Hur man beräknar spänning i fysik

I fysiken är spänning den kraft som utövas av ett rep, en tråd, en sladd och liknande på ett eller flera föremål. Allt som dras, hängs, hålls upp eller svängas är föremål för spänningskraft. Som alla andra kraftar kan spänningen accelerera ett föremål eller deformera det. Att kunna beräkna spänningen är viktigt inte bara för studenter i fysik, men också för ingenjörer och arkitekter som att göra byggnaderna säkra, de behöver veta om spänningen på en given lina eller kabel till ansträngning kan motstå orsakas av vikten av föremålet innan det ger och bryter. Läs vidare för att lära dig hur man beräknar spänning i olika fysiska system.

Metod 1

Bestäm spänningen på ett enda rep

Definiera krafterna i båda ändarna av repet. Spänningen i ett givet rep är resultatet av de krafter som dra på repet från båda ändarna. En liten påminnelse: kraft = massa × acceleration. Om man antar att strängen är tätt, kommer varje ändring i acceleration eller massa i objekt som stöds av strängen att orsaka en förändring i strängens spänning. Glöm inte gravitationsaccelerationen konstant - även om ett system är isolerat, är dess komponenter utsatta för denna kraft. Vi tar ett givet ackord, dess spänning kommer att vara T = (m × g) + (m × a), var "g" det är gravitationskonstanten av varje objekt som stöds av repet e "till" motsvarar varje annan acceleration på något annat objekt som stöds av repet.

För de flesta av de fysiska problemen, låt oss anta några idealiska trådar - Med andra ord är vår sträng tunn, utan massa och kan inte förlängas eller brytas.
Låt oss exempelvis överväga ett system där en vikt är fastsatt på en träbalk genom ett enda rep (se figur). Vikten och repet är immobile - hela systemet rör sig inte. Med dessa privilegier vet vi att för att tyngden ska kunna ligga i jämvikt måste spänningskraften motsvara den tyngdkraft som utövas på vikten. Med andra ord, Spänning (F_t) = Tyngdkraft (F_g) = m × g.
Antag att du har en vikt på 10 kg, draghållfastheten blir 10 kg × 9,8 m / s² = 98 Newton.

Beräkna accelerationen. Gravity är inte den enda kraft som påverkar spänningen i ett rep, eftersom någon kraft som är relaterad till accelerationen av ett föremål som repet är fastsatt påverkar dess spänning. Om, till exempel, är en upphängd ändamål accelereras av en kraft på repet eller kabeln, accelerationskraften (massa x acceleration) sättes till den spänning som orsakas av vikten hos föremålet.

Vi inser att, med det tidigare exemplet på 10 kg med en rep, är repet istället för att vara fixerat på en träbalk, för att dra upp vikten med en acceleration på 1 m / s². I detta fall måste vi också beräkna accelerationen på vikt såväl som tyngdkraften med följande formler:

F_t = F_g + m × a

F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s²

F_t = 108 Newton.

Beräkna rotationsacceleration. Ett objekt som roteras runt en central punkt med hjälp av ett rep (som en pendel) utövar en spänning på repet på grund av centripetalkraften. Centripetalkraften är den extra dragkraft som repet utövar "dragning" inåt för att hålla rörelsen av ett föremål inuti sin båge och inte i en rak linje. Ju snabbare ett objekt rör sig, desto större är centripetalkraften. Centripetalkraften (F_c) motsvarar m × v²/ r var för "m" betyder massa för "v" hastighet, medan "r" det är omkretsen i omkretsen där objektets rörelse är inskriven.

Eftersom riktningen och storleken på centripetalkraften ändras när föremålet på repet rör sig och ändrar hastigheten, så gör den totala spänningen på repet som alltid drar parallellt med repet mot mitten. Kom också ihåg att tyngdkraften ständigt påverkar föremålet, "ringer" nedåt. Om ett objekt roteras eller vertikalt oscilleras, är den totala spänningen därför större i den nedre delen av bågen (i fallet med pendeln talar vi om jämviktspunkten) när objektet rör sig i högre hastighet och lägre på toppen av bågen när den rör sig långsammare.

Låt oss återuppta vårt exempel och anta att objektet inte längre accelererar uppåt, men att det svänger som en pendel. Låt oss säga att repet är 1,5 meter långt och att vår vikt rör sig vid 2 m / s när den passerar på oscillations lägsta punkt. Om vi vill beräkna punkten för maximal spänning som utövas på den nedre delen av bågen, bör vi först inse att spänningen på grund av gravitationen vid denna punkt är lika med när vikten fortfarande var - 98 Newton. För att finna centripetalkraften som ska läggas till måste vi använda dessa formler:

F_c = m × v²/ r

F_c = 10 × 2²/ 1,5

F_c = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.

Så blir vår totala spänning 98 + 26,7 = 124,7 Newton.

Vet att spänningen på grund av tyngdkraften förändras under oscillationen av ett föremåls båg. Som vi sa tidigare förändras både riktningen och storleken på centripetalkraften när ett objekt svänger. I alla fall, även om tyngdkraften förblir konstant, även den spänning som härrör från gravitationen förändringar. När ett objekt oscillerar det är det inte i den nedre delen av sin båge (dess jämviktspunkt) drar tyngdkraften objektet direkt nedåt, men spänningen drar uppåt i en viss vinkel. Därför har spänningen endast funktionen av delvis neutraliserande tyngdkraft, men inte fullständigt.

Att splittra tyngdkraften i två vektorer kan hjälpa dig att bättre visualisera konceptet. På en given punkt i bågen på ett objekt som svänger vertikalt bildar repet en vinkel "θ" med den raka linjen som passerar genom jämviktspunkten och den centrala rotationspunkten. När pendeln gungor, tyngdkraften (m x g) kan delas in i två vektorer - mgsin (θ), som är tangenten till bågen i riktning mot punkten för jämvikt och mgcos (θ) som är parallell med dragkraften i motsatt riktning. Spänningen svarar endast på mgcos (θ) - motsatt kraft - inte hela tyngdkraften (utom vid jämviktspunkten, där de är ekvivalenta).

Låt oss säga att när vår pendel bildar en vinkel på 15 grader med vertikalen, rör den sig vid 1,5 m / s. Vi hittar spänningen med dessa formler:

Spänning genererad av gravitationen (T_g) = 98kos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newtons

Centripetal force (F_c) = 10 × 1,5²/ 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton

Total spänning = T_g + F_c = 94,08 + 15 = 109,08 Newton.

Beräkna friktionen. Alla föremål som är fästa vid ett rep som lider av en kraft av "entrainment" på grund av friktion mot ett annat föremål (eller fluid) överför denna kraft till spänningen i repet. Den kraft som ges av friktionen mellan två objekt beräknas som i något annat tillstånd - med följande ekvation: friktionskraft (generellt betecknad med F_r) = (mu) N, där mu är friktionskoefficienten mellan två objekt och N är den normala kraften mellan de två objekten eller kraften som utövar en på den andra. Vet att den statiska friktionen - friktionen som genereras av ett statiskt föremåls rörelse - skiljer sig från den dynamiska friktionen - friktionen som genereras genom att fortsätta att flytta ett objekt som redan är i rörelse.

Låt oss säga att vår 10 kg vikt har slutat svänga och dra nu horisontellt på golvet genom vårt rep. Låt oss säga att golvet har en dynamisk friktionskoefficient på 0,5 och att vår vikt rör sig i en konstant hastighet som vi vill accelerera till 1 m / s². Detta nya problem presenterar två viktiga förändringar. För det första behöver vi inte längre beräkna spänningen som orsakas av gravitation eftersom repet inte stöder vikten mot sin kraft. För det andra måste vi beräkna spänningen orsakad av friktionen och den som ges av accelerationen av viktmassan. Vi använder följande formler:

Normal kraft (N) = 10 kg × 9,8 (acceleration på grund av tyngdkraften) = 98 N

Styrka som ges av dynamisk friktion (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Newton

Styrka som ges genom acceleration (F_till) = 10 kg × 1 m / s² = 10 Newton

Total spänning = F_r + F_till = 49 + 10 = 59 Newton.

Metod 2

Beräkna spänningen på flera repar

Lyft parallell och vertikal belastning med en remskiva. Remskivorna är enkla maskiner som består av en upphängd skiva som tillåter spänningskraften i ett rep för att ändra riktning. I en enkelt förberedd remskiva går repet eller kabeln från en vikt till en annan som passerar genom den upphängda skivan, vilket skapar två rep med olika längder. I vilket fall som helst är spänningen i båda delarna av strängen ekvivalent, även om krafter med olika storheter utövas i varje ände. I ett system med två massor som hänger från en vertikal remskiva motsvarar spänningarna 2 g (m₁) (M₂) / (M₂+m₁), var för "g" betyder gravitationsacceleration, för "m₁" objektets massa 1 och per "m₂" objektets massa 2.

Vet att vanligtvis fysikproblem förutsätter idealiska remskivor - remskivor utan massa, utan friktion och som inte kan brytas eller deformeras och som är oskiljbara från taket eller den tråd som stöder dem.
Låt oss säga att vi har två vikter som dyker vertikalt från en remskiva på två parallella rep. Vikten 1 har en massa på 10 kg, medan vikten 2 har en massa av 5 kg. I detta fall hittar vi spänningen med dessa formler:
T = 2 g (m₁) (M₂) / (M₂+m₁)
T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
T = 19,6 (50) / (15)
T = 980/15
T = 65,33 Newton.
Vet att eftersom en vikt är tyngre än den andra och är det enda tillståndet som varierar i remskivans båda delar, börjar systemet accelerera, 10 kg kommer att röra sig nedåt och 5 kg uppåt.

Lyft lasten med en remskiva med icke-parallella rep. Remskivor används ofta för att rikta spänningen i en annan riktning än "på" och "ner". Om till exempel en vikt hängs vertikalt från änden av ett rep medan den andra änden av repet är fastsatt till en andra vikt med en diagonal lutning, kommer det icke-parallella remskivsystemet att ha formen av en triangel vars hörn de är den första tyngden, den andra vikten och remskivan. I detta fall påverkas spänningen i repet av både tyngdkraften på vikten och komponenterna i returkraften parallellt med repets diagonala sektion.

Vi tar ett system med 10 kg vikt (m₁) som hänger vertikalt, förbunden med en remskiva till en vikt av 5 kg (m₂) på en 60 graders ramp (antar att rampen är fri från friktion). För att hitta spänningen i repet är det lättare att gå vidare med beräkningen av de krafter som accelererar vikterna. Så här:

Den nedlagda vikten är tyngre och vi behandlar inte friktion, så vi vet att den accelererar nedåt. Spänningen i repet drar emellertid uppåt, så det accelererar på grundval av nettoeffekten F = m₁(g) - T eller 10 (9,8) - T = 98 - T.

Vi vet att vikten på rampen kommer att accelerera uppåt. Eftersom rampen är friktionsfri vet vi att spänningen drar upp rampen och bara din vikt drar ner. Komponentelementet kraften som dras ner på rampen ges av mgsin (θ), så i vårt fall kan vi säga att det accelererar upp rampen på grund av nettoeffekten F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9,8) (, 87) = T - 42,14.

Om vi gör dessa två ekvationer lika har vi 98 - T = T - 42.14. Isolering T vi kommer att ha 2T = 140.14, det vill säga T = 70,07 Newton.

Använd flera rep för att hålla ett suspenderat objekt. Slutligen, låt oss överväga ett föremål som är upphängt i ett repsystem "till Y" - Två rep är fastsatta i taket och möts på en central punkt från vilken ett tredje rep börjar, i slutet av vilket en vikt är fastsatt. Spänningen i det tredje repet är uppenbart - det är helt enkelt spänningen som orsakas av gravitationen, eller m (g). Spänningarna i de andra två repen är olika och måste läggas till ekvivalens av gravitationskraften för den uppåtriktade vertikala riktningen och en nollekvivalent för båda horisontella riktningarna, förutsatt att vi befinner oss i ett isolerat system. Spänningen i repen påverkas av både vikten av den upptagna vikten och den vinkel som bildar varje rep när det möter taket.

Antag att vårt Y-system har en vikt lägre än 10 kg och att de två högsta strängarna möter taket som bildar respektive två vinklar på 30 och 60 grader. Om vi vill hitta spänningen i var och en av de två strängarna måste vi överväga för varje vertikalt och horisontellt spänningselement. För att lösa problemet för T₁ (spänningen i repet vid 30 grader) och T₂ (spänningen i repet vid 60 grader), fortsätt enligt följande:

Enligt trigonometrins lagar är förhållandet mellan T = m (g) och T₁ eller T₂motsvarar cosinus av vinkeln mellan varje sträng och taket. För T₁, cos (30) = 0,87, medan för T₂, cos (60) = 0,5

Multiplicera spänningen i den lägsta strängen (T = mg) för cosinusen i varje hörn för att hitta T₁ och T₂.

T₁ = 87 x m (g) = 87 x 10 (9,8) = 85,26 Newton.

T₂ = 5 × m (g) =, 5 × 10 (9,8) = 49 Newton.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade

Hur man beräknar spänning i fysik

steg

Metod 1

Metod 2