Hur man hittar arean av den totala ytan av en solid

Området av ett fastämne eller ett objekt är mängden totalt utrymme som upptas av alla dess ytor. Detta är summan av områdena i alla ansikten som utgör det föremål som undersöks. Att beräkna området för ett tredimensionellt objekt är en ganska enkel operation om du vet vilken rätt formel som ska användas. Varje geometrisk form präglas av en egen formel för beräkning av det ockuperade området, så det första steget är att identifiera formen i fråga. Lagring av formler för beräkning av området med de vanligaste geometriska formerna gör framtida beräkningar mycket enklare. I den här artikeln diskuteras de vanligaste geometriska formerna du kan komma överens i framtiden.

steg

2

Mät längden på den ena sidan av kuben i fråga. Varje sida av ett kub-ansikte är per definition identiskt med alla andra, så du behöver bara mäta en. För att göra detta kan du använda en enkel linjal. Var uppmärksam på den måttenhet du använder för att uttrycka dessa data.

3

Beräkna kvadraten av till. Nästa steg är att beräkna kvadraten av längden på den sida av kuben som erhållits i föregående steg. Att höja en matematisk enhet till torget betyder att det multipliceras av sig själv. När du befinner dig själv hantera dessa formler för första gången, för att bättre förstå dem, är det bra att skriva ner dem i sin enklaste formel AS = 6 * a * a.

4

Multiplicera resultatet erhållet med 6. Eftersom en kub består av 6 identiska ansikten, räcker det för att beräkna det område som upptas av alla dess ytor att multiplicera ytan av ett enda ansikte med 6.

2

Mäta längden, höjden och bredden på varje ansikte. Alla berörda åtgärder kan skilja sig från varandra, så de måste nödvändigtvis mätas separat. För att göra detta kan du använda en enkel linjal. Notera varje enskild åtgärd. Också i det här fallet, kom ihåg att använda samma måttenhet för alla tre undersökningarna.

3

Beräkna ytan av ett prismaansikte och multiplicera resultatet med 2. Kom ihåg att, precis som kuben, ens ett prisma består av 6 ansikten, men till skillnad från det första är endast motsatta identiska. För att beräkna ytan på det första ansiktet, multiplicera längden efter höjd eller mer enkelt c för till. I slutet blir det erhållna resultatet dubbelt så att det även innefattar den motsatta ytan, identisk med den som beaktas.

4

Beräkna ytan på de andra prismansytorna, multiplicera sedan med 2. Exakt som gjort för det första paret av ansikten, för att beräkna ytan av ett annat prismans ansikte, multiplicera bredden med höjden eller mer enkelt till för b. Vid denna tidpunkt erhålls det dubbla resultatet för att förstå den motsatta ytan, identisk med den ifrågavarande.

5

Beräkna ytan av prismans sista ansikte och multiplicera sedan resultatet med 2. Prismans sista två ansikten representerar den undre och övre basen. För att utföra beräkningen, multiplicera längden med bredden eller mer enkelt c för b. Också i detta fall erhålles det resulterande dubblet för att även inkludera området av det motsatta trycket, identiskt med det som just beräknats.

6

Lägg till de tre resultat som erhållits i föregående steg. Eftersom det totala området av ett prisma motsvarar det område som upptas av alla dess ansikten består det sista steget av att summera de områden som erhållits från tidigare beräkningar.

2

Beräkna ytan av prismans bas och multiplicera sedan resultatet med 2. Arean av en triangel beräknas enligt följande ¹/₂b * h, var b representerar längden på basen e h höjden. Eftersom ett triangulärt prisma har två identiska baser måste du dubbla resultatet. Detta arrangemang gör den slutliga formeln väldigt enkel: b * h.

3

Mäta höjden och varje sida som utgör prismans botten. För att slutföra beräkningen av området av ett triangulärt prismat måste du veta höjden och storleken på varje sida av triangeln som representerar basen. Prismans höjd representeras av avståndet i en rak linje mellan de två triangulära baserna.

4

Beräkna omkretsen av exemplet triangeln. För att göra detta, lägg helt enkelt längden på varje sida till varandra: s1 + s2 + s3.

5

Vi fortsätter genom att multiplicera basens omkrets med prismans höjd. Kom ihåg att prismans höjd representeras av avståndet i en rak linje mellan de två triangulära baserna. Med andra ord fortsätter vi genom att multiplicera våra variabler p och h.

6

Som ett sista steg summerar du de två erhållna resultaten. För att beräkna det totala arealet som upptas av ansikten av ett triangulärt prisma, måste vi fortsätta att lägga till de resultat som erhölls i föregående steg.

2

Mät radien av sfären som undersöks. Strålen r en sfär motsvarar halva diametern eller avståndet mellan sfärens mitt och vilken punkt som helst på dess yta.

