Hur man beräknar vridmomentet

Vridmoment definieras bäst som en kraftens tendens att rotera ett objekt runt en axel, vinkel eller svängning. Det är möjligt att beräkna det vridmoment med hjälp av kraft och momentarmen (det vinkelräta avståndet från en axel till linjen för verkan av en kraft) eller genom tröghetsmomentet och vinkelaccelerationen.

Metod 1

Använd kraften och armen i ögonblicket

Identifiera krafterna som utövas på kroppen och motsvarande armar i ögonblicket. Om kraften inte är vinkelrät mot armen av den ifrågavarande stunden (det vill säga den är monterad i en vinkel) kan det vara nödvändigt att hitta komponenterna med hjälp av trigonometriska funktioner som sinus eller cosinus.

Komponenten av kraften du överväger beror på ekvivalenten av den vinkelräta kraften.
Tänk dig en horisontell stapel och applicera en kraft på 10N i en vinkel på 30 ° över det horisontella för att rotera kroppen runt sitt centrum.
Eftersom du måste använda en kraft som är vinkelrätt mot momentets arm behöver du en vertikal kraft för att rotera baren.
Därför måste du överväga y-komponenten eller använda F = 10 sin30 ° N.

Använd ekvationen för paret, τ = Fr, där du helt enkelt ersätter variablerna med de erhållna data eller som du redan har.

Ett enkelt exempel: Föreställ dig en 30 kg babysitting i slutet av en gunga. Gångens längd är 1,5 m.

Eftersom swingens axelaxel är i mitten, behöver du inte multiplicera längden.

Du måste bestämma styrkan som utövas av barnet, med hjälp av massa och acceleration.

Eftersom du har massa måste du multiplicera den med gravitation acceleration, g, vilket är lika med 9,81 m / s².

Nu har du alla data du behöver för att använda parekvationen:

Använd signalkonventioner (positiva eller negativa) för att visa vridmomentets riktning. När kraften roterar kroppen medurs, är vridmomentet negativt. När det roterar moturs är vridmomentet positivt.

För att fler krafter ska appliceras måste du lägga till alla moment i kroppen.

Eftersom varje kraft tenderar att producera rotationer i olika riktningar är den konventionella användningen av tecknet viktigt för att hålla reda på vilka krafter som verkar i vilka riktningar.

Till exempel appliceras två krafter F1 = 10,0 N medurs och F2 = 9,0 N moturs, på kanten på ett 0,050 m diameter hjul.

Eftersom den givna kroppen är en cirkel är dess fasta axel centrum. Du måste klippa diametern i halv för att få strålen. Radiomätningen kommer att fungera som momentets arm. Radien är därför lika med 0,025 m.

För tydligheten kan vi lösa de enskilda paren som genereras av krafterna.

För kraft 1 är åtgärden medsols, så det vridmoment som produceras är negativt.

För kraft 2 är åtgärden moturs, så det vridmoment som produceras är positivt.

Nu kan vi bara lägga till paren för att få det resulterande paret.

Metod 2

Använd momentet av tröghet och vinkelacceleration

Försök förstå hur tröghetsmomentet i kroppen fungerar för att börja lösa problemet. Tröghetsmomentet är kroppens motstånd mot rotationsrörelsen. Det beror på massan och också på hur det distribueras.

För att förstå detta tydligt, föreställ dig två cylindrar av samma diameter men med olika massor.
Föreställ dig att du måste rotera de två cylindrarna i förhållande till deras centra.
Självklart kommer cylindern med större massa att vara svårare att rotera än den andra, eftersom den är "tyngre".
Föreställ dig nu två cylindrar med olika diametrar men samma massa. De kommer fortfarande att visas med samma massa, men samtidigt, genom att presentera olika diametrar, skiljer sig formerna eller massfördelningen av båda cylindrarna.
Cylindern med större diameter kommer att likna en platt och cirkulär platta, medan cylindern med en mindre diameter kommer att likna ett mycket kompakt rör.
Cylindern med större diameter blir svårare att rotera, eftersom du behöver mer kraft för att ta hänsyn till armen i det längre ögonblicket.

Välj vilken ekvation som ska användas för att hitta tröghetsmomentet. Det finns flera.

Först finns det den enkla ekvationen med summan av massan och momentarmarna i varje partikel.

Denna ekvation används för punkter eller ideala partiklar. En materiell punkt är ett objekt som har en massa, men rymmer inte utrymme.

Med andra ord är den enda relevanta egenskapen hos objektet dess massa - det är inte nödvändigt att känna till dess storlek, form eller struktur.

Begreppet materialpunkt används ofta i fysik för att förenkla beräkningar och använda ideala och teoretiska scenarier.

Föreställ dig nu föremål som en ihålig cylinder eller en likformig fast sfär. Dessa objekt har en tydlig och exakt form, storlek och struktur.

Därför är det inte möjligt att betrakta dem som en viktig punkt.

Lyckligtvis kan du använda tillgängliga ekvationer som gäller för några av dessa vanliga föremål.

Hitta tröghetsmomentet. För att börja hitta vridmomentet är det nödvändigt att beräkna tröghetsmomentet. Använd följande provproblem:

Två små "vikter" massor av 5,0 och 7,0 kg är monterade i motsatta ändar av en 4,0 m lång ljusstång (vars massa kan försummas). Rotationsaxeln ligger vid stångens mitt. Axeln roteras från det tysta tillståndet med en vinkelhastighet på 30,0 rad / s för 3,00 s. Beräkna det producerade vridmomentet.

Eftersom rotationsaxeln befinner sig i mitten är momentvikten för båda vikterna lika med halva längden på stången, som är 2,0 m.

Eftersom ingen form, storlek och struktur var angivna "vikter"vi kan anta att de är perfekta partiklar.

Tröghetsmomentet kan beräknas enligt följande.

Hitta vinkelacceleration, α. Formeln, a = at / r, kan användas för att beräkna vinkelacceleration.

Den första formeln, a = at / r, kan användas om tangentiell acceleration och radie är kända.

Tangentiell acceleration är tangentiell acceleration till rörelsebanan.

Föreställ dig ett objekt längs en krökt väg. Tangentiell acceleration är helt enkelt sin linjära acceleration vid vilken punkt som helst längs vägen.

För den andra formeln är det enklaste sättet att illustrera detta koncept att relatera det till kinematik: förskjutning, linjär hastighet och linjär acceleration.

Förskjutningen är den sträcka som ett objekt (SI-enheter: meter, m) - den linjära hastigheten är värdet av variation med tiden av förskjutningen (enhet: m / s) - linjär acceleration är förändringshastigheten av linjär hastighet över tiden (måttenhet: m / s²).

Betrakta nu de motsvarigheter i den roterande rörelse: vinkelförskjutningen, θ, rotationsvinkeln för en given punkt eller linje (SI-enhet: rad) - vinkelhastigheten, ω, variation av vinkelförskjutning i tiden (SI-enhet: rad / s ) - vinkelaccelerationen, α, ändring av vinkelhastigheten i tidsenheten (SI-enhet: rad / s²).

Återgå till vårt exempel fick du data för vinkelmoment och tid. Sedan den startade från en stillastående, är den initiala vinkelhastigheten 0. Vi kan använda följande ekvation för beräkningen.

Använd ekvationen, τ = Iα, för att hitta paret. Byt bara variablerna med svaren från de föregående stegen.

Du kan se att enheten "rad" Det är inte en del av vår enhet, eftersom det anses vara en dimensionlös kvantitet, det vill säga utan dimensioner.

Det betyder att du kan ignorera det och fortsätta med beräkningen.

På grund av dimensionell analys kan vi uttrycka vinkelaccelerationen i enheten s^-2.

tips

I den första metoden, om kroppen är en cirkel och rotationsaxeln är centrum, är det inte nödvändigt att hitta kraftkomponenterna (förutsatt att kraften inte lutas), eftersom styrkan ligger på tangenten av den cirkel som är vinkelrät till den omedelbart ögonblickets arm.
Om du har svårt att föreställa dig hur rotationen uppstår, använd pennan och försök att återskapa problemet. Var noga med att kopiera rotationsaxelns läge och riktningen för kraften som appliceras för en mer lämplig approximation.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade