Hur man beräknar Pi Greco

Pi Grekiska (π) är ett av de viktigaste och fascinerande numren för de som är intresserade av matematik. Avrundad till 3,14, är det en konstant används för att beräkna omkretslängden på en cirkel genom att känna till radienmätningen. Det är också ett irrationellt tal, det vill säga ett antal som ett oändligt antal decimaler kan beräknas utan repetitioner. Detta gör en exakt beräkning svår, men inte omöjlig.

Metod 1

Beräkna värdet på Pi Greco med hjälp av mätningar av en omkrets

Se till att du använder en perfekt omkrets. Denna metod fungerar inte med ellipser, ovalar eller något som inte är en cirkel. En cirkel definieras som uppsättningen punkter på ett plan som är lika långt från en enda centrumpunkt. Krukarnas lock är föremål som du hittar hemma, och som låter sig bra för det experiment du ska göra.

Mät omkretsen så exakt som möjligt. Omkretsen är måttet på den krökta linjen som avgränsar cirkeln. Eftersom omkretsen är rund kan det vara svårt att mäta det (det är därför mer grekiska är så viktigt).

Dra en snodd runt cirkeln så smal som möjligt. Markera punkterna där de två ändarna möts på sladden och mät längden på sladden med en linjal.

Mät cirkelns diameter. Diametern är segmentet som förenar cirkelns två ändar, passerar genom mitten.

Använd rätt formel. Omkretsmätningen av en cirkel finns med formeln C = π * d = 2 * π * r. Därför är pi lika med förhållandet mellan omkretsmätningen och diametern. Beräkna detta förhållande med en kalkylator: resultatet ska vara ungefär 3,14.

För att få ett mer exakt resultat, upprepa processen med cirklar av olika storlekar, och genomsnittsresultaten. Mätningar kan inte vara korrekta i vissa fall, genom att upprepa proceduren ett betydande antal gånger, bör du approximera pi till ett tillräckligt exakt värde.

Metod 2

Beräkna Pi Greco med hjälp av en oändlig serie

Använd Gregory-Leibniz-serien. Matematiker har funnit olika matematiska serier som, om de beräknas genom att summera ett oändligt antal termer, genererar en tillräckligt exakt approximation av pi för ett tillräckligt stort antal decimaler. Vissa av dem är så komplexa att de kräver att superdatorn ska beräkna dem. En av de enklaste är dock Gregory-Leibniz-serien. Även om det inte är så effektivt, genererar det ett antal närmare och närmare pi vid varje iteration, vilket kommer till en tillräckligt exakt approximation med 10 decimaler med 500 000 iterationer. Här är formeln att använda.

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15). ..
Del 4 och subtrahera 4 delad 3. Lägg sedan till 4 delade 5. Därefter subtrahera 4 delade 7. Fortsätt lägga till och subtrahera alternativt fraktioner där täljaren är 4 och nämnaren är nästa udda tal i förhållande till föregående. Ju mer du gör det desto närmare kommer du till värdet av pi.

Prova Nilakantha-serien. Det är en oändlig serie för att beräkna pi, lätt förstådd. Även om den är mer komplex, konvergerar den till pi mycket snabbare än Leibniz-formeln.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...

För att beräkna denna formel startar du från tre och startar växlande summor och subtraheringar av fraktioner där täljaren är 4 och nämnaren är produkten av tre på varandra följande heltal som ökas med varje ny iteration. Nämnaren för varje successiv fraktion är produkten av tre siffror, varav den första är den högsta av föregående fraktion. Upprepa processen även för några gånger och du får ett resultat nära nog att pi.

Metod 3

Beräkna den grekiska Pi med hjälp av Buffons Ego-problem

Prova ett experiment som kan användas för att beräkna pi som består av att kasta korv. Pi har en grundläggande roll i ett intressant konceptuellt experiment som heter Buffons Ego Problem, som försöker bestämma sannolikheten för att föremål med långsträckt och likformig form kastas slumpmässigt, faller på golvet och befinner sig eller rider på kakelfogarna eller mellan dem. Experimenten visade att om avståndet mellan linjerna är lika med längden på objektet som kastas till marken, överlappar det fallande objektet flyktlinjerna i fallet med ett mycket stort antal lanseringar, det kan användas för att beräkna pi. Kolla WikiHow-artikeln som länkats ovan för att prova en bra version av detta experiment genom att kasta mat.

Forskare och matematiker har inte hittat en metod för att noggrant beräkna pi, eftersom de inte har upptäckt ett så tunt material att det kan användas för att göra exakta beräkningar.

Metod 4

Beräkna Pi med en gräns

Först och främst, välj ett stort antal. Ju större antal, ju mer exakta dina beräkningar kommer att vara.

Ange sedan numret istället för "x" i denna formel för att beräkna pi: x * sin (180 / x). För att detta ska fungera, se till att kalkylatorn är inställd på grader. Anledningen till att det kallas "gräns" är att resultatet är "begränsad" till pi: när antalet x ökar ökar approximationen till värdet av pi.

Metod 5

Inverse Arc Sine / Breast Function

Välj valfritt tal mellan -1 och 1. Gör det här eftersom bågens sinusfunktion inte är definierad för argument större än 1 eller mindre än -1.

Ange numret i följande formel. Resultatet kommer att ligga mycket nära pi.

pi = 2 * (Arcsin (rad (1 - x ^ 2)) + ass (Arcsin (x))).

Arcsin indikerar det inverse av bröstet i radianer.

Rad är förkortningen av kvadratroten.

Ass är förkortningen av absolutvärdet.

x ^ 2 anger en exponent, i detta fall x kvadrerad.

tips

Att beräkna pi kan vara en rolig utmaning, men en sådan stor ansträngning ger inte signifikanta resultat. Astrofysiker använder ungefär 39-siffriga decimalpi i beräkningar så exakta att de kräver en noggrannhet som är jämförbar med en atoms storlek.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade