Hur man beräknar storleken på en prov

Vetenskapliga studier bygger ofta på statistiska undersökningar som utförs på ett urval av någon befolkning. Men om du vill att provet ska exakt återspegla egenskaperna hos befolkningen som det är tänkt att representera måste det innehålla ett visst antal personer. För att beräkna den användbara storleken (eller numret) måste du upprätta en serie värden och rapportera dem i en lämplig formel.

Del 1

Nyckelfaktorer

Känna befolkningens storlek. Dessa uppgifter avser antalet personer som ingår i studien. Vid arbete i stor skala kan approximativa data användas istället för exakta siffror.

Precisionen har en viktig statistisk effekt när man tar hänsyn till en liten grupp- till exempel om du vill göra en undersökning bland medlemmarna i en lokal organisation eller bland anställda i ett litet företag måste populationens storlek vara exakt med en felmarginalen i order av tio.
Studier som anser enorma befolkningsstatistiken medger en större avvikelse från verkligheten, till exempel om gruppen består av alla invånare i USA, kan du använda grov uppskattning av 320 miljoner människor, även om det faktiska antalet kan skilja sig från några hundratusentals.

Bestämmer felmarginalen. Detta värde är också sagt "konfidensintervall" och refererar till hur mycket fel du bestämmer för att ge dina resultat.

Detta är ett procentvärde som anger hur nära resultaten är till det reala värdet av den undersökta befolkningen.

Små felmarginaler ger mer exakta svar, men i detta fall är det nödvändigt att använda ett mycket stort prov.

När resultaten av en statistisk undersökning presenteras, är felmarginalen uttryckt som ett procenttal som föregås av tecknen "mer" och "mindre" (+/-). Till exempel: "35% av befolkningen är överens med åsikt A med en felmarginal på +/- 5% ".

I det här exemplet indikerar konfidensintervallet att om samma fråga ställs om hela befolkningen kan du vara säker på att en skiva på mellan 30% (35-5) och 40% (35 + 5) överensstämmer med den åsikt A.

Ställ in konfidensnivån. Detta är en data som är nära relaterad till konfidensintervallet (eller felmarginalen). Detta värde mäter graden av säkerhet att provet korrekt representerar befolkningen inom en bestämd felmarginal.

Med andra ord, genom att välja en konfidensnivå på 95% kan du säga att du är 95% säker på att resultaten ligger inom det intervall som fastställts av felmarginalen.

En hög grad av förtroende indikerar stor precision, men det kräver också ett stort prov - vanligtvis är den inställd på 90, 95 och 99%.

Genom att ställa in en 95% konfidensnivå för exemplet ovan kan du säga att du är 95% säker på att mellan 30% och 40% av individerna i befolkningen är överens med åsikt A undersökning.

Indikerar standardavvikelsen. Denna information kvantifierar den förväntade variationen mellan de olika svaren.

De extrema svaren är mer benägna att vara mer exakta än måttliga lösningar.

För att klargöra, om 99% av svaren är "Ja" och endast 1% är "ingen", provet är sannolikt att representera befolkningen mycket exakt.

Istället om 45% svarar "Ja" och 55% säger "ingen", det finns fler sannolikheter för fel.

Eftersom detta värde är svårt att bestämma före undersökningen ställer de flesta forskare det till 0,5 (50%). Detta är värsta scenariot - så, genom att respektera denna standardavvikelse, se till att du beräknar en provstorlek rätt noggrant för att representera befolkningen inom intervallet och konfidensnivå.

Hitta det Z-score. Detta är ett konstant värde som automatiskt ställs in på konfidensnivå. Indikerar "standardresultat" eller antalet standardavvikelser mellan valfritt värde och populationsmedelvärdet.

du kan räkna det för hand, med ett onlineverktyg eller hitta det på ett speciellt bord - alla dessa metoder är ganska komplexa.

Eftersom konfidensnivåerna är ganska standardiserade, memorerar de flesta forskare bara de z-poäng som behövs för de mest använda konfidensnivåerna:

80% förtroende => 1,28 z-poäng;

85% konfidens => 1,44 z-poäng;

90% förtroende => 1,65 z-poäng;

95% förtroende => 1,96 z-poäng;

99% förtroende => 2,58 z-poäng.

Del 2

Standardformel

Observera ekvationen. Om den aktuella befolkningen är liten eller medelstora och du vet alla nyckelvärden, bör du använda standardformeln:

Provstorlek = ^[z² * p (1-p)] / e² / _{1 + [z² * p (1-p)] / e² * N}]
N = befolkningens antal
z = z-poäng
och = felmarginal
p = standardavvikelse

Ange värdena i din innehav. Ersätt variablerna med de numeriska data som hänvisar till den aktuella statistiska undersökningen.

exempel: bestämmer den perfekta provstorleken för en befolkning på 425 personer. Den använder en konfidensnivå på 99%, en standardavvikelse på 50% och en felmarginal på 5%.

För en 99% konfidensnivå är z-poängen 2,58.

Detta innebär att:

N = 425;

z = 2,58;

och = 0,05;

p = 0,5.

Utför beräkningarna. Lös ekvationen med hjälp av de data du just angett - lösningen anger antalet prov som behövs.

exempel: Provstorlek = ^[z² * p (1-p)] / e² / _{1 + [z² * p (1-p)] / e² * N]}-

= ^[2,58² * 0,5 (1-0,5)] / 0,05² / _{1 + [2,58² * 0,5 (1-0,5)] / 0,05² * 425]}-

= ^{[6,6646 * 0,25] / 0,0025} / _{1 + [6,6644 * 0,25] / 1,0625]}-

= 665 / 1,5663;

= 424,56 (Lösning).

Del 3

Formel för okända eller mycket många populationer

Undersök formeln. Om du måste studera en mycket stor eller okänd population, måste du använda en sekundär formel. Om du har värdena för resten av variablerna, använd denna ekvation:

Provstorlek = [z² * p (1-p)] / e²;
z = z-poäng
och = felmarginal
p = standardavvikelse
Observera att denna formel i praktiken är täljaren av den föregående.

Ange den numeriska informationen. Ersätt varje variabel med motsvarande data vald för den statistiska undersökningen.

exempel: bestämmer antalet prov som behövs för en okänd befolkning med 90% konfidensnivå, en standardavvikelse på 50% och en 3% felmarginal.

För en 90% konfidensnivå är z-poängen 1,65.

Detta innebär att:

z = 1,65;

och = 0,03;

p = 0,5.

Utför matematiska beräkningar. Efter att ha ersatt variablerna med siffrorna, lösa ekvationen - slutvärdet indikerar storleken på det önskade provet.

exempel: Provstorlek = [z² * p (1-p)] / e²;

= [1,65² * 0,5 (1-0,5)] / 0,03²;

= [2,7225 * 0,25] / 0,0009;

= 0,6806 / 0,0009;

= 756,22 (slutlig lösning).

Del 4

Slovins formel

Observera formeln. Slovins formel är en mycket generell ekvation som används när man kan uppskatta befolkningens storlek, men du har ingen aning om hur den fungerar. Formeln är:

Provstorlek = N / (1 + N * e²);
N = befolkningens storlek
och = felmarginal.
Kom ihåg att det här är den minst exakta ekvationen och som den minst lämpliga att använda - du bör bara använda den om omständigheterna hindrar dig från att bestämma en lämplig standardavvikelse och / eller konfidensnivå (utan vilken du inte kan definiera en z-värdet).

Ange siffrorna i formeln. Ersätt varje variabel med den relativa numeriska data som refererar till den aktuella statistiska studien.

exempel: beräknar antalet prover som behövs för att studera en befolkning på 240 personer med en 4% felmarginal:

Som ett resultat:

N = 240;

och = 0,04.

Utför beräkningarna. Lös ekvationen med hjälp av den numeriska informationen som är tillgänglig för dig. Lösningen ska ge dig den önskade provstorleken.

exempel: Provstorlek = N / (1 + N * e²);

= 240 / (1 + 240 * 0,04²);

= 240 / (1 + 240 * 0,0016);

= 240 / (1 + 0,384);

= 240 / (1 384);

= 173,41 (slutlig lösning).

Dela på sociala nätverk:

Relaterade

Hur man beräknar storleken på en prov

steg

Del 1

Del 2

Del 3

Del 4