Hur man hittar mode för en grupp nummer

I statistiken mode av en uppsättning siffror är det värde som oftast förekommer i provet. En uppsättning data behöver inte nödvändigtvis bara ett sätt - om två eller flera värden är "avsedda" att vara den vanligaste, då talar en av en helhet bimodal eller multimodala. Med andra ord är alla de vanligaste värdena provlägena. Fortsätt läsa för mer information om hur man bestämmer mode för en uppsättning nummer.

Metod 1
Hitta mode för en dataset

Bildtitel Hitta läget för en uppsättning nummer steg 1

Skriv alla siffrorna som utgör det hela. Mode beräknas vanligtvis från en uppsättning statistiska poäng eller en lista med numeriska värden. Av denna anledning behöver du en grupp data. Beräkning av mode i åtanke är inte alls lätt, såvida det inte är ett ganska litet prov - så i de flesta fall är det lämpligt att skriva för hand (eller skriv in datorn) alla värden som utgör det hela. Om du arbetar med papper och penna, lista bara alla nummer i följd - om du använder datorn är det bäst att ställa in en kalkylark att beskriva processen.

Det är lättare att förstå proceduren med ett exempelproblem. I det här avsnittet av artikeln betraktar vi denna uppsättning tal: {18-21-11-11-21-19-17-21-17. I nästa steg hittar vi mästarens mode.

Bildtitel Hitta läget för en uppsättning nummer Steg 2

Skriv siffrorna i stigande ordning. Nästa fas är vanligtvis att skriva om data från den minsta till den största. Även om det inte är en strikt nödvändig procedur, gör det beräkningen mycket enklare, eftersom samma nummer kommer att grupperas ihop. Om det är ett mycket stort prov är detta steg dock avgörande, för det är praktiskt taget omöjligt att komma ihåg hur många gånger ett värde inträffar och du kan göra misstag.

Om du arbetar med papper och penna, kommer omskrivning av data att spara tid i framtiden. Analysera provet som söker det minsta värdet och, när du hittar det, ta bort det från den ursprungliga listan och skriv om det till den nya beställda uppsättningen. Upprepa processen för det näst minsta antalet, den tredje osv., Se till att skriva om numret varje gång det visas i uppsättningen.

Om du använder datorn har du mycket fler möjligheter. Flera beräkningsprogram gör det möjligt att omordna en lista med värden från den största till den minsta med några enkla klick.

Den uppsättning som beaktas i vårt exempel, kommer en gång omorganiserad att se ut så här: {11-15-15-17-17-19-19-21-21-21}.

Bildtitel Hitta läget för en uppsättning nummer steg 3

Räkna antalet gånger varje nummer upprepas. Vid denna tidpunkt måste du veta hur många gånger visas varje värde i provet. Sök efter numret som visas med högsta frekvens. För relativt små uppsättningar med omordnade data är det inte svårt att känna igen "kluster" större än identiska värden och räkna hur många gånger data upprepas.

Om du använder penn och papper noterar du dina beräkningar genom att skriva bredvid varje värde så ofta som du upprepar. Om du använder en dator kan du göra detsamma genom att notera frekvensen för varje data i den intilliggande cellen eller genom att använda programfunktionen som räknar antalet repetitioner.

Tänk på vårt exempel: (11-11-15-17-17), 11 visar en gång, 15 en gång, 17 två gånger, 18 en gång , den 19: e och den 21 tre gånger. Så vi kan säga att 21 är det vanligaste värdet i denna uppsättning.

Bildtitel Hitta läget för en uppsättning av siffror Steg 4

Identifierar värdet (eller värdena) som förekommer oftast. När du vet hur många gånger varje data rapporteras i provet, hitta den med flest repetitioner. Det här representerar ditt hela mode. Observera att det kan finnas mer än ett sätt. Om två värden är de vanligaste, så pratar vi om bimodalt prov, om det finns tre frekventa värden, så pratar vi om trimodalt prov och så vidare.

I vårt exempel ({11-15, 17-17, 18-19, 21-21-21)), eftersom 21 är ett antal gånger större än de andra värdena kan du säga det 21 är mode.

om en annan antal över 21 hade dykt upp tre gånger (till exempel om det fanns ytterligare 17 i provet), då 21 och detta andra nummer skulle ha varit båda fashion.

Bildtitel Hitta läget för en uppsättning av siffror Steg 5

Förvirra inte mode med medelvärdet eller medianen. Dessa är tre statistiska begrepp som ofta diskuteras gemensamt eftersom de har liknande namn och eftersom för varje prov ett enkelt värde kan representera dem samtidigt mer än en. Allt detta kan vilseleda och leda till fel. Oavsett om mode av en grupp av tal är eller inte är också medelvärdet och medianen, måste du komma ihåg att det här är tre helt oberoende begrepp:

den media av ett prov representerar medelvärdet. För att hitta den måste du lägga till alla siffror tillsammans och dela resultatet med värdena. Med tanke på vårt tidigare prov, (11-15-15-17 -17-19-21-21-21) skulle medelvärdet vara 11 + 15 + 17 + 17 + 18 + 19 + 21 + 21 + 21 = 160 / 9 = 17,78. Observera att vi har delat summan med 9 eftersom 9 är antalet värden som finns i uppsättningen.

Bildtitel Hitta läget för en uppsättning tal Step 5Bullet1

den "median" av en uppsättning tal är "centralt nummer", den som skiljer de mindre värdena från de största genom att dela provet i hälften. Låt oss alltid undersöka vårt prov, ({11-15, 17-17, 18-19, 21-21-21}), och vi inser att 18 det är medianen, eftersom det är det centrala värdet och det finns exakt fyra siffror lägre än honom och fyra högre. Observera att om provet består av ett jämnt antal data, kommer det inte att finnas en enda median. I detta fall beräknas medelvärdet mellan de två medianuppgifterna.

Bildtitel Hitta läget för en uppsättning av siffror Steg 5Bullet2

Metod 2
Hitta mode i speciella fall

Bildtitel Hitta läget för en uppsättning nummer steg 6

Kom ihåg att mode inte existerar i prover som består av data som visas lika många gånger. Om uppsättningen presenterar värden som upprepas med samma frekvens, så finns det inte mer vanliga data än de andra. Till exempel har en uppsättning som består av alla olika nummer inget sätt. Detsamma händer om alla data upprepas två gånger, tre gånger och så vidare.

Om vi ändrar vårt exempel och omvandlar det så här: {11-15-15-17-19-19} märker vi att varje nummer bara skrivs en gång och provet det har inget sätt. Samma kunde sägas om vi hade skrivit provet på följande sätt: {11-11-11-15-15-17-17-18-18-19-19-19-21-21.

Bildtitel Hitta läget för en uppsättning av siffror steg 7

Kom ihåg att modet för ett icke-numeriskt prov beräknas med samma metod. Vanligtvis består provena av data kvantitativ, det vill säga de är siffror. Du kan dock komma över icke-numeriska uppsättningar och i detta fall "mode" Det är alltid de data som förekommer med högsta frekvens, exakt som för samplar som består av siffror. I dessa speciella fall kan du alltid hitta mode, men det kan vara omöjligt att beräkna ett betydande genomsnitt eller median.

Antag att en biologisk studie bestämde trädslag i en liten park. Uppgifterna i studien är följande: {Cedar, Alder, Pine, Cedar, Cedar, Cedar, Alder, Alder, Pine, Cedar}. Denna typ av prov sägs nominell, eftersom uppgifterna endast utmärks av namn. I detta fall är mode ceder eftersom det förefaller oftare (fem gånger mot de tre av åldern och två av tallarna).

Observera att det är omöjligt att beräkna medelvärdet eller medianen, eftersom värdena inte är numeriska.

Bildtitel Hitta läget för en uppsättning siffror Steg 8

Kom ihåg att för normala fördelningar mode, media och median sammanfaller. Som ovan nämnts kan dessa tre begrepp i vissa fall överlappa varandra. I specifika väldefinierade situationer bildar densitetsfunktionen i provet en perfekt symmetrisk kurva med ett sätt (t.ex. i Gaussfördelningen "klocka") och medianen, media och mode har samma värde. Eftersom fördelningen av funktionen grafiskt representerar frekvensen för varje provdata kommer modet att vara exakt i mitten av den symmetriska fördelningskurvan, så den högsta punkten i grafen motsvarar det vanligaste datumet. Med tanke på att provet är symmetriskt, motsvarar denna punkt också medianen, det centrala värdet som skiljer hela i halva och i medeltalet.

Låt oss betrakta gruppen {1- 2- 2- 3- 3- 3- 4- 4- 5}. Om vi ritar motsvarande diagram hittar vi en symmetrisk kurva vars högsta punkt motsvarar y = 3 och x = 3 och de lägsta punkterna i ändarna blir y = 1 med x = 1 och y = 1 med x = 5. Eftersom 3 är det vanligaste numret representerar det mode. Eftersom provets centrala antal är 3 och har fyra värden åt höger och fyra till vänster representerar den även medianen. Slutligen med tanke på att 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 = 27/9 = 3 då 3 är också medelvärdet av hela.

Undantag från denna regel är symmetriska prover som har mer än ett sätt - eftersom det i en grupp endast är en medel och en median, kan dessa inte sammanfalla samtidigt med mer än ett sätt.