Hur man beräknar osäkerhet

När du mäter en datainsamling kan du anta att det finns ett värde "real" som faller inom mätområdet. För att beräkna osäkerheten måste du hitta den bästa uppskattningen av din mätning, varefter du kan överväga resultaten genom att lägga till eller subtrahera osäkerhetsmåttet. Om du vill veta hur man beräknar osäkerhet följer du bara dessa steg.

Metod 1

Lär dig grunderna

Uttrycka osäkerheten i sin korrekta form. Antag att vi mäter en pinne som faller från 4,2 cm, centimeter plus, centimeter mindre. Det betyder att pinnen faller "nästan" från 4,2 cm, men i verkligheten kan det vara ett värde bara lite mindre eller större, med ett millimeterfel.

Uttrycka osäkerheten på detta sätt: 4,2 cm ± 0,1 cm. Du kan också skriva: 4,2 cm ± 1 mm, som 0,1 cm = 1 mm.

Försök alltid försöksåtgärden till samma decimalpunkt för osäkerhet. Åtgärder som innefattar en osäkerhetsberäkning avrundas i allmänhet till ett eller två signifikanta siffror. Den viktigaste punkten är att du bör avrunda försöksåtgärden till samma decimalpunkt för osäkerhet för att hålla åtgärderna konsekventa.

Om försöksåtgärden var 60 cm, bör osäkerheten också avrundas till ett heltal. Till exempel kan osäkerheten för denna mätning vara 60 cm ± 2 cm, men inte 60 cm ± 2,2 cm.

Om försöksmåttet är 3,4 cm, bör beräkningen av osäkerheten avrundas till 0,1 cm. Till exempel kan osäkerheten för denna mätning vara 3,4 cm ± 0,7 cm, men inte 3,4 cm ± 1 cm.

Beräknar osäkerheten från en enda mätning. Antag att du mäter diametern på en rund boll med en linjal. Denna uppgift är verkligen svår, eftersom det är svårt att säga exakt var de yttre kanterna på bollen är med linjalen, eftersom de är böjda, inte raka. Låt oss säga att linjalen kan hitta mätningen vid en tiondel av en centimeter: det betyder inte att du kan mäta diametern med denna precisionsnivå.

Studera kanterna på bollen och linjalen för att få förståelse för hur pålitlig det är att mäta dess diameter. I en vanlig linjal är märkena 5 mm tydligt synliga, men antar att du kan få en bättre approximation. Om du känner att du kan gå ner till 3 mm noggrannhet, så är osäkerheten 0,3 cm.

Nu mäter sfärens diameter. Antag att du får ca 7,6 cm. Det är tillräckligt att deklarera den beräknade åtgärden tillsammans med osäkerheten. Sfärens diameter är 7,6 cm ± 0,3 cm.

Beräknar osäkerheten för en enda mätning av flera objekt. Anta att du mäter en stapel med 10 hus för CD-skivor, som alla är av samma längd. Vill du hitta måttet på tjockleken på en singel hus. Denna åtgärd blir så liten att din osäkerhetsprocent blir ganska hög. Men när du mäter de tio CD-skivorna staplade ihop kan du bara dela upp resultatet och osäkerheten för antalet cd-skivor, så att du kan hitta tjockleken på en enda hus.

Antag att du inte kan gå över 0,2 cm med en linjal. På så sätt är din osäkerhet ± 0,2 cm.

Antag att alla staplade cd-skivor är 22 cm tjocka.

Nu dela bara åtgärden och osäkerheten med 10, vilket är antalet cd-skivor. 22 cm / 10 = 2,2 cm och 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Detta betyder att tjockleken på hus av en enda CD är 2,20 cm ± 0,02 cm.

Ta dina mätningar flera gånger. För att öka säkerheten i dina mätningar, om du mäter objektets längd eller hur lång tid det tar för ett objekt att täcka ett visst avstånd, kan du öka dina chanser att få en exakt mätning om du använder olika mätningar. Att hitta medelvärdet av dina multipla mätningar hjälper dig att få en mer exakt bild av mätningen vid beräkning av osäkerhet.

Metod 2

Beräkna osäkerheten om flera mätningar

Ta olika mätningar. Antag att du vill beräkna hur lång tid det tar att en boll faller till marken från bordets höjd. För bästa resultat måste du mäta bollen som faller från toppen av bordet minst ett par gånger ... låt oss säga fem. Då måste du hitta medelvärdet av de fem åtgärderna och lägga till eller subtrahera standardavvikelsen från det numret för att få de mest pålitliga resultaten.

Antag att du mätt följande fem gånger: 0,43, 0,52, 0,35, 0,29 och 0,49 s.

Hitta medelvärdet genom att lägga till de fem olika åtgärderna och dela resultatet med 5, mängden mätningar som tagits. 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08. Dela nu 2,08 med 5 2,08 / 5 = 0,42. Den genomsnittliga tiden är 0,42 s.

Hitta variansen av dessa åtgärder. För att göra detta, först, hitta skillnaden mellan var och en av de fem åtgärderna och medelvärdet. För att göra detta, bara dra åtgärden från 0,42 s. Här är de fem skillnaderna:

0,43 s - 0,42 s = 0,01 s

0,52 s - 0,42 s = 0,1 s

0,35 s - 0,42 s = - 0,07 s

0,29 s - 0,42 s = - 0,13 s

0,49 s - 0,42 s = 0,07 s

Nu måste du summera kvadraterna för dessa skillnader:
(0,01 s)² + (0,1 s)² + (- 0,07 s)² + (- 0,13 s)² + (0,07 s)² = 0,037 s.

Hitta medelvärdet av summan av dessa rutor genom att dividera resultatet med 5. 0.037 s / 5 = 0.0074 s.

Hitta standardavvikelsen. För att hitta standardavvikelsen, hitta bara kvadratroten av variansen. Kvadratroten av 0.0074 är 0,09, så standardavvikelsen är 0,09 s.

Skriv den sista åtgärden. För att göra detta, sätt helt enkelt medelvärdet av mätningarna tillsammans med standardavvikelsen. Eftersom medelvärdet av mätningarna är 0,42 s och standardavvikelsen är 0,09 s är slutmätningen 0,42 s ± 0,09 s.

Metod 3

Utför aritmetiska operationer med ungefärliga mätningar

Lägg till ungefärliga åtgärder. För att lägga till ungefärliga åtgärder, lägg till åtgärderna själva och även deras osäkerhetsfaktorer:

(5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
(5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
8 cm ± 0,3 cm

Dra av ungefärliga åtgärder. För att subtrahera ungefärliga åtgärder, subtrahera dem och lägg sedan till deras osäkerheter:

(10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =

(10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =

7 cm ± 0,6 cm

Multiplicera ungefärliga åtgärder. För att multiplicera de osäkra åtgärderna, multiplicera dem enkelt och lägg till dem relaterad osäkerhet (i procent). Beräkna osäkerhet i multiplikationer fungerar inte med absoluta värden, som i tillägg och subtraktioner, men med relativa. Få den relativa osäkerheten genom att dela den absoluta osäkerheten för ett uppmätt värde och multiplicera sedan med 100 för att få procentandelen. Till exempel:

(6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 och ett% tecken tillsätts. Resultatet är 3,3%
Alltså:

(6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)

(6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =

24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm

Dela upp ungefärliga åtgärder. För att dela de osäkra åtgärderna, dela bara upp sina värden och lägg till egna relaterad osäkerheter (samma process som ses för multiplikation):

(10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)

(10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =

2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

En osäker åtgärd ökar exponentiellt. För att öka en osäker mätning exponentiellt är det tillräckligt att sätta mätningen vid den angivna effekten och multiplicera osäkerheten för den effekten:

(2,0 cm ± 1,0 cm)³ =

(2,0 cm)³ ± (1,0 cm) x 3 =

8,0 cm ± 3 cm

tips

Du kan rapportera standardresultat och osäkerhet för alla resultat som helhet eller för varje resultat inom en uppsättning data. Som en allmän regel är data från flera åtgärder mindre korrekta än data som extraheras direkt från enskilda mätningar.

varningar

Optimal vetenskap diskuterar aldrig "fakta" eller "sanning". Även om mätningen sannolikt kommer att ligga inom ditt osäkerhetsintervall, är det inte säkert att det alltid är så. Vetenskaplig mätning accepterar implicit möjligheten att göra misstag.
Osäkerheten som beskrivs ovan är endast tillämplig i normala statistiska fall (av Gaussian typ, med ett klockformat mönster). Andra fördelningar kräver olika metoder för att beskriva osäkerheten.

Visa mer ... (7)

Dela på sociala nätverk:

Relaterade