Så här normaliserar du en vektor

En vektor är ett geometriskt objekt som har en riktning och en magnitud. Den representeras som ett orienterat segment med utgångspunkt och en pil i motsatt ände - segmentets längd är proportionell mot storleken och pilens riktning indikerar riktningen. Normaliseringen av en vektor är en ganska vanlig övning i matematik och har flera praktiska tillämpningar i datorgrafik.

Metod 1

Definiera villkoren

Definiera enhetsvektorn eller versor. Vektorn A är bara en vektor som har samma riktning och riktning A, men en längd som är lika med 1 enhet - vi kan matematiskt bevisa att det bara finns en enhetsvektor för varje vektor A.

Definiera normalisering av en vektor. Detta är att identifiera enhetsvektorn för den givna A.

Definiera den applicerade vektorn. Det är en vektor vars initiala punkt sammanfaller med koordinatsystemets ursprung inom ett kartesiskt utrymme. Detta ursprung definieras med koordinatparet (0,0) i ett tvådimensionellt system. På så sätt kan du identifiera bäraren genom att bara referera till terminalpunkten.

Beskriv vektornotationen. Genom att begränsa dig till de använda vektorerna kan du ange vektorn som A = (x, y), där koordinatparet (x, y) definierar slutpunkten för själva vektorn.

Metod 2

Analysera målet

Upprätta de kända värdena. Från definitionen av versor kan man härleda att utgångspunkten och riktningen sammanfaller med de givna vektorns A-värde. Dessutom vet du säkert att längden på versor är lika med 1.

Bestäm det okända värdet. Den enda variabel du behöver beräkna är vektorens slutpunkt.

Metod 3

Avleda den unitära vektorlösningen

Hitta slutpunkten för vektorn kontra A = (x, y). Tack vare proportionaliteten mellan liknande trianglar vet du att varje vektor som har samma riktning som A har sin termin med punkten med koordinater (x / c, y / c) för varje värde av "c"- Dessutom vet du att versets längd är lika med 1. Följaktligen dra fördel av Pythagorasats: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - det följer att versor u av vektorn A = (x, y) definieras som u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2))

Metod 4

Normalisera en vektor i ett tvådimensionellt utrymme

Betrakta vektorn A vars initialpunkt sammanfaller med ursprunget och den sista med koordinaterna (2,3), följaktligen A = (2,3). Beräkna versor u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2) + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / 1/2))). Sålunda normaliseras A = (2,3) till u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2)).

Metod 5

Normalisera en vektor i ett mellanslag med "n" dimensioner

Generaliserar normaliseringsekvationen för ett mellanslag med vilket antal dimensioner som helst. Vektorn A (a, b, c, ...) är normaliserad au = (a / z, b / z, c / z, ...) där z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ 1/2).

Dela på sociala nätverk:

Relaterade