder mycket ofta för att lösa problem relaterade till fysik. Vektorerna definieras med två parametrar: intensiteten (eller modulen eller storleken) och riktningen. Intensiteten representerar vektorns längd, medan riktningen representerar riktningen som den är orienterad. Beräkning av form av en vektor är en enkel operation som sker i bara några steg. Det finns andra viktiga operationer som kan utföras mellan vektorer, inklusive lägg till och subtrahera två vektorer, identifiera vinkeln mellan två vektorer och beräkna vektorprodukten.

Metod 1

Beräkna intensiteten hos en vektor som börjar från den kartesiska planens ursprung

Bestämmer komponenterna i en vektor. Varje vektor kan representeras grafiskt i ett kartesiskt plan med hjälp av de horisontella och vertikala komponenterna (i förhållande till X respektive Y-axeln). I det här fallet kommer det att beskrivas med ett par kartesiska koordinater v = (x, y).

Tänk exempelvis att vektorn i fråga har en horisontell komponent som är lika med 3 och en vertikal lika med -5- paret av kartesiska koordinater kommer att vara följande (3, -5).

Rita vektorn. Genom att representera vektorkoordinaterna på kartesiska planet får du en rätvinklig triangel. Intensiteten hos vektorn kommer att vara lika med den triangeln som erhållits - för att beräkna det kan du använda Pythagoreas teorem.

Använd Pythagoreas teorem för att gå tillbaka till den formel som används för att beräkna intensiteten hos en vektor. Pythagoras teorem anger följande: A² + B² = C². "EN" och "B" representera kattarna i triangeln, som i vårt fall är de kartesiska koordinaterna för vektorn (x, y), medan "C" det är hypotenusen. Eftersom hypotenusen exakt är den grafiska representationen av vår vektor måste vi använda den grundläggande formeln för den pythagoranska teorem för att identifiera värdet av "C":

x² + y² = v².

v = √ (x² + y²).

Beräkna intensiteten av vektorn. Med hjälp av ekvationen från föregående steg och provvektordata kan du fortsätta att beräkna dess intensitet.

v = √ (3²+(-5)²).

v = √ (9 + 25) = √34 = 5,83

Oroa dig inte om resultatet inte är ett heltal - intensiteten hos en vektor kan uttryckas med ett decimaltal.

Metod 2

Beräkna intensiteten hos en distansvektor från den kartesiska planens ursprung

Bestämmer koordinaterna för båda punkterna i vektorn. Varje vektor kan representeras grafiskt i ett kartesiskt plan med hjälp av de horisontella och vertikala komponenterna (i förhållande till X respektive Y-axeln). När vektorn är född i ursprunget för kartesiska planets axlar beskrivs det av ett par kartesiska koordinater v = (x, y). Att behöva representera en vektor långt från ursprunget till kartesiska planets axlar, kommer att vara nödvändigt att använda två punkter.

Till exempel beskrivs vektorn AB med koordinaterna för punkt A och punkt B.
Punkt A har en horisontell komponent av 5 och en vertikal av 1, så koordinatparet är (5, 1).
Punkt B har en horisontell komponent som är lika med 1 och en vertikal komponent som är lika med 2, så koordinatparet är (1, 1).

Använd den modifierade formeln för att beräkna intensiteten hos vektorn i fråga. Eftersom i detta fall bärare representeras av två punkter i planet, måste vi subtrahera X- och Y-koordinater innan du kan använda den välkända formeln för att beräkna modulen i vår vector: v = √ ((x₂-x₁)² +(y₂-y₁)²).

I vårt exempel representeras punkt A av koordinaterna (x₁, y₁), medan punkt B från koordinaterna (x₂, y₂).

Beräkna intensiteten av vektorn. Vi ersätter koordinaterna för punkterna A och B inom den angivna formeln och fortsätter med utförandet av de relativa beräkningarna. Med hjälp av koordinaterna i vårt exempel får vi följande:

v = √ ((x₂-x₁)² +(y₂-y₁)²)

v = √ ((1-5)² +(2-1)²)

v = √ ((- 4)² +(1)²)

v = √ (16 + 1) = √ (17) = 4,12

Oroa dig inte om resultatet inte är ett heltal - intensiteten hos en vektor kan uttryckas med ett decimaltal.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade