Hur man beräknar en Z-poäng

En Z-poäng gör att du kan ta ett urval av data inom en större uppsättning och för att bestämma hur många standardavvikelser som ligger över eller under genomsnittet. För att hitta den Z poäng, du måste först beräkna medelvärdet, variansen och standardavvikelsen. Därefter måste du hitta skillnaden mellan provdata och medelvärdet och dela resultatet med standardavvikelsen. Även från början till slut finns det många steg att följa för att hitta värdet på Z-poängen med denna metod, men vet att det är en enkel beräkning.

Del 1

Beräkna medelvärdet

Titta på din dataset. Du behöver några viktiga uppgifter för att hitta det aritmetiska medelvärdet av provet.

Hitta hur mycket data som finns i urvalet. Tänk på en grupp med 5 palmer.

Ge nu mening till siffrorna. I vårt exempel motsvarar varje värde höjden på en palm.

Notera hur mycket siffrorna varierar. Är uppgifterna inkluderade i ett litet eller stort utbud?

Skriv ner alla värden. Du behöver alla de siffror som utgör samplet för att starta beräkningar.

Det aritmetiska medelvärdet berättar kring vilket medelvärde de data som utgör provet distribueras.

För att beräkna det, summera alla värdena för hela och dela dem med antalet data som utgör det hela.

I matematisk notation representerar bokstaven "n" provstorleken. I exemplet på palmernas höjder, n = 5, eftersom vi har 5 träd.

Lägg till alla värden för varandra. Detta är den första delen av beräkningen för att hitta det aritmetiska genomsnittet.

Beakta provet av palmer, vars höjder är 7, 8, 8, 7,5 och 9 meter.

7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Detta är summan av alla provdata.

Kontrollera resultatet för att du inte har gjort misstag.

Dela summan av provets "n" -storlek. Det här sista steget ger dig genomsnittet av värdena.

I palmsexemplet vet du att höjderna är: 7, 8, 8, 7,5 och 9. Det finns 5 nummer i provet, så n = 5.

Summan av palmernas höjder är 39,5. Du måste dividera detta värde med 5 för att hitta medelvärdet.

39,5 / 5 = 7,9.

Medelvärdet av palmernas höjder är 7,9 m. Medelvärdet representeras ofta av symbolen μ, då μ = 7,9.

Del 2

Hitta variansen

Beräkna variansen. Detta värde visar hur mycket provet fördelas runt medelvärdet.

Variansen ger dig en uppfattning om hur mycket värdena som utgör ett prov avviker från det aritmetiska medelvärdet.
Prover med låg varians består av data som tenderar att distribueras mycket nära genomsnittet.
Prover med en hög varians består av data som tenderar att distribueras väldigt långt från medelvärdet.
Varians används ofta för att jämföra fördelningen av två prover eller datasatser.

Subtrahera medelvärdet från varje nummer som utgör hela. Detta ger dig en uppfattning om hur mycket varje värde avviker från medeltalet.

Med tanke på palmeträdets exempel (7, 8, 8, 7,5 och 9 meter) var medeltalet 7,9.

7 - 7,9 = -0,9-8-7,9 = 0,1-8-7,9 = 0,1 - 7,5-7,9 = -0,4 och 9-7,9 = 1,1.

Upprepa beräkningarna för att verifiera att de är korrekta. Det är oerhört viktigt att du inte har gjort misstag i denna passage.

Kvadratiska alla skillnader du hittat. Du måste höja alla värden till kraften 2 för att fortsätta med beräkningen av variansen.

Kom ihåg att vi, med tanke på palmetrön, subtraherade genomsnittsvärdet på 7,9 från varje värde som utgör hela (7, 8, 8, 7,5 och 9) och vi erhöll: -0,9-0, 1- 0,1- -0,4-1,1.

Eleva till torget: (-0,9)² = 0,81- (0,1)² = 0,01- (0,1)² = 0,01- (-0,4)² = 0,16 och (1,1)² = 1,21.

Kvadraterna erhållna från dessa beräkningar är: 0,81-0,01-0,01-0,16-1,21.

Kontrollera att de är korrekta innan du går vidare till nästa steg.

Lägg fyrkanterna till varandra.

Kvadraterna i vårt exempel är: 0,81-0,01-0,01-0,16-1,21.

0,81 + 0,01 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2.

När det gäller provet av höjderna på fem palmer är summan av kvadraterna 2,2.

Kontrollera summan för att se till att det är rätt innan du fortsätter.

Dela summan av kvadraterna med (n-1). Kom ihåg att n är antalet data som utgör hela. Den här senaste beräkningen ger dig värdet på variansen.

Summan av kvadraterna i exemplet på palmernas höjder (0,81 - 0,01 - 0,01 - 0,16 - 1,21) är 2,2.

I detta prov finns 5 värden, så n = 5.

n-1 = 4.

Kom ihåg att summan av rutorna är 2,2. För att hitta variansen fortsätt med 2,2 / 4 divisionen.

2,2 / 4 = 0,55.

Provvariationen av palmhöjder är 0,55.

Del 3

Beräkna standardavvikelsen

Hitta variansen. Du behöver det för att beräkna standardavvikelsen.

Variansen visar hur långt data i en uppsättning fördelas runt medelvärdet.
Standardavvikelsen representerar hur dessa värden fördelas.
I föregående exempel är variansen 0,55.

Extrakt kvadratroten av variansen. På så sätt hittar du standardavvikelsen.

I palmsexemplet är variansen 0,55.

√0.55 = 0.741619848709566. Vi hittar ofta värden med en lång serie decimaler, när vi går vidare till denna beräkning. Du kan enkelt runda numret till andra eller tredje decimalen för att bestämma standardavvikelsen. I detta fall, stanna vid 0.74.

Med ett avrundat värde är standardavvikelsen för trädhöjdsstandarden 0,74.

Kontrollera beräkningarna igen för medelvärde, varians och standardavvikelse. Genom att göra så är du säker på att du inte har gjort misstag.

Skriv ner alla steg du följde för att utföra beräkningarna.

Denna framsyn hjälper dig att hitta några misstag.

Om du hittar olika medelvärden, varians eller standardavvikelser under verifieringsprocessen, upprepa sedan beräkningarna med stor noggrannhet.

Del 4

Beräkna Z-poängen

Använd denna formel för att hitta Z-poängen: z = X-μ / σ. Detta låter dig hitta Z-poängen för varje provdata.

Kom ihåg att Z-värdet mäter hur många standardavvikelser varje värde av ett prov avviker från genomsnittet.
I formeln X representerar det det värde du vill undersöka. Om du till exempel vill veta hur många standardavvikelser 7,5 höjden avviker från medelvärdet, ersätt X med 7,5 i ekvationen.
Termen μ representerar medelvärdet. Det genomsnittliga provvärdet för vårt exempel var 7,9.
Termen σ är standardavvikelsen. I palmprovet var standardavvikelsen 0,74.

Börja beräkningar genom att subtrahera medelvärdet från de data du vill undersöka. På så sätt fortsätt med beräkningen av Z-poängen.

Tänk på, till exempel, Z-poängen i 7,5-höjdprovet. Vi vill veta hur många standardavvikelser som går bort från genomsnittet 7.9.

Utför subtraktionen 7,5-7,9.

7,5 - 7,9 = -0,4.

Kontrollera alltid beräkningarna för att du inte har gjort några misstag innan du fortsätter.

Dela upp skillnaden du just hittat för värdet av standardavvikelsen. Vid denna tidpunkt får du Z-poängen.

Som redan nämnts ovan vill vi hitta Z-poängen för datumet 7.5.

Vi har redan tagit subtraktionen från medelvärdet och funnit -0,4.

Kom ihåg att standardavvikelsen för vårt prov var 0,74.

-0,4 / 0,74 = -0,54.

I detta fall är Z-poängen -0,54.

Denna Z-poäng betyder att 7,5 figuren hittas vid -0,54 standardavvikelser från provets medelvärde.

Z-poäng kan vara både positiva och negativa värden.

En negativ Z-poäng indikerar att data är lägre än medelvärdet - tvärtom visar ett positivt Z-resultat att de data som beaktas är större än det aritmetiska medelvärdet.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade