Hur man lägger till och subtraherar vektorer

Vektorer är fysiska kvantiteter som består av en modul, en vers och en riktning (såsom hastighet, acceleration och förskjutning) och står i motsats till skalärmagnetiteter som endast har storlek (t.ex. snabbhet, avstånd eller energi). De skalära mängderna kan läggas till och lägga till sina storlekar (till exempel 5 kJ arbete plus 6 kJ arbete är lika med 11 kJ arbete) - medan vektorn är föremål för lite mer komplexa beräkningar. Fortsätt läsa för att lära dig olika metoder för att hantera summor och subtraheringar mellan vektorer.

steg

Metod 1

2

För att summera de två vektorerna, summera komponenterna tillsammans. Om dessa är kända kan vektorerna tillsättas genom att lägga till motsvarande dimensionella komponenter. Med andra ord summera x-komponenten i den första vektorn till x av den andra och gör detsamma för y- och z-komponenterna. Resultaten du får för varje riktningskomponent kommer att vara värdena för komponenterna i den slutliga vektorn.

3

För att subtrahera de två vektorerna, fortsätt genom att subtrahera motsvarande riktningskomponenter från varandra. Som vi redan har sett ovan liknar processen av subtraktion av två vektorer "motsatt" av summan. Om de olika komponenterna är kända kan du subtrahera de två vektorerna genom att subtrahera komponenterna i den första från den andra (eller lägga till dem om de är negativa siffror).

Metod 2

2

För att räkna ut en summa ritar du eller flyttar den andra vektorn så att svansen förenas med toppen av den första. Detta definieras som en konjunktion "spets-mot-svans". Om du bara lägger till två vektorer är detta allt du behöver göra för att hitta den resulterande vektorn.

3

För att fortsätta med subtraktionen lägger du till "negativ" av bäraren. Att fortsätta med grafisk subtraktion är ganska lätt. Ändra helt enkelt pilens riktning och håll modulen oförändrad och sätt sedan i spetsen mot svansen som du normalt skulle. Med andra ord, för att subtrahera en vektorkvantitet, invertera den med 180 ° och lägg den till den första vektorn.

4

Om du behöver subtrahera eller lägga till mer än två vektorer, kombinera dem alla i en "tail-to-tail" -sekvens. Den ordning du följer är inte viktig - den här metoden kan användas för ett antal bärare.

5

Rita en ny vektor som kommer från svansen av den första tillägget till den sista spetsen. Oavsett om du överväger två eller hundra bärare, det orienterade segmentet resulterande född från svansen av den första och "sträckan" till spetsen av den sista. Observera att denna vektor är helt identisk med vad du skulle få genom att summera x-, y- och z-komponenterna i alla vektorerna.

6

Den representerar den resulterande vektorn med tanke på riktningen, versen och modulen. Vektorerna definieras med dessa tre egenskaper. Som ovan nämnts, förutsatt att du har ritat de exakt orienterade segmenten, är den resulterande vektormodulen längden på segmentet, riktningen är dess lutning mot vertikal eller horisontell och riktningen bestäms av detta av vektorn som adderas med huvudformen. Använd måttenheten genom vilken additivvektorerna uttrycks för att bestämma måttenheten för storleken på den resulterande vektorn.

Metod 3

2

Lägg till eller subtrahera två eller flera motsvarande komponenter i vektorerna. När du har hittat komponenterna i alla vektorer som deltar i problemet, lägg bara till modulerna för att hitta komponenterna i den resulterande vektorn. Först och främst summa alla storlekar av de horisontella komponenterna (de parallella med x-axeln). Separat summera magnituderna av de vertikala komponenterna (de parallella med y-axeln). Om det finns negativa värden (-), bör de subtraheras istället för summeras. Resultaten du får är x och y-komponenterna i din sista vektor.

3

Beräkna den resulterande vektormodulen tack vare Pythagorean Theorem. Detta säger att i alla rät vinklade trianglar: c²= a²+b². Eftersom triangeln bildas av den resulterande vektorn och dess kartesiska komponenter kan vi använda denna teori för att hitta längden på hypotenusen och följaktligen storleken på den resulterande vektorn. vi lägger c som en modul för den resulterande vektorn (det okända som vi måste hitta), låt oss säga till som modulen för komponent x och b som en modul av y-komponenten. Lös den enkla ekvationen med algebra.

4

Beräknar riktningen för den resulterande vektorn tack vare tangentfunktionen. I slutet finner man bärarens riktning. Använd formeln θ = tan^-1(B / a), där θ är den vinkel som den resulterande vektorn bildar med x-axeln, b är modulen för komponenten längs y-axeln och a är modulen för komponenten längs x-axeln.

5

Representerar den resulterande vektorn med dess riktning, storlek och vers. Som tidigare sagt definieras vektorerna med dessa tre egenskaper. Kom ihåg att använda rätt måttenhet.