3

Ruta värdet av radien. För att beräkna torget av ett tal, multiplicera det enkelt av sig själv. Fortsätt sedan för att multiplicera värdet på r för sig själv. Kom ihåg att formeln för beräkning av ytan på en sfär kan skrivas på följande sätt: AS = 4π * r * r.

4

Multiplicera resultatet som erhållits i föregående steg med det runda värdet av den matematiska konstanten π. Pi representerar förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter, ett värde som alltid har visat sig vara konstant. Det är ett irrationellt tal som består av oändliga decimaler. Normalt är det tillnärmt till värde 3.14. För att beräkna ytan av en cirkulär sektion av sfären som undersöks, multiplicera ruta av radien med π eller 3,14.

5

Multiplicera resultatet erhållet med 4. För att slutföra beräkningen av ytan på kärnan som undersöks, multiplicera resultatet av det föregående steget med 4.

2

Mät radien och höjden på den aktuella cylindern. Radiets cirkel är lika med halva diametern eller avståndet, i en rak linje, mellan mitten och någon punkt av omkretsen. Höjden på en cylinder ges av längden från avståndet mellan cylinderns två cirkulära baser. För att göra mätningar kan du använda en enkel linjal och notera sedan alla värden som identifierats.

3

Beräkna ytan på en bas och multiplicera resultatet med 2. För att beräkna ytan av en cirkel kan du använda dess formel π * r². För att utföra beräkningen korrekt, multiplicera radien av sig själv och multiplicera sedan resultatet som erhållits av π. I slutet dubblar du det beräknade numret så att det även omfattar området för den andra cylinderbasen, identisk med den första.

4

Beräknar området för den böjda ytan på cylindern som är gränsad mellan de två baserna med hjälp av formeln 2π * rh. Detta är formeln som används för att beräkna ytan på den cirkulära delen av cylindern mellan de två baserna. Utför beräkningarna genom att multiplicera radien med Pi grekiska och för höjden, då fördubblas det erhållna resultatet.

5

Som sista steg summerar du de två resultat som hittills uppnåtts. Fortsätt genom att lägga den totala ytan på cylinderns två baser till den av den fasta cirkulära sektionen. Obs! Genom att utföra den här senaste beräkningen märker du att du bara har använt den formeln som ursprungligen tillhandahållits i det här avsnittet: AS = (2π * r²) + (2π * rh).

2

Mäta längden på en kant och en av sidorna på den kvadratiska basen av pyramiden i fråga. I detta fall representerar höjden av en av de trekantiga ytorna hos det fasta materialet mätningen av en av de två sidorna. Basen representeras av längden på en av sidorna av pyramidens fyrkantiga bas. För att utföra mätningar kan du använda en enkel linjal.

3

Beräkna ytan på pyramidbasen. Området på en kvadrat beräknas helt enkelt genom att kvadrera måttet på en av sidorna - med andra ord multiplicera värdet av s för sig själv.

4

Beräknar det totala arealet som upptas av pyramidens fyra sidor. Den andra delen av den ursprungliga ekvationen kräver beräkning av ytan på de fyra triangulära ytorna i vårt fasta ämne. Använd därför formeln för detta ändamål 2 * sl.

5

Lägg till de två resultat som erhållits i de förutbestämda stegen. För att få den totala ytan av en fyrkantig pyramid lägger du helt enkelt till ytan på basen och den av de fyra ansikten.

2

Mät radie och höjd på konen som undersöks. Radans cirkel representerar avståndet, i en rak linje, mellan mitten och någon punkt av omkretsen. Höjden på en kotte representeras av längden på linjen som sammanfogar basens mitt med vertexen.

3

Beräkna längden på konens apotema (l). Eftersom detta element sammanfaller med hypotenusen av den rätvinkliga triangeln bildad av radie av basen av konen och dess höjd, för att utföra beräkningen kan vi använda Pythagorasats. För att beräkna apotem av den kon under undersökningen kan vi använda följande formel härledd från Pythagoras teorem l = √ (r² + h²), var r är radie av basen av konen e h det är hans höjd.

4

Bestämmer området av den cirkulära basen. Att vara en cirkel kan vi beräkna området genom att förlita oss på den klassiska formeln A = π * r². Efter mätning av radie av basen av konen som undersöks fortsätter vi att höja den till torget (multiplicera den helt enkelt för sig) och multiplicera sedan det resultat som erhålls av konstanten π.

5

Beräkna ytan på kupens laterala yta. För att göra detta använder vi formeln π * rl, var r representerar radie av basen e l Kottens apotem beräknad i föregående steg.

6

För att få den totala ytan av en kon, lägg till ytan på basen och ytan på sidoytan. Båda dessa värden är redan i vår besittning, så vi kan fortsätta att utföra beräkningarna.