Så här hittar du kodominat eller rankning av en funktion

Kodominaten eller rangordningen för en funktion är den uppsättning värden som funktionen kan anta. Med andra ord är det uppsättningen y-värden som erhålls när alla möjliga värden för x sätts in i funktionen. Denna uppsättning möjliga värden för x kallas domänen. Om du vill veta hur man hittar rangordningen för en funktion, följ bara dessa steg.

Metod 1
Hitta rankingen av en funktion med en formel

Bildtitel Hitta mellanslag för en funktion i matte steg 1

Skriv formeln. Antag att det är följande: f (x) = 3 x²+ 6 x - 2. Detta innebär att genom att infoga någon x i ekvationen kommer motsvarande värde att erhållas y. Detta är en parabolas funktion.

Bildnamn Hitta mellanslag för en funktion i matte steg 2

Hitta funktionens vertex om den är kvadratisk. Om du arbetar med en rak linje eller med ett polynom av odd grad, till exempel f (x) = 6 x³ + 2 x + 7, kan du hoppa över det här steget. Men om du arbetar med en parabola eller någon ekvation där x-koordinaten är kvadrad eller förhöjd till en jämn kraft, måste du spåra vertexen. För att göra detta, använd bara formeln -b / 2a för att få x-koordinaten av vertexen i 3x-funktionen² + 6 x - 2, där 3 = a, 6 = b och - 2 = c. I det här fallet - b är -6 e 2 a är 6, så x-koordinaten är -6/6 eller -1.

Ange nu -1 i funktionen för att få y-koordinaten. f (-1) = 3 (-1)² + 6 (-1) - 2 = 3 - 6 - 2 = - 5.

Toppmötet är (-1, - 5). Gör grafen genom att dra en punkt där x-koordinaten är -1 och y är - 5. Den borde vara i den tredje kvadranten i diagrammet.

Bildnamn Hitta mellanslag för en funktion i matte steg 3

Hitta några andra punkter i funktionen. För att få en uppfattning om funktionen ska du ersätta andra x-koordinater för att få en uppfattning om hur funktionen ser ut, även innan du börjar leta efter codomain. Eftersom det är en parabola och koefficienten före x² det är positivt (+3), det kommer att vändas uppåt. Men för att ge dig en idé, låt oss infoga några x-koordinater i funktionen för att se vilka y-värden den returnerar:

f (- 2) = 3 (- 2)² + 6 (- 2) - 2 = -2. En punkt på diagrammet är (-2-2)

f (0) = 3 (0)² + 6 (0) - 2 = -2. En annan punkt på diagrammet är (0-2)

f (1) = 3 (1)² + 6 (1) - 2 = 7. En tredje punkt på grafen är (1-7)

Bildnamn Hitta mellanslag för en funktion i matte steg 4

Hitta codomain på diagrammet. Kolla nu på y-koordinaterna på grafen och hitta den lägsta punkten där grafen berör en y-koordinat. I det här fallet ligger den lägsta y-koordinaten i vertexen -5, och grafen sträcker sig till oändlighet över denna punkt. Detta innebär att funktionens kodomän är y = alla reella tal ≥ -5.

Metod 2
Hitta Codomain på grafen av en funktion

Bildtitel Hitta mellanslag för en funktion i matte steg 5

Hitta lägst av funktionen. Leta efter minsta y-koordinaten för funktionen. Antag att funktionen når sin lägsta punkt vid -3. y = -3 kan också vara en horisontell asymptote: funktionen kan närma sig -3 utan att någonsin röra den.

Bildnamn Hitta mellanslag för en funktion i matte steg 6

Hitta maximalt av funktionen. Antag att funktionen når sin högsta punkt vid 10. y = 10 kan också vara en horisontell asymptote: funktionen kan närmar sig 10 utan att någonsin röra den.

Bildnamn Hitta mellanslag för en funktion i matte steg 7

Hitta rangen. Detta betyder att funktionens kodomain - intervallet för alla möjliga y-koordinater - sträcker sig från -3 till 10. Således är -3 ≤ f (x) ≤ 10. Här är rangordningen för funktionen.

Antag att graven når sin lägsta punkt vid y = -3, men går alltid upp. Då är rankningen f (x) ≥ -3.

Antag att diagrammet når sin högsta punkt på 10, men går alltid ner. Då är rangordningen f (x) ≤ 10.

Metod 3
Hitta rangen för ett förhållande

Bildtitel Hitta mellanslag för en funktion i matte steg 8

Skriv rapporten. Ett förhållande är en uppsättning beställda par av x- och y-koordinater. Du kan titta på ett förhållande och bestämma sin domän och kodomän. Antag att du har följande relation: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.

Bildtitel Hitta mellanslag för en funktion i matte steg 9

Listar y-koordinaterna för förhållandet. För att hitta rankningen, skriv bara ned alla y-koordinater för varje beställt par: {-3, 6, -1, 6, 3}.

Bildtitel Hitta mellanslag för en funktion i matte steg 10

Ta bort dubbla koordinater så att du bara har en av varje y-koordinat. Du kommer att märka att du har listat "6" två gånger. Ta av det, håll dig med {-3, -1, 6, 3}.

Bildtitel Hitta ett funktionsomfång i matte steg 11

Skriv raden av rapporten i stigande ordning. Omfördela numren i sin helhet från den minsta till den största, och du kommer att ha rankningen av {(2- -3), (4-6), (3- -1), (6-6), (2- 3)}: {-3-1-3-6}. Det är allt.

Bildtitel Hitta mellanslag för en funktion i matte steg 12

Se till att förhållandet båda en funktion. För att ett förhållande ska vara en funktion måste varje koordinat x ha samma y-koordinat. Till exempel är förhållandet {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} inte Det är en funktion, för när du sätter 2 som x, första gången du får 3, medan andra gången du har 4. För att ett förhållande ska vara en funktion, om du anger samma inmatning, ska du alltid få samma resultat. Om du till exempel anger -7, ska du få samma y-koordinat varje gång, oavsett vad det är.

Metod 4
Hitta rankingen av en funktion som beskrivs till ord av ett problem

Bildtitel Hitta mellanslag för en funktion i matte steg 13

Läs problemet. Antag att du arbetar med följande problem: Barbara säljer biljetter till hennes skolspel för 5 euro. Mängden pengar du samlar är en funktion av hur många biljetter du säljer. Vad är kodenavnet för funktionen?

Bildtitel Hitta mellanslag för en funktion i matte steg 14

Skriv problemet som en funktion. I detta fall M representerar mängden pengar som Barbara samlar e t mängden biljetter det säljer. Eftersom varje biljett kostar 5 euro kommer det att vara nödvändigt att multiplicera antalet biljetter som säljs för 5 för att hitta summan av pengarna. Därför kan funktionen skrivas som M (t) = 5 t.

Till exempel, om Barbara säljer 2 biljetter måste du multiplicera 2 med 5 för att få 10, mängden euro som erhållits.

Bildtitel Hitta mellanslag för en funktion i matte steg 15

Bestäm domänen. För att bestämma rangordningen måste du först hitta domänen. Domänen består av alla möjliga värden av t som kan ingå i ekvationen. I det här fallet kan Barbara sälja 0 biljetter eller mer - hon kan inte sälja negativa biljetter. Eftersom vi inte känner till antalet platser i skolans auditorium kan vi anta att hon teoretiskt kan sälja ett oändligt antal biljetter. Och det kan bara sälja hela biljetter: det kan inte sälja en halv biljett, till exempel. Därför är domänen för funktionen t = något icke-negativt heltal.

Bildnamn Hitta mellanslag för en funktion i matte steg 16

Bestäm raden. Kodomänen är den möjliga summa pengar som Barbara kan få med sin försäljning. Du måste arbeta med domänen för att hitta rankningen. Om du vet att domänen är något icke-negativt heltal och att formeln är M (t) = 5t, då vet du att du kan skriva in ett icke-negativt heltal i den här funktionen för att få uppsättningen av utgångar eller rankning. Till exempel, om du säljer 5 biljetter, då M (5) = 5 x 5 = 25 euro. Om du säljer 100, då M (100) = 5 x 100 = 500 euro. Som ett resultat är funktionens rangordning vilket icke-negativt heltal som är en multipel av 5.

Det betyder att ett icke-negativt heltal som är en multipel av fem är en möjlig utgång för funktionsingång.

tips

Se om du kan hitta invers av funktionen. Domänen för invers av en funktion är lika med rangordningen för den funktionen.
Kontrollera om funktionen upprepas. Vilken funktion som upprepas längs x-axeln kommer att ha samma rang för hela funktionen. Till exempel har f (x) = sen (x) en rang mellan -1 och 1.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade