Hur man utför matematiska demonstrationer

Att utföra matematiska demonstrationer kan vara en av de svåraste sakerna för eleverna att göra. Kandidater i matematik, datavetenskap eller andra relaterade områden kommer förmodligen att uppfylla demonstrationerna vid någon tidpunkt. Genom att helt enkelt följa några riktlinjer kan du rensa tvivel om din demonstrations giltighet.

steg

Försök att förstå att matematik använder information som du redan vet, särskilt axiom eller resultat från andra teoremer.

Skriv vad som ges, liksom vad du måste försöka. Det betyder att du måste börja från det du har, använda andra axiom, teorem eller beräkningar som du redan vet för att vara sanna att komma till vad du vill bevisa. För att förstå väl måste du kunna repetera och omformulera problemet på minst 3 olika sätt: för rena symboler, flödesschema och ord.

Ställ dig själv frågor när du fortsätter. Varför är det så? och Finns det ett sätt att göra detta falskt? de är goda frågor för varje uttalande eller förfrågan. Dessa frågor kommer att ställas av din professor vid varje steg och om du inte kan verifiera en, kommer din röst sänkas. Stöd varje logiskt steg med en motivation! Rättfärdiga ditt förfarande.

Se till att demonstrationen sker varje steg. Vi behöver flytta från en logisk bekräftelse till den andra, med stöd av varje passage, så att det inte finns något skäl att tvivla på demonstrationens giltighet. Det borde vara ett konstruktivt förfarande, som när man bygger ett hus: beställt, systematiskt och med rätt reglerad framsteg. Det finns ett grafiskt bevis på Pythagoras teorem, som bygger på en enkel procedur [1].

Fråga din professor eller klasskamrat om du har frågor. Det är bra att ställa frågor från tid till annan. Det är den inlärningsprocess som kräver det. Kom ihåg: det finns inga dumma frågor.

Bestäm slutet av demonstrationen. Det finns flera sätt att göra detta:

C.V.D., det är som du ville visa. Q.E.D., quod erat demonstandum, på latin står för vad skulle demonstreras. Tekniskt sett är det endast lämpligt när bevisets sista instruktion i sig är förslaget att demonstreras.

en punktpunkten, en torg fylld i slutet av demonstrationen.

R.A.A (reductio ad absurdum, översatt som rapportera till det absurda) är för indirekta demonstrationer eller motsägelse. Om beviset inte är korrekt, är dessa akronymer dåliga nyheter för din röst.

Om du inte är säker på om beviset är korrekt, skriv bara några meningar som förklarar din slutsats och varför det är viktigt. Om du använder en av de ovan angivna akronymerna och beviset är fel, kommer din röst att leda till.

Kom ihåg de definitioner du har fått. Granska dina anteckningar och boken för att se om definitionen är korrekt.

Ta lite tid att reflektera över demonstrationen. Målet var inte testet, men lärandet. Om du bara gör demonstrationen och gå vidare, kommer du att sakna hälften av inlärningsupplevelsen. Tänk på det. Är du nöjd med detta?

tips

Försök att tillämpa demonstrationen på ett fall där det borde misslyckas och se om det verkligen är så. Till exempel är det här ett möjligt bevis på att kvadratroten av ett tal (vilket betyder ett tal) tenderar att vara oändligt när det numret tenderar att vara oändligt.
För alla n positiva är kvadratroten av n + 1 större än kvadratroten av n.

Så om detta är sant, när n ökar, ökar kvadratroten också - och när n tenderar att vara oändligt tenderar kvadratroten att vara oändlighet för alla n. (det kan tyckas vara korrekt vid första anblicken.)

Men även om påståendet du försöker bevisa är sant, är avdraget falskt. Detta test borde kunna applicera lika bra till arctangenten av n som det händer för kvadratroten av n. Arctan av n + 1 är alltid större än arctan av n för alla n positiva. Men arctan tenderar inte att vara oändligt, tenderar att vara lat / 2.
Låt oss visa det som följer. För att bevisa att något tenderar att vara oändligt, behöver vi det, för alla tal M finns det ett tal N så att för varje n större än N är kvadratroten av n större än M. Det finns ett sådant tal - det är M ^ 2.
Detta exempel visar också att det är nödvändigt att noggrant övervaka definitionen av vad man försöker visa.
Demonstrationer är svåra att lära sig att skriva. Ett utmärkt sätt att lära sig är att studera relaterade ståndpunkter och hur de visas.
En bra matematisk demonstration gör varje passage verkligen uppenbar. Högljudda fraser kan tjäna röster i andra ämnen, men i matematiken tenderar de att dölja hål i resonemang.
Vad som liknar konkurs, men mer än vad du lämnade med, är faktiskt framsteg. Kan ge information om lösningen.
Inse att en demonstration bara är en bra resonemang med varje passage motiverad. Du kan se ca 50 på nätet.
Det bästa för de flesta demonstrationerna: De har redan bevisats, vilket innebär att de vanligtvis är sanna! Om du kommer till en slutsats som skiljer sig från vad du borde visa, är det mer än troligt att du fastnar någonstans. Bara gå tillbaka och noga granska varje steg.
Det finns tusentals heuristiska metoder eller bra idéer att försöka. Polys bok har två delar: en "hur man gör om" och en encyklopedi av heuristik.
Att skriva många utkast till dina demonstrationer är inte så sällsynt. Med tanke på att vissa uppgifter kommer att bestå av 10 sidor eller mer, vill du se till att du förstår korrekt.

Dela på sociala nätverk:

Relaterade