Hur man hittar de nedre och övre gränserna

En uppsättning reella tal, S, beaktas begränsad Om det är klart, innehåller ett tal som är större än eller lika med alla andra tal i hela och ett tal som är mindre än eller lika med alla andra tal i hela. Behöver du hitta de undre och övre gränserna för en icke-tom uppsättning reella tal? Gå till steg 1.

Metod 1
Förstå grunderna

Bildnamn Work Out Upper och Lower Bounds Steg 1

Förstå begreppet övre gräns. Om en uppsättning reella tal, som indikeras av S, innehåller ett reellt tal A ∈ R så att varje antal av delmängden S är mindre än eller lika med A, så sägs S överlägsen begränsad. A är en övre gräns. Matematiskt uttrycks detta enligt följande:
∀x∈S⇒x≤A.
Om S inte har en övre gräns, sägs det överlägset obegränsat.

Om det finns ett mindre element mellan de övre gränserna för uppsättningen S, sägs detta nummer övre extremiteten av hela och indikeras med supS.
Om en uppsättning S har minst en övre gräns, så finns det oändliga övre gränser större än det där numret.

Bildnamn Work Out Upper och Lower Bounds Steg 2

Förstå begreppet lägre gräns. Om en uppsättning reella tal, indikerad av S, innehåller ett reellt tal B ∈ R så att varje antal av deluppsättningen S är större än eller lika med B, så sägs S inferiorly limited. B är en lägre gräns. Matematiskt indikeras detta enligt följande:
∀x∈S ⇒x≥B
Om S inte har en lägre gräns, sägs det underlägsen obegränsad.

Om det finns ett större element mellan de nedre gränserna för uppsättningen S, kallas denna medlem lägre extremitet av hela och indikeras med infS.

Om en uppsättning S har minst en nedre gräns, så finns det oändliga andra lägre gränser mindre än det där numret.

Metod 2
Hitta övre och nedre gränserna

Bildnamn Work Out Upper och Lower Bounds Steg 3

Kontrollera om uppsättningen är begränsad ovan. Om det av en uppsättning reella tal, S, ∃A∈R sådan att ∀x∈S ⇒x≤A, då A är nämnda övre extrema av S. Med andra ord, om det finns ett reellt tal A så att varje nummer taget från uppsättningen tal är mindre än eller lika med satsen är begränsad ovan.

Antag att du har följande uppsättning reella tal, S: {1, -1/4, 1/9, 1/16 ...}. I det här exemplet finns det ett verkligt tal A som är lika med 1, och varje tal i uppsättningen blir mindre än eller lika med det. Således är hela överlägsen begränsad.

Bildnamn Work Out Övre och Nedre Bound Steg 4

Kontrollera om uppsättningen är begränsad underlägsen. Om det av en uppsättning reella tal, S, ∃B∈R sådan att ∀x∈S⇒x≥B, då B är nämnda undre gräns på S. Med andra ord, om det finns ett reellt tal B så att varje nummer taget från uppsättningen siffror är större än eller lika med det, är hela faktiskt mindre begränsat.

I exemplet ovan finns ett riktigt tal B som är lika med -1/4, och varje nummer i uppsättningen kommer att vara större än eller lika med det. Således är hela det inferiort begränsat.

Bildnamn Work Out Upper och Lower Bounds Steg 5

Bestäm om uppsättningen har en högre ände. Om det finns ett mindre tal mellan de övre gränserna för uppsättningen kallas detta nummer övre extremt och indikeras med supS.

I exemplet ovan kommer ett tal som är större än 1 att vara en övre gräns, men 1 är minst av dessa. Således är 1 den övre extremiteten: supS = 1.

Bildnamn Work Out Övre och Nedre Bound Steg 6

Bestäm om uppsättningen har en nedre ände. Om det finns ett större antal mellan de nedre gränserna för uppsättningen, är detta nummer den nedre gränsen, indikerad av infS.

I exemplet ovan är något tal mindre än -1/4 en lägre gräns, men -1/4 är störst. Således är -1/4 vår nedre gräns: infS = -1/4.

Bildnamn Work Out Övre och Nedre Bounds Steg 7

Hitta det största objektet i samlingen. Ett tal är maximalt för uppsättningen S om a∈S⋀x∈S⇒x≤a. Med andra ord, om du tar ett tal från uppsättningen och varje tal jämfört med det är mindre än eller lika, är det numret det största elementet i uppsättningen. Det kallas också maximala.

I exemplet finns ett nummer som uppfyller detta villkor. Det numret är 1, och 1 är därför maximalt av hela.

Bildnamn Work Out Övre och Nedre Bound Steg 8

T rovare det minsta elementet i hela. Ett tal b är det minsta elementet i uppsättningen S om b∈S⋀x∈S⇒x≥b. Med andra ord, om du tar ett tal från uppsättningen, och varje tal jämfört med det är större eller lika, är det numret det minsta elementet i uppsättningen. Vinee sa också minimum.

I exemplet ovan är det faktiskt ett tal b så att dessa villkor existerar. Det talet är -1/4, och -1/4 är därför minsta elementet i uppsättningen.

Bildnamn Work Out Upper och Lower Bounds Steg 9

Skriv ner övre och nedre gränsen för hela. Det största och minsta antalet av din samling är de övre och nedre gränserna.

I exemplet ovan har vi en uppsättning som är både övre och nedre gränsen, från 1 och -1/4.

tips

Högerna och dalarna kallas också ändarna.
Om en övre eller nedre gränsen för en uppsättning existerar, är de unika. Förekomsten av en extrem toppen och botten av en icke-tom uppsättning avgränsas ovanför och under, säkerställes genom axiom fullständig R. fullständighet axiom säger att varje icke-tom mängd som avgränsas ovan har en supremums- och att varje icke-tom uppsättning som är begränsad underlägsen, har en lägre ände.
Observera att dina övre och nedre ytterligheter inte nödvändigtvis måste ingå i hela - det är en av anledningarna till att du också måste hitta den största och minsta medlemmen i din samling.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade