Hur man beräknar gravitationscentrumet

Tyngdpunkten är centrum för fördelningen av ett objekts vikt, den punkt där tyngdkraften kan antas fungera. Det är den punkt där objektet är i perfekt balans, oavsett hur det vänds eller roteras runt den punkten. Om du vill veta hur man beräknar tyngdpunkten för ett objekt måste du hitta objektets vikt och alla objekt på den, identifiera referensen och ange de kända kvantiteterna i den relativa ekvationen. Om du vill veta hur man beräknar tyngdpunkten, följ bara dessa steg.

Metod 1

Identifiera vikten

Beräkna objektets vikt. Vid beräkningen av tyngdpunkten är det första att göra objektets vikt. Antag att vi måste beräkna totalvikten på en 30 kg sågsåg. Att vara ett symmetriskt objekt, kommer tyngdpunkten att vara exakt i centrum om den är tom. Men om gungan har personer med olika vikter som sitter på det, är problemet lite komplicerat.

Beräkna extravikter. För att hitta barycenteret av gungan med två barn på den, måste du hitta vikten individuellt. Det första barnet väger 40 pund (18 kg) och det andra barnet väger 60. Vi lämnar de angelsaxiska enheterna för enkelhet och för att kunna följa bilderna.

Metod 2

Bestäm referenscentrumet

Välj referens: Det är en godtycklig utgångspunkt som ligger i ena änden av gungan. Du kan placera den i ena änden av gungan eller på den andra. Antag att gungan är 16 meter lång, dvs ca 5 meter. Låt oss placera referenscentret på vänster sida av gungan, bredvid det första barnet.

Mät referensavståndet från mitten av huvudobjektet, såväl som de två ytterligare vikterna. Antag att barnen sitter varje 1 fot (ca 30 cm) bort från vardera änden av gungan. Gungans mitt är gungens mittpunkt, vid 8 fot, sedan 16 fot dividerad med 2 är 8. Här är avstånden från huvudobjektets mitt och de två ytterligare vikterna från referenspunkten:

Svängcentrum = 8 meter från referenspunkten.

Barn 1 = 1 fot från referenspunkten

Barn 2 = 15 meter från referenspunkten

Metod 3

Hitta tyngdpunkten

Multiplicera avståndet från varje objekt från vinkeln med sin vikt för att hitta sin egen tid. Så du kommer att ha tid för varje objekt. Så här multiplicerar du distansen för varje objekt från referenspunkten med dess vikt:

Gungan: 30 lb x 8 ft = 240 ft x lb.
Barn 1 = 40 lb x 1 ft = 40 ft x lb.
Barn 2 = 60 lb x 15 ft = 900 ft x lb.

Lägg till de tre stunderna. Beräkna enkelt: 240 ft x lb + 40 ft x lb + 900 ft x lb = 1180 ft x lb. Det totala ögonblicket är 1180 ft x lb.

Lägg till vikterna på alla föremål. Hitta summan av vikten på gungan, det första och det andra barnet. För att göra detta måste du lägga till vikterna: 30 lb + 40 lb + 60 lb = 130 lb.

Dela det totala ögonblicket med totalvikt. Detta ger dig avståndet från vinkeln till objektets tyngdpunkt. För att göra detta, dela bara 1180 ft x lb för 130 lb.

1180 ft. X lb ÷ 130 lb = 9,08 ft.

Tyngdpunkten är 9,08 meter från vinkeln eller 9,08 fot från slutet av svängens vänstra sida, var referensen placerades.

tips

Att hitta den tvådimensionella tyngdpunkt av objektet, med användning av formeln = Xbar ΣxW / Ew att hitta tyngdpunkten längs x-axeln och YCG = ΣyW / Ew att hitta tyngdpunkten längs y-axeln. Den punkt där de skär varandra är systemets tyngdpunkt, där man kan tro att tyngdkraften verkar.
Definitionen av tyngdpunkten för ett totalt massfördelning är (r ∫ dW / ∫ dW) där dW är viktskillnaden, r är positionsvektorn och de integraler skall tolkas som integraler av Stieltjes lång på hela kroppen. De kan emellertid uttryckas som mer konventionella volymintegraler av Riemann eller Lebesgue för fördelningar som medger en densitetsfunktion. Med utgångspunkt från denna definition kan alla barycenters egenskaper, inklusive de som används i denna artikel, härledas från egenskaperna hos Stieltjes integraler.
För att hitta avståndet till vilket en person måste placera sig för att balansera swing över svänghjulet, använd formeln: (Barnvikt 1) / (Avstånd Barn 2 från vinkeln) = ( Barnvikt 2) / ( Avstånd Barn 1 från vinkeln ).

varningar

Att försöka blinda tillämpa denna mekaniska teknik utan att förstå teorin kan orsaka fel. Försök förstå de underliggande lagarna / teorierna först.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade