Hur man hittar inversen av en array

Matrixalgebra är hörnstenen i modern datorgrafik och teknik. Eftersom vanlig algebra handlar om reella tal ger matrisalgebra verktyg och metoder för att manipulera vektorer och samtidigt uppsättningar av ekvationer. En array är en uppsättning tal, formaterad i rader och kolumner. Konceptuellt är den inversa av en matris (även kallad "multiplikativ invers") lik den ömsesidiga av ett tal.

Metod 1
Hitta den inverse av en 2x2-matris

Bildtitel Hitta inversionen av en matris Steg 1

Se till att din matris är kvadratisk. En matris kan endast ha en invers om antalet kolumner är lika med antalet rader. Om din matris inte är kvadratisk, har den inte en invers.

Bildtitel Hitta inversionen av en matris Steg 2

Kontrollera om din matris är 2x2. Om din matris har 2 rader och 2 kolumner kan du hitta sin invers direkt med den här metoden. Om din matris har 3 eller flera rader och 3 eller flera kolumner, gå till metod 2.

Bildtitel Hitta inversionen av en matris steg 3

Lär dig formeln. För att hitta multiplikativ invers av en 2x2-matris, använd formeln i figuren.

Bildnamn Hitta inversionen av en matris steg 4

Beräkna kofaktorer. Var en_rc elementet i matrisen som ligger på r-linjen och den tjocka kolonnen. Dess kofaktor A_rc det blir då (-1) r + c det (a_rc), där det (a_rc) är determinanten av 2x2-matrisen erhållen genom att eliminera raden r-th och kolonnen c-th, i vilken elementet a_rc. Bestämningen för en 2x2-matris beräknas som visat.

Bildtitel Hitta inversionen av en matris Steg 5

Hitta determinanten av matrisen. En determinant är ett särskilt tal som kan beräknas för vilken kvadratisk matris som helst. Det anges vanligtvis med två vertikala staplar, som ett absolut värde. Lägg till kofaktorerna av elementen i den första raden för att hitta determinanten av matrisen.

Bildnamn Hitta inversionen av en matris steg 6

Kontrollera om determinanten är 0. Om det är 0, är matrisen inte inverterbar.

Bildnamn Hitta inversionen av en matris steg 7

Hitta den inverse av din matris. Inversen av en 2x2 matris är enkel, som ni kan se på bilden: det räcker att byta positioner a och d, sätta ett minustecken framför b och c, och dela allt för avgörande.

För att se hur man beter sig i ett mer komplicerat fall, gå till metod 2.

Metod 2
Hitta Inverse of a Square Matrix större än 2x2

Bildtitel Hitta inversionen av en matris Steg 8

Se till att din matris är kvadratisk. En matris kan endast ha en invers om antalet kolumner är lika med antalet rader. Om din matris inte är kvadratisk, har den inte en invers.

Bildtitel Hitta inversionen av en matris steg 9

Kontrollera om din matris är 2x2. Om så är fallet kan du använda metod 1. Om din matris har 3 eller flera rader och 3 eller flera kolumner, använd den här metoden.

Tänk på att matrisen injiceras:
Denna matris, A, är kvadrat med 3 rader och 3 kolumner, så du måste använda den andra metoden.

Bildtitel Hitta inversionen av en matris Steg 10

Beräkna alla kofaktorer i din matris. Var en_rc elementet i matrisen som ligger på r-linjen och den tjocka kolonnen. Dess kofaktor A_rc det blir då (-1) r + c det (a_rc), där det (a_rc) är determinanten av 2x2-matrisen erhållen genom att eliminera raden r-th och kolonnen c-th, i vilken elementet a_rc.

I exemplet ovan är kofaktorerna:
EN₁₁ = 5, A₁₂ = -1, A₁₃ = -7, A₂₁ = -1, A₂₂ = -7, A₂₃ = -5, A₃₁ = -7, A₃₂ = 5, A₃₃ = -1

Bildtitel Hitta inversionen av en matris Steg 11

I exemplet ovan kommer du att beräkna determinanten enligt följande:
EN₁₁ + EN₁₂ + EN₁₃ = 5-1-7 = -3

Bildtitel Hitta inversionen av en matris Steg 12

Kontrollera om determinanten är 0. Om det är 0, är matrisen inte inverterbar.

I exemplet ovan är determinanten annorlunda än 0 (är -3), så fortsätt.

Bildtitel Hitta inversionen av en matris Steg 13

Bygg matrisens medfaktorer. Om determinant skiljer sig från 0, bygga sedan en matris med kofaktorer.

I exemplet ovanför matrisen av dina kofaktorer kommer det att visas i figuren.

Bildtitel Hitta inversionen av en matris Steg 14

Hitta den transponerade matrisen. När du har fått kofaktoruppsättningen måste du byta raderna med kolumnerna och vice versa för att hitta den transponerade matrisen.

I exemplet ovan den transponerade matrisen kommer den att ha utseendet som visas i figuren.

Bildtitel Hitta inversionen av en matris Steg 15

Dela den transponerade matrisen för determinanten. Efter beräkning av den transponerade matrisen, dividerar var och en av dess element med determinanten. Den resulterande matrisen kommer att vara det inversa multiplikatet av startmatrisen.

I exemplet ovan kommer den inverse matrisen att ha utseendet som visas i figuren.

tips

En identitetsmatris nxn har alla element lika med 0 utom de på diagonalen.
Kom ihåg att den inverse av en 2x2-matris existerar endast om ab-cd skiljer sig från 0.
För att kontrollera om du har hittat det inverse matriset korrekt kan du verifiera att AxA^-1 = Jag, där jag är identitetsmatrisen.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade