Så här använder du Rule of 72

den "regel av 72" är en tumregel som används inom finans för att snabbt uppskatta antalet år som krävs för att fördubbla en summa av kapitalet, med en given årlig ränta, eller att uppskatta den årliga räntan som används för att fördubbla en summa pengar i en givet antal år. Regeln säger att räntan multiplicerad med det antal år som behövs för att dubbla kapitalflödet är cirka 72.

Regeln 72 är tillämplig i hypoteser av exponentiell tillväxt (såsom sammansatt intresse) eller exponentiell nedbrytning (såsom inflation).

Metod 1
Exponentiell tillväxt

Uppskattning av fördubblingstiden

Låt oss säga R * T = 72, där R = tillväxttakt (till exempel räntesatsen), T = fördubblingstid (till exempel den tid som behövs för att dubbla en summa pengar).

Ange värdet för R = tillväxttakt. Till exempel, hur lång tid tar det att dubbla 100 euro till 5% årsräntan? Placering R = 5, vi erhåller 5 * T = 72.

Lös ekvationen. I det givna exemplet dela båda sidorna med R = 5, för att erhålla T = 72/5 = 14,4. Så det tar 14,4 år att dubbla 100 euro med en årlig räntesats om 5%.

Studera dessa ytterligare exempel:

Hur lång tid tar det att dubbla en viss summa pengar med en årlig ränta på 10%? Låt oss säga 10 * T = 72, sedan T = 7,2 år.

Hur lång tid tar det att göra 100 euro till 1600 euro med en årlig ränta på 7,2%? Det tar 4 dubbelrum för att få € 1 600 från € 100 (dubbel 100 är 200, dubbel 200 är 400, dubbel 400 är 800, dubbel 800 är 1600). För varje fördubbling, 7,2 * T = 72, sedan T = 10. Multiplicera med 4, och resultatet är 40 år.

Uppskattning av tillväxten

Låt oss säga R * T = 72, där R = tillväxttakt (till exempel räntesatsen), T = fördubblingstid (till exempel den tid det tar att dubbla en summa pengar).

Ställ in värdet för T = fördubblingstid. Till exempel, om du vill fördubbla dina pengar på tio år, vilken räntesats måste du räkna ut? Genom att ersätta T = 10 erhåller vi R * 10 = 72.

Lös ekvationen. I det givna exemplet dela båda sidorna med T = 10, för att erhålla R = 72/10 = 7,2. Så du behöver en årlig räntesats om 7,2% för att fördubbla dina pengar på tio år.

Metod 2
Uppskattning av exponentiell nedbrytning

Uppskatta tiden för att förlora hälften av ditt kapital, som i fallet med inflationen. Lös T = 72 / r `, efter att sätta värdet för R, i likhet med fördubblingstiden för den exponentiella tillväxten (fördubbling är samma formel, men tycker om resultatet som en minskning, snarare än tillväxt), till exempel:

Hur lång tid tar det 100 euro att avskrivas till 50 euro med en inflation på 5%?

Låt oss säga 5 * T = 72, sedan 72/5 = T, då T = 14,4 år för att halvera köpkraften med en inflation på 5%.

Uppskatta graden av nedbrytning under en viss tidsperiod: Lös R = 72 / T, efter att ha satt värdet på T, som liknar uppskattningen av exponentiell tillväxthastighet till exempel:

Om köpkraften på 100 euro blir bara 50 euro om tio år, vad är den årliga inflationen?

Låt oss säga R * 10 = 72, där T = 10 därför finner vi R = 72/10 = 7,2% i det här fallet.

Varning! en allmän (eller genomsnittlig) inflationstendens - och värderingar "utom gränserna" eller konstiga exempel ignoreras helt enkelt och inte beaktas.

tips

Följen av Felix av Rule of 72 Den används för att uppskatta det framtida värdet av en livränta (en serie regelbundna betalningar). Det anges att det framtida värdet av en livränta vars årliga ränta och antalet multiplicerade betalningar ger 72, kan bestämmas ungefär genom att multiplicera summan av betalningar med 1,5. Till exempel kommer 12 periodiska betalningar på 1000 euro med en tillväxt på 6% per period att vara värd omkring 18.000 euro efter den sista perioden. Detta är en tillämpning av den naturliga följden av Felix sedan 6 (årlig ränta) multiplicerad med 12 (antalet betalningar) är 72, så värdet av livränta är ca 1,5 multipliceras 12 gånger 1000 euro.
Värdet 72 väljs som en lämplig täljare, eftersom den har många små delare: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 och 12. Den ger en god approximation för den årliga kapitaliseringen till en typisk räntesats (från 6% till 10%). Tillnärningarna är mindre exakta med högre räntor.
Låt 72-regeln fungera för dig, börjar spara omedelbart. Vid en tillväxttakt på 8% per år (den ungefärliga avkastningen på aktiemarknaden), kan du dubbla dina pengar i 9 år (8 * 9 = 72), quadruplicarlo på 18 år, och har 16 gånger pengarna 36 år.

demonstration

Periodisk kapitalisering

För periodisk aktivering, FV = PV (1 + r) ^ T, där FV = framtida värde, PV = nuvärde, r = tillväxthastighet, T = tid.
Om pengarna fördubblas, FV = 2 * PV, så 2PV = PV (1 + r) ^ T eller 2 = (1 + r) ^ T, förutsatt att nuvärdet inte är noll.
Lös av T genom att extrahera de båda sidornas naturliga logaritmer och omorganisera för att erhålla T = ln (2) / ln (1 + r).
Taylorserien för ln (1 + r) runt 0 är r - r²/ 2 + r³/ 3 - ... För låga r-värden är bidragen av de högsta termerna små och uttrycksestimeringen r, så att t = ln (2) / r.
Observera att ln (2) ~ 0.693, sedan T ~ 0.693 / r (eller T = 69.3 / R, som uttrycker räntan i procent av R från 0 till 100%), vilket är regeln 69.3. Andra nummer som 69, 70 och 72 används bara för att göra det enklare, för att göra beräkningarna enklare.

