Hur man beräknar kumulativ frekvens

I statistik hänvisar absolut frekvens till antalet gånger ett visst värde visas i en dataserie. Den kumulativa frekvensen uttrycker ett annat begrepp: det är summan av den absoluta frekvensen av seriens element i beaktande och av alla absoluta frekvenser av de värden som föregår den. Det kan tyckas vara en mycket teknisk och komplicerad definition, men när det gäller att beräkna blir allting mycket enklare.

Del 1

Beräkning av kumulativ frekvens

Bestäm datorserier som ska studeras. Med serier, uppsättning eller datafördelning menar vi helt enkelt gruppen av antal eller storlekar objekt av din studie. Sortera värdena i stigande ordning, från det minsta till den största.

exempel: Den serie data som ska studeras visar antalet böcker som lästes av varje elev under den senaste månaden. Efter sortering av värdena visas hur datasatsen presenteras: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8.

Beräknar den absoluta frekvensen för varje värde. Med frekvens menar vi hur många gånger ett givet datum visas inom serien (du kan ringa det här värdet "absolut frekvens" för att inte förväxlas med den kumulativa frekvensen). Det enklaste sättet att hålla reda på den här dataen är att grafera den. Skriv ordet som rubrik för första kolumnen "värden" (Alternativt kan du använda beskrivningen av den mängd som mäts av värdena). Som rubrik i den andra kolumnen, använd ordet "frekvens". Fyll i tabellen med alla nödvändiga värden.

exempel: i vårt fall kan rubrikens första rubrik vara "Antal böcker", medan den andra kolumnen kommer att vara "frekvens".

I den andra raden i den första kolumnen anger du det första värdet av serien med hänsyn till: 3.

Beräkna nu frekvensen för de första data, dvs antalet gånger som nummer 3 visas i dataserien. I slutet av beräkningen anger du nummer 2 i samma rad i kolumnen "frekvens".

Upprepa föregående steg för varje värde i dataserien genom att få följande tabell:

3 | F = 2

5 | F = 1

6 | F = 3

8 | F = 1

Beräknar den kumulativa frekvensen för det första värdet. Den kumulativa frekvensen svarar på följande fråga "hur många gånger uppträder detta värde? ett mindre värde?". Börja alltid beräkningen från det minsta värdet i dataserien. Eftersom det inte finns några värden som är mindre än det första elementet i serien, kommer den kumulativa frekvensen att vara lika med den absoluta frekvensen.

exempel: i vårt fall är det minsta värdet 3. Antalet studenter som läser 3 böcker under den senaste månaden är 2. Ingen har läst mindre än 3 böcker, så den kumulativa frekvensen är 2. Ange värdet i första raden av den tredje kolumnen i vårt bord, enligt följande:

3 | F = 2 | CF 2 =

Beräknar den kumulativa frekvensen för nästa värde. Tänk på nästa värde i provtabellen. Vid denna tidpunkt har vi redan identifierat antalet gånger det minsta värdet av våra dataserier uppträdde. För att beräkna den kumulativa frekvensen av data i fråga lägger vi helt enkelt sin absoluta frekvens till föregående summa. I enklare ord måste den absoluta frekvensen av det aktuella elementet läggas till den sista kumulativa frekvensen.

exempel:

3 | F = 2 | CF = 2

5 | F = 1 | CF = 2+1 = 3

Upprepa föregående steg för alla värden i serien. Fortsätt genom att undersöka de ständigt ökande värdena som finns i den uppsättning data du studerar. För varje värde måste du lägga till dess absoluta frekvens till kumulativ frekvens för föregående element.

exempel:

3 | F = 2 | CF = 2

5 | F = 1 | CF = 2 + 1 = 3

6 | F = 3 | CF = 3 + 3 = 6

8 | F = 1 | CF = 6 + 1 = 7

Kontrollera ditt arbete. I slutet av beräkningen har du summerat alla absoluta frekvenser av de element som utgör den aktuella serien. Den sista kumulativa frekvensen bör därför vara lika med antalet värden som finns i hela föremålet för studien. För att kontrollera att allt är korrekt kan du använda två metoder:

Exekvera summan av de individuella absoluta frekvenserna: 2 + 1 + 3 + 1 = 7, vilket motsvarar den slutliga kumulativa frekvensen av vårt exempel.

Eller räkna antalet element som utgör dataserien beaktas. Uppsättningen av data i vårt exempel var följande: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. Antalet element som komponerar det är 7, vilket motsvarar den totala kumulativa frekvensen.

Del 2

Avancerad användning av den kumulerade frekvensen

Förstå skillnaden mellan diskret och kontinuerlig (eller tät) data. En uppsättning data definieras diskret när den kan numreras genom hela enheter, där det är omöjligt att bestämma värdet på en del av enheten. En kontinuerlig dataset beskriver otalbara element, där de uppmätta värdena kan falla vid vilken som helst punkt i de valda måttenheterna. Här är några exempel för att klargöra idéerna:

Antal hundar: Diskret. Det finns inget element som matchar "en halv hund".
Djupet av en snödrift: kontinuerlig. Den fallande snön ackumuleras på ett gradvis och kontinuerligt sätt som inte kan uttryckas med hela måttenheter. Genom att försöka mäta snödrift, kommer resultatet säkert att vara en icke-hel mätning, till exempel 15,6 cm.

Gruppera kontinuerliga data i delmängder. Kontinuerliga dataset kännetecknas ofta av ett stort antal unika variabler. Om man skulle beräkna den kumulativa frekvensen skulle jag försöka använda den ovan beskrivna metoden, den resulterande tabellen skulle vara extremt lång och inte läsbar. Istället blir det enklare och mer läsbart att infoga en delmängd av data i varje rad i tabellen. Det viktiga är att varje undergrupp har samma dimensioner (till exempel 0-10, 11-20, 21-30, etc.), oavsett antal värden som komponerar det. Nedan följer ett exempel på hur man grafiskt representerar en serie kontinuerliga dаta:

Dataserier: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303

Tabell (i den första kolumnen sätter vi in värdena, i den andra den absoluta frekvensen medan den tredje är den kumulativa frekvensen):

200-250 | 1 | 1

251-300 | 4 | 1 + 4 = 5

301-350 | 2 | 5 + 2 = 7

Representerar data på ett linjediagram. Efter att ha beräknat den kumulativa frekvensen kan du representera den grafiskt. Rita X- och Y-axlarna i diagrammet med ett ark med kvadrerat eller grafiskt papper. X-axeln representerar de värden som finns i dataserien beaktas, medan vi på Y-axeln kommer att rapportera värdena för den relativa kumulativa frekvensen. På så sätt blir nästa steg mycket enklare.

Om exempelvis dataserien består av nummer 1 till 8, delar du x-axeln i 8 enheter. För varje enhet som är närvarande på X-axeln, rita en punkt som motsvarar respektive kumulativ frekvens som är närvarande på Y-axeln. Vid slutet ansluts alla sammanhängande punkter med en linje.

Om det finns värden för vilka en punkt inte har ritats i grafen betyder det att den relativa absoluta frekvensen är lika med 0. Då ändras inte 0 till den kumulativa frekvensen för föregående element. För det aktuella värdet kan du sedan rapportera i graven en punkt som motsvarar samma kumulativa frekvens för föregående element.

Med tanke på att alltid kumulativa frekvensen tenderar att öka i enlighet med de absoluta frekvenserna för serien i fråga värden grafiskt ska få en streckad linje som tenderar uppåt successivt när vi går till höger på axeln X. Om en Vilken punkt som linjens lutning ska vara negativ innebär det att det troligen har gjorts ett misstag vid beräkningen av den absoluta frekvensen av relativvärdet.

Rita medianen (eller mittpunkten) i linjediagrammet. Medianen är den punkt som ligger exakt i centrum för datafördelningen. Då kommer hälften av värdena i serien att beaktas fördelas över mittpunkten, medan den andra halvan kommer att vara under. Så här identifierar du medianen med utgångspunkt från linjediagrammet som t ex:

Titta på sista punkten längst till höger om diagrammet. Y-koordinaten för punkten motsvarar den totala kumulativa frekvensen, vilket därför motsvarar antalet element som utgör den serie värden som beaktas. Låt oss anta att antalet element är 16.

Multiplicera detta tal med ½, och hitta sedan resultatet som erhållits på Y-axeln. I vårt exempel får vi 16/2 = 8. Hitta nummer 8 på Y-axeln.

Hitta nu punkten på raden i diagrammet som motsvarar värdet på Y-axeln som just beräknats. För att göra detta, placera fingret på grafen vid Y-axelenheten 8 och flytta den i en rak linje till höger tills du korsar linjen som grafiskt beskriver den kumulativa frekvensutvecklingen. Den identifierade punkten motsvarar medianen av den uppsatta datamängden.

Hitta X-koordinaten för mittpunkten. Placera ditt finger exakt på den nyligen identifierade mittpunkten och flytta den rakt ner tills den skär X-axeln. Det identifierade värdet motsvarar medianelementet i dataserien med hänsyn till. Om detta värde till exempel är 65 betyder det att hälften av elementen i de studerade dataserierna fördelas under detta värde medan den andra hälften är över den.

Hitta kvartilerna från diagrammet. Quartiles är de element som delar dataserien i fyra sektioner. Processen för att identifiera kvartiler är mycket lik den som används för att identifiera medianen. Den enda skillnaden är hur vi identifierar koordinaterna på Y-axeln:

För att hitta Y-koordinaten för den nedre kvartilen multiplicera den totala kumulativa frekvensen med ¼. X-koordinaten för motsvarande punkt på graflinjen visar grafiskt det avsnitt som består av det första kvartalet av serieelementen som beaktas.

För att hitta Y-koordinaten för övre kvartilen multiplicera du den totala kumulativa frekvensen med ¾. X-koordinaten för motsvarande punkt på graflinjen kommer att dela upp datauppsättningen grafiskt i den nedre e och den övre ¼.

tips

Även om dataserien ifråga är mycket stor och består av diskreta element, kan du alltid presentera data uppdelad i kategorier.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade