Hur man beräknar avståndet till horisonten

Har du någonsin sett att solen försvinner i horisonten och undrar "Hur långt är horisonten från var jag är?" Om du kan mäta ögonhöjden jämfört med havsnivå kan du faktiskt beräkna avståndet mellan dig och dig horisont som förklaras nedan.

Metod 1

Beräkna avståndet med hjälp av geometrin

Mät "ögonhöjden". Mät längden mellan dina ögon och marken i meter eller fötter. Ett sätt att beräkna det är att mäta avståndet mellan dina ögon och huvudets spets. Subtrahera detta värde från din totala höjd och vad som kommer att förbli är avståndet mellan dina ögon och ytan du står på. Om du är exakt på havsnivå, med fotsålen på vattennivån, blir det det enda du behöver.

Lägg till din "lokala kvot" om du är på en hög yta, som en kulle, en byggnad eller en båt. Hur många meter över den verkliga horisonten är du? En mätare? 4000 fot? Lägg till det här värdet vid ögonhöjden (med samma måttenhet, givetvis).

Multiplicera med 13 m, om du har gjort mätningar i meter eller för 1,5 pd om du har mätt stående.

Beräkna kvadratrotten för att få resultatet. Om du har använt mätarna kommer resultatet att uttryckas i kilometer, om du har använt dina fötter kommer det att uttryckas i miles. Det beräknade avståndet är den raka linjen mellan dina ögon och horisonten.

Det faktiska avståndet att resa för att nå horisonten kommer att vara längre på grund av markbunden krökning eller (på fastlandet) av oegentligheter. Byt till följande metod för en mer exakt (men mer komplicerad) formel.

Förstå hur denna beräkning fungerar. Den är baserad på triangeln bildad av: din observationspunkt (dina ögon), den verkliga punkten i horisonten (den du tittar på) och jordens mittpunkt.

Att veta jordens radie och mäta ögonhöjden på lokal höjd, är bara avståndet mellan dina ögon och horisonten som okänd. Eftersom sidorna av triangeln som möts i horisonten faktiskt bildar en rätt vinkel kan vi använda Pythagorasatsen (den goda gamle mannen till² + b² = c²) som grund för beräkningen, där:

• a = Ra (radie av jorden)

• b = Horisontens avstånd, okänd

• c = h (ögonhöjd) + R

Metod 2

Beräkna avståndet med hjälp av trigonometri

Beräkna det faktiska avståndet för att korsa för att nå horisonten med hjälp av följande formel.

d = R * arccos (R / (R + h)), där

• d = horisontens avstånd

• R = jordens radie

• h = ögonhöjd

Öka R-värdet med 20% för att kompensera för den förvrängda brytningen av ljusstrålar och uppnå en mer exakt mätning. Den geometriska horisonten som beräknats med metoden i den här artikeln kan inte vara densamma som den optiska horisonten, vilket skulle vara vad du faktiskt ser. Av vilken anledning?

Stämningen förvränger (bryts) ljus som färdas i en rak linje. Detta innebär i själva verket att ljusstrålarna kan följa den markbundna krökningen något, så den optiska horisonten är längre än den geometriska horisonten.

Tyvärr är atmosfärisk brytning varken konstant eller förutsägbar beroende på temperaturförändringen med höjden. Så det finns inget enkelt sätt att lägga till en korrigering till formeln för den geometriska horisonten, även om en "medium" -korrigering kan erhållas genom att den jordbundna radien antas något längre än den verkliga radien.

Förstå hur denna beräkning fungerar. Detta mäter längden på kurvan som förbinder dina fötter med den faktiska horisonten (grön i bilden). Nu refererar kvantiteten arccos (R / (R + h)) till vinkeln i mitten av jorden som bildas av linjen som sammanfogar horisonten till mitten och linjen som går från dig till mitten. Efter att ha hittat denna vinkel multiplicerar vi den med R för att hitta "båglängden" som i det här fallet är det avstånd du letar efter.

Metod 3

Alternativ geometrisk beräkning

Tänk på en platt yta eller havet. Den här metoden är den förenklade versionen av den första uppsättningen instruktioner som visas i den här artikeln, och gäller endast i miles och fötter.

Hitta avståndet i miles genom att ange höjden på dina ögon (h) uttryckt i fötterna i formeln. Formeln du ska använda är d = 1.2246 * SQRT (h)

Det härledar formeln från pythagorasatsen. (R + h)² = R² + d². Att hitta h (förutsatt att R>h och uttrycker jordens radie i miles, cirka 3959), erhåller uttrycket = SQRT (2 * R * h)

tips

Dessa beräkningar används huvudsakligen genom att titta på den "riktiga" horisonten, eller vid den punkt där jorden och himlen skulle träffas om det inte fanns några hinder eller hinder längs vägen (vanligtvis till sjöss, om inte det finns massor av fastlandet längs vägen). På fastlandet kan det dock finnas bergslättnader eller byggnader framför horisonten. I det här fallet kommer beräkningarna alltid att berätta hur långt du är från den verkliga horisonten, men du måste lägga till ytterligare avstånd som du skapar genom att behöva klättra över eller hindra hinder längs vägen .

Dela på sociala nätverk:

Relaterade

Hur man beräknar avståndet till horisonten

steg

Metod 1

Metod 2

Metod 3

tips