Kontinuerlig aktivering

För periodisk aktivering med multipel aktivering under året, är det framtida värde som ges av FV = PV (1 + r / r) ^ nT, där FV = framtida värde, PV = nuvärdet, r = tillväxthastighet, T = tid , en = antal aktiveringsperioder per år. För kontinuerlig kapitalisering tenderar n att vara oändligt. Med definitionen av e = lim (1 + 1 / r) ^ n med n som sträcker sig till oändligheten blir uttrycket FV = PV och ^ (rT).
Om pengarna fördubblas, FV = 2 * PV, så 2PV = PV och ^ (rT), eller 2 = e ^ (rT), förutsatt att nuvärdet inte är noll.
Lös för T genom att extrahera de båda sidornas naturliga logaritmer och omorganisera för att erhålla T = ln (2) / r = 69,3 / R (där R = 100r för att uttrycka tillväxthastigheten i procent). Detta är regeln 69.3.

För kontinuerlig aktivering, (eller ca 69) kommer att återvända bättre resultat, som ln (2) är 69,3 ca 69,3%, och R * T = ln (2), där R = tillväxthastighet (eller nedgång), T = fördubbling tid (eller halvering) och ln (2) är den naturliga logaritmen av 2. du kan även använda 70 som en approximation för aktivering kontinuerlig eller dagligen, för att underlätta beräkningarna. Dessa variationer är kända som regel av 69,3 `, regel av 69 eller regel av 70.

En liknande precisionsjustering för regel 69.3 Den används för höga priser med daglig kapitalisering: T = (69,3 + R / 3) / R.

För att uppskatta dubbling för höga priser, justera 72-regeln genom att lägga till en enhet för varje procentenhet större än 8%. Det vill säga, om T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. Om räntan är 32%, är det dags att dubbla en viss summa pengar T = [72 + (32-8) / 3] / 32 = 2,5 år. Observera att vi använde 80 istället för 72, vilket skulle ha gett en period på 2,25 år för fördubblingstiden

Här är ett bord med det antal år som behövs för att fördubbla summan av pengar till olika räntor och jämföra approximationen med olika regler.

hastighet	år effektiv	regel av 72	regel av 70	Regel av 69,3	regel E-M
0,25%	277.605	288 tusen	280 tusen	277.200	277.547
0,5%	138.976	144 tusen	140 tusen	138.600	138.947
1%	69.661	72 tusen	70 tusen	69.300	69.648
2%	35.003	36 tusen	35 tusen	34.650	35 tusen
3%	23.450	24 tusen	23.333	23,100	23452
4%	17673	18 tusen	17,500	17.325	17.679
5%	14.207	14,400	14 tusen	13.860	14.215
6%	11.896	12 tusen	11,667	11,550	11.907
7%	10.245	10.286	10 tusen	9900	10.259
8%	9006	9000	8750	8663	9023
9%	8043	8000	7778	7700	8062
10%	7273	7200	7000	6930	7295
11%	6642	6545	6364	6300	6667
12%	6116	6000	5833	5775	6144
15%	4959	4800	4667	4620	4995
18%	4188	4000	3889	3850	4231
20%	3802	3600	3500	3465	3850
25%	3106	2880	2800	2772	3168
30%	2642	2400	2333	2310	2718
40%	2060	1800	1750	1733	2166
50%	1710	1440	1400	1386	1848
60%	1475	1200	1167	1155	1650
70%	1306	1029	1000	0,990	1523

Second Order Rule of Eckart-McHale, eller E-M-regel, ger en multiplikativ korrigering till regeln 69.3 eller 70 (men inte 72) för bättre noggrannhet för höga räntor. För att beräkna E-M-approximationen multiplicera resultatet av regeln 69,3 (eller 70) med 200/200-R, dvs T = (69,3 / R) * (200 / (200-R)). Till exempel, om räntan är 18%, säger regeln om 69,3 att t = 3,85 år. Regeln E-M Rule multiplicerar detta med 200 / (200-18), vilket ger en fördubblingstid på 4,23 år, vilket bättre uppskattar den effektiva fördubblingstiden på 4,19 år vid denna kurs.

Padéns tredje orderregel ger en ännu bättre approximation med hjälp av korrigeringsfaktorn (600 + 4R) / (600 + R), dvs T = (69,3 / R) * ((600 + 4R) / ( 600 + R)). Om räntan är 18% uppskattar Padés tredje orderregel T = 4,19 år.

varningar

Låt inte 72-regeln gå emot dina intressen, när du är i skuld med hög ränta. Undvik att ta ut skulder med ett roterande kreditkort. Med en genomsnittlig räntesats på 18% fördubblas kreditkortsskulden på bara fyra år (18 * 4 = 72) och fyrdubbla på bara 8 år och fortsätter att öka över tiden. Undvik på alla sätt att få skulder med kreditkort.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade