Hur man beräknar ett objekts genomsnittliga och momentant hastighet

Hastighet är en fysisk kvantitet som mäter variationen av ett objekts position på tid, det är hur snabbt det rör sig vid ett visst ögonblick. Om du någonsin sett hastighetsmätaren på en bil medan den rör sig, såg du omedelbar mätning av fordonshastigheten: ju mer hand flyttar mot full skala och desto större är fordonets körhastighet. Det finns flera sätt att beräkna den hastighet som beror på vilken typ av information vi har tillgång till. Använd normalt ekvationen Hastighet = Space / Time (eller helt enkelt v = s / t) är det enklaste sättet att beräkna ett objekts hastighet.

Del 1

Använd standardekvationen för hastighetsberäkning

Hitta distansen som var täckt av objektet under den rörelse det tog. Den grundläggande ekvationen som de flesta använder för att beräkna hastigheten på ett fordon eller ett objekt är mycket enkelt att lösa. De första uppgifterna är att avstånd som har rest av objektet som undersöks. Med andra ord, avståndet som skiljer utgångspunkten från ankomstpunkten.

Det är mycket lättare att förstå innebörden av denna ekvation med ett exempel. Låt oss anta att du sitter i bilen går till en nöjespark som är avlägsen 160 km från utgångspunkten. Nästa steg visar hur du använder denna information för att lösa ekvationen.

Identifiera tiden som används av objektet i fråga för att täcka hela avståndet. Nästa data som vi behöver veta för att lösa problemet är den tid som objektet tar för att slutföra hela vägen. Med andra ord, hur mycket tid tog det för att flytta från startpunkten till ankomstpunkten.

I vårt exempel antar vi att vi har nått nöjesparken i två timmar exakt resa.

För att uppnå hastigheten på objektet ifråga delar vi ut det utrymme som har rest för den tid det tog. För att beräkna hastigheten på ett objekt är det nödvändigt att ha endast dessa två enkla uppgifter. den förhållande mellan avståndet som reste och den tid som tagits kommer att ge oss det observerade objektets hastighet.

I vårt exempel får vi 160 km / 2 timmar = 80 km / h.

Glöm inte att lägga till måttenheterna. Ett viktigt steg för att korrekt uttrycka de erhållna resultaten är att använda måttenheterna på rätt sätt (till exempel kilometer per timme, mil per timme, meter per sekund etc.). Att rapportera resultatet av beräkningarna utan att lägga till någon måttenhet skulle göra det omöjligt för dem som måste tolka det eller helt enkelt läsa det för att kunna förstå dess mening. Vid ett test eller ett skoltest riskerar du dessutom att få en lägre bedömning.

Mätningsenheten för hastighet visas från förhållandet mellan måttenheten av det räckte avståndet och tiden för den tid som tagits. Eftersom vi i vårt exempel mätt utrymmet n kilometer och tiden i timmar, är den korrekta enheten som ska användas i km / t, dvs. kilometer per timme.

Del 2

Lösa mellanproblem

Använd omvänd ekvation för att beräkna utrymme eller tid. Efter förståelse av ekvationens betydelse för beräkning av ett objekts hastighet kan det användas för att beräkna alla kvantiteter i fråga. Om du till exempel känner till ett objekts hastighet och en av de andra två variablerna (avstånd eller tid) kan du ändra startekvationen för att kunna spåra de saknade data.

Låt oss anta att vi vet att ett tåg har rest i en hastighet av 20 km / h i 4 timmar och vi måste beräkna det avstånd som det har kunnat resa. I detta fall måste vi ändra grundekvationen för hastighetsberäkning enligt följande:
Speed = Space / Time-
Hastighet × Tid = (Utrymme / Tid) × Tid-
Hastighet × Tid = Space-
20 km / h × 4 h = Utrymme = 80 km.

Konvertera måttenheter enligt behov. Ibland kan det vara nödvändigt att rapportera hastigheten med hjälp av en måttenhet som skiljer sig från den som erhållits genom beräkningarna. I detta fall är det nödvändigt att använda a omvandlingsfaktor för att kunna uttrycka det erhållna resultatet med den korrekta måttenheten. För att utföra omvandlingen är det tillräckligt att helt enkelt uttrycka förhållandet mellan måttenheterna i fråga i form av en fraktion eller multiplikation. Vid omvandling är det nödvändigt att använda ett omvandlingsförhållande så att den föregående måttenheten väljer till förmån för den nya. Det verkar vara en mycket komplex operation, men i verkligheten är det väldigt enkelt.

Vi antar till exempel att vi måste uttrycka resultatet av det problem som behandlas i miles istället för in km. Vi vet att 1 mil är ungefär 1,6 km, så vi kan konvertera det så här:

80 km × 1 mi / 1,6 km = 50 mi

Eftersom mätenheten för kilometer uppträder i nämnaren av den fraktion som representerar omvandlingsfaktorn, kan den förenklas med den för det ursprungliga resultatet och därigenom erhålla omvandlingen till miles.

Denna webbplats tillhandahåller alla verktyg för att konvertera de mest använda mätenheterna.

Byt ut variabeln vid behov "plats" av den ursprungliga ekvationen med formeln för beräkning av det totala avståndet som reste. Objekt flyttar inte alltid i en rak linje. I dessa fall är det inte möjligt att använda värdet av det avstånd som reste genom att ersätta det med den relativa variabeln i standardekvationen för beräkning av hastigheten. Tvärtom måste variabeln bytas ut s av formeln v = s / t med den matematiska modellen som replikerar det avstånd som reste av objektet som undersöks.

Till exempel förutser vi att ett flygplan flyger genom att använda en cirkelväg med en diameter på 20 km och reser detta avstånd 5 gånger. Flygplanet som undersöks gör denna resa på en halvtimme. I det här fallet måste vi beräkna hela avståndet som flygplanet reste innan vi kunde bestämma hastigheten. I det här exemplet kan vi beräkna det avstånd som reste av planet med hjälp av den matematiska formeln som definierar omkretsen av en cirkel och sätter den i stället för variabeln s av utgångsekvationen. Formeln för beräkning av omkretsen av en cirkel är följande: c = 2πr, där r representerar radien för den geometriska figuren. Genom att utföra nödvändiga substitutioner får vi:

v = (2 × π × r) / t-

v = (2 × π × 10) / 0,5-

v = 62,83 / 0,5 = 125,66 km / h.

Det är bra att komma ihåg att formeln v = s / t det är i förhållande till hastighet media av ett objekt. Tyvärr har den enklaste ekvationen för att beräkna den hastighet vi hittills använt har en liten "defekt": Tekniskt definierar den genomsnittliga hastighet vid vilken ett föremål färdas. Detta innebär att den senare, baserat på ekvationen i fråga, det rör sig i samma hastighet för hela färdsträckan. Som vi kommer att se i nästa artikelmetod är det mycket mer komplicerat att beräkna objektets momentana hastighet.

För att illustrera skillnaden mellan genomsnittshastighet och momentan hastighet, försök att föreställa dig senaste gången du använde bilen. Det är fysiskt omöjligt för dig att resa hela tiden med samma hastighet för hela resan. Tvärtom började du från stillastående, du accelererade till kryssfart, du saktade dig vid ett kors på grund av ett trafikljus eller ett stopp, du accelererade igen, du befann dig i trafikköer, mm tills du kom till din destination. I det här scenariot, med hjälp av standardekvationen för hastighetsberäkning, skulle inte alla individuella variationer av den senare på grund av normala förhållanden i den verkliga världen utmärks. I stället erhålls ett enkelt medelvärde av alla värden som antas av hastigheten över hela färdsträckan.

Del 3

Beräkna snabbhastigheten

Obs! denna metod använder matematiska formler som kanske inte är bekanta för dem som inte har studerat avancerad matematik på skolan eller universitetet. Om så är fallet kan du expandera din kunskap genom att konsultera den här delen av wikiHow Italia-webbplatsen.

Hastighet är den hastighet vid vilken ett objekt ändrar sin position i rymden. Komplexa beräkningar relaterade till denna fysiska kvantitet kan vara förvirrande, eftersom i matematiska och vetenskapliga fält hastighet definieras som en vektormängd som består av två delar: intensitet och riktning. Det absoluta värdet av intensitet representerar hastighet eller hastighet, som vi känner till det i vardagen, med vilken ett föremål rör sig oberoende av sin position. Om vi tar hänsyn till hastighetsvektorn kan en förändring i dess riktning också leda till en förändring i dess riktning intensitet, men inte av det absoluta värdet, det vill säga av hastighet som vi uppfattar det i den verkliga världen. Låt oss ta ett exempel för att bättre förstå det senaste begreppet:

Låt oss anta att vi har två bilar som reser i motsatt riktning, båda med en hastighet av 50 km / h, så båda rör sig med samma hastighet. Men eftersom deras riktning är motsatt, använder du definitionen vektor av hastighet vi kan säga att en bil åker på -50 km / h medan den andra vid 50 km / h.

I fallet med en negativ hastighet måste det relativa absoluta värdet användas. I teoretiskt fält kan objekt ha en negativ hastighet (om de rör sig i motsatt riktning till en referenspunkt), men i verkligheten finns det inte något som kan röra sig med en negativ hastighet. I detta fall absolutvärde intensiteten hos vektorn som beskriver ett objekts hastighet visar sig vara den relativa hastigheten, som vi uppfattar den och använder den i verkligheten.

Av detta skäl, i exemplet har båda bilarna en verklig hastighet av 50 km / h.

Använd positionens derivatfunktion. Förutsatt att funktionen v (t), som beskriver positionen för ett objekt baserat på tid, beskriver det relativa derivatet dess hastighet i relation till tiden. Att bara byta ut variabeln t med det ögonblick då vi önskar utföra beräkningarna kommer vi att erhålla objektets hastighet vid angiven tidpunkt. Vid denna tidpunkt beräkna den momentana hastigheten är mycket enkel.

Exempelvis föreställer vi att ett objekts position, uttryckt i meter, representeras av följande ekvation 3t² + t - 4, där t är tiden uttryckt i sekunder. Vi vill ta reda på vilken hastighet objektet som undersöks rör sig efter 4 sekunder, dvs med t = 4. Genom att utföra beräkningarna kommer vi att erhålla:

3t² + t - 4

v `(t) = 2 × 3t + 1

v `(t) = 6t + 1

Genom att ersätta t = 4 erhåller vi:

v `(t) = 6 (4) + 1 = 24 + 1 = 25 m / s. Tekniskt representerar det beräknade värdet vektor hastighet, men eftersom det är ett positivt värde och riktningen inte anges kan vi ange att det är objektets verkliga hastighet.

Använd integralet av funktionen som beskriver acceleration. Acceleration betyder variation i hastigheten på ett objekt baserat på tid. Detta ämne är för komplext för att analyseras med vederbörlig uppmärksamhet i denna artikel. Det är emellertid tillräckligt att veta att när funktionen a (t) beskriver accelerationen av ett objekt baserat på tiden, kommer integralet av a (t) att beskriva sin hastighet i förhållande till tiden. Det är bra att ange att det är nödvändigt att känna till initialhastigheten för objektet för att definiera konstanten som härrör från en obestämd integral.

Till exempel förutser vi att ett objekt genomgår en konstant acceleration av a (t) = -30 m / s². Låt oss också anta att den har en initialhastighet på 10 m / s. Nu måste vi beräkna hastigheten vid ögonblicket t = 12 s. Genom att utföra beräkningarna kommer vi att få:

a (t) = -30

v (t) = ∫ a (t) dt = ∫ -30dt = -30t + C

För att beräkna C måste vi lösa funktionen v (t) för t = 0. Eftersom objektets initialhastighet är 10 m / s, kommer vi att erhålla:

v (0) = 10 = -30 (0) + C

10 = C, då v (t) = -30t + 10

Nu kan vi beräkna hastigheten för t = 12 sekunder:

v (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350. Eftersom hastigheten representeras av komponentens absoluta värde intensitet av den relativa vektorn kan vi bekräfta att det undersökta objektet rör sig med en hastighet på 350 m / s.

tips

Kom ihåg att övningen är perfekt! Försök att anpassa och lösa de problem som föreslås i artikeln genom att ersätta befintliga värden med andra som du valt.
Om du letar efter ett snabbt och effektivt sätt att lösa beräkningar relaterade till komplexa problem med hur du beräknar hastigheten på ett objekt kan du använda det den här online-kalkylatorn Att lösa problem relaterade till derivat eller denna andra att lösa beräkningar relaterade till integraler.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade