Hur man beräknar det förväntade värdet

Gör en lista över möjliga resultat. På så sätt får du en användbar lista över de möjliga resultaten av spelet. I det exempel vi ansåg finns det sex möjligheter, som är: nummer 1 och du förlorar 10 euro, nummer 2 och du förlorar 10 euro, nummer 3 och du förlorar 10 euro, nummer 4 och du förlorar 10 euro, nummer 5 och du vinner 10 euro, nummer 6 och tjäna 20 euro.

Bestämmer oddsen för varje resultat. I det här fallet är de alla samma för de sex möjliga talen. När du rullar en sexsidig dö, är sannolikheten att ett visst tal kommer att komma ut 1 till 6. För att göra det här värdet enkelt att skriva och beräkna kan du vända det från fraktion (1/6) till decimal med hjälp av kalkylatorn: 0.167. Skriv sannolikheten nära varje utfall, speciellt om du löser ett problem med olika sannolikheter för varje resultat.

Skriv ner värdet för varje utfall. Multiplicera summan av pengar som är relaterade till varje dörrnummer med sannolikheten att det kommer att komma ut och du kommer att hitta hur många euro som bidrar till det förväntade värdet. Till exempel är "premium" relaterat till nummer 1 -10 euro (eftersom du förlorar) och möjligheten att detta värde går ut är 0.167. Av detta skäl är det ekonomiska värdet kopplat till nummer 1 (-10) * (0,167).

Lägg till de olika resultaten för att hitta händelsens förväntade värde. För att hålla det föregående exemplet i åtanke är det förväntade värdet av tärningsspelet: (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (10 * 0,177) + (20 * 0,177), det vill säga - 1,67 euro. Av denna anledning, när du spelar tärningar, borde du förvänta dig att förlora ungefär € 1,67 i varje värme.

Förstå konsekvenserna av att beräkna det förväntade värdet. I det exempel vi just beskrivit indikerar detta att du borde förlora 1,67 euro varje gång du spelar. Detta är ett omöjligt resultat för varje satsning, eftersom du bara kan förlora 10 euro eller tjäna 10 eller 20. Det förväntade värdet är dock ett användbart koncept för att på lång sikt förutse det genomsnittliga resultatet av spelet. Du kan överväga det förväntade värdet också som kostnaden (eller nyttan) av spelet: du bör bestämma dig för att spela bara om det roliga är värt priset på 1,67 euro per spel.

Vi kallar "x" det värde vi söker. Antag att vi vill hitta antalet gånger i genomsnitt att man måste kasta ett mynt för att få två "huvuden" i följd. Vi kommer att behöva skapa en ekvation som hjälper oss att hitta lösningen vi ska kalla "x". Vi kommer att bygga formeln lite åt gången, för nu har vi:

Tänk på vad som skulle hända om den första lanseringen kom ut "cross". När du rullar ett mynt, halvvägs, på din första pitch får du "cross". Om detta händer, då kommer du att ha "bortkastade" en lansering, men dina chanser att få två "huvuden" i rad har inte förändrats alls. Precis som strax före lanseringen borde du räkna med att dra myntet flera gånger innan du fick ett huvud två gånger. Med andra ord måste du förvänta dig att köra "x" lanseringar plus 1 (vad du just gjorde). I matematiska termer kan du säga det "i hälften av fallen måste du kasta myntet x gånger plus 1":

Utvärdera vad som händer om du får "huvud" vid första lanseringen. Det finns 0,5 (eller ½) chanser att vid första kasta får du sidan med "huvudet". Denna händelse verkar få dig närmare ditt mål att få två på varandra följande "huvuden", men kan du kvantifiera exakt hur nära du kommer att vara? Det enklaste sättet att göra detta är att tänka på de möjliga resultaten med den andra lanseringen:

Lär dig hur du beräknar sannolikheten att två händelser händer. Vi vet att ett kasta har 0,5 chans att visa "huvud" -sidan, men hur många chanser är det två på varandra följande lanseringar ger samma resultat? För att hitta dem multiplicera sannolikheterna för varje sida mellan dem. I detta fall: 0,5 x 0,5 = 0,25. Detta värde anger också chanserna att få ett huvud och sedan ett kors, eftersom båda är 50% sannolikt att dyka upp.

Lägg till resultatet för fallet "huvud följt av ett kors" ekvation. Nu när vi känner till sannolikheten för detta resultat kan vi utvidga ekvationen. Det finns 0,25 (eller ¼) chans att rulla myntet två gånger utan att få ett användbart resultat. Med samma logik som tidigare antog vi att vid första lanseringen kom ett "cross" ut, behöver vi fortfarande ett antal "x" -lanseringar för att få önskat fall, plus de två som vi redan har "slösat bort". Om detta koncept omvandlas till matematiskt språk kommer vi att ha: (0.25) (x + 2) som vi lägger till i ekvationen:

Nu lägger vi till fallet "huvud, huvud" till formeln. När du får två på varandra följande kast med huvudsidan, har du nått ditt mål. Du har vad du ville ha i bara två lanseringar. Som vi har sett ovan är chansen att detta händer exakt 0,25, så i detta fall lägger vi till (0,25) (2). Vår ekvation är nu komplett och är:

Förenkla ekvationen. Försök att göra det enklare genom att multiplicera. Kom ihåg att om du märker data i parentes som (0.5) (x + 1) måste du multiplicera varje term av den andra parentesen med 0,5 och du får 0,5x + (0,5) (1) som är 0,5x + 0,5. Fortsätt så här för alla ekvationsfragmenten och kombinera dem så förenklat som möjligt:

Lös ekvationen för x. Precis som i någon annan ekvation är ditt mål att hitta värdet av x genom att isolera det okända på ena sidan av likartat tecken. Kom ihåg att meningen med x är "det genomsnittliga antalet kasta för att springa för att få två på varandra följande huvuden". När du har hittat värdet på x, kommer du också att få lösningen på problemet.

Förstå begreppet självständiga händelser. I vardagen tror många att de bara har en lyckodag när vackra saker händer och de kan förvänta sig en sådan dag att reservera många trevliga överraskningar. Å andra sidan tror människor att det på en otur dag det värsta redan har hänt och att man inte kan få ett sämre öde än det, åtminstone för tillfället. Ur en matematisk synvinkel är detta inte en acceptabel tanke. Om du kastar ett vanligt mynt finns alltid 1 till 2 chans att ha ett huvud eller ett kors. Det spelar ingen roll om du i slutet av 20 kastar bara fått huvud, kors eller en blandning av dessa resultat: nästa lansering kommer alltid att ha 50% chans. Varje lansering är helt "oberoende" från tidigare och påverkas inte av det.