Hur man löser en magisk torg

Magic squares har blivit mycket populära med tillkomsten av matematiska spel som Sudoku. Ett magisk torg består av ett arrangemang av heltal inom ett kvadratiskt galler där summan av varje horisontell, vertikal och diagonal rad är ett konstant tal, kallad en magisk konstant. Den här artikeln kommer att berätta hur du löser någon form av magisk torg, oavsett om det är individuellt lika eller dubbelt lika.

Metod 1

Magic Square med antal udda lådor

Beräkna magisk konstant. Du kan hitta detta nummer med en enkel matematisk formel, där n = antal rader eller kolumner på din magiska torg. Att vara en kvadrat är antalet kolumner alltid lika med antalet linjer. Således, till exempel, i en magisk kvadrat 3 x 3, n = 3. Den magiska konstanten är [n * (n ² + 1)] / 2. På de 3 x 3 rutorna:

summa = [3 * (3² + 1)] / 2
summa = [3 * (9 + 1)] / 2
summa = (3 * 10) / 2
summa = 30/2
Magisk konstant för en 3 x 3 kvadrat är 30/2 eller 15.
Alla tal som läggs till med rader, kolumner och diagonaler måste ge samma värde.

Ange nummer 1 i mittlådan på den övre raden. Det börjar alltid härifrån när det magiska torget är udda, oavsett hur stort eller litet numret är. Så, om du har en 3 x 3 kvadrat, måste du ange nummer 1 i 2- i en 15 x 15, du måste sätta 1 i 8 rutan.

Ange de återstående talen med en modell "gå upp en ruta till höger". Du fyller alltid numren i följd (1, 2, 3, 4, etc.) genom att höja en rad och flytta en kolumn till höger. Du kommer genast att märka att för att komma in i nummer 2 måste du gå bortom den övre raden, utanför den magiska torget. Okej - även om du alltid rör dig upp och till höger finns det tre förutsägbara undantag att överväga:

Om flytten tar dig till en låda bortom den första raden på magisk torg, stanna i samma kolumn som den kvadraten, men ange numret i den nedre raden.

Om rörelsen tar dig till höger om den magiska torget, stanna i den raden, men skriv in numret längst till vänster.

Om du flyttar till en redan upptagen torg, återgå till den sista cellen som du fyllt i och placera nästa nummer direkt under den.

Metod 2

Magic Square Singularly Equal

Försök att förstå hur en ensam jämn kvadrat är. Alla vet att ett jämnt tal är delbart med 2, men i de magiska rutorna måste vi skilja mellan singel och dubbel lika.

I en enda kvadrat är antalet lådor på varje sida delbart med 2 men inte med 4.
Den minsta jämnt matchade magiska torget är 6 x 6, eftersom den inte kan delas upp i 2 x 2 magiska rutor.

Beräkna magisk konstant. Använd samma metod som för udda magiska rutor: Magisk konstant är lika med [n * (n² + 1)] / 2, där n = antal lådor per sida. Således i exemplet på en 6 x 6 kvadrat:

summa = [6 * (6² + 1)] / 2

summa = [6 * (36 + 1)] / 2

summa = (6 * 37) / 2

summa = 222/2

Magisk konstant för en 6 x 6 kvadrat är 222/2 eller 111.

Alla tal som läggs till med rader, kolumner och diagonaler måste ge samma värde.

Dela det magiska torget i fyra lika stora kvadranter. Antag att du ringer A högst upp till vänster, C högst upp till höger, D längst ned till vänster och B längst ner till höger. För att förstå hur stor varje kvadrat ska vara, dela helt enkelt antalet lådor i varje rad eller kolumn i halv.

Således skulle varje kvadrant vara 3 x 3 rutor för en 6 x 6 kvadrat.

Ge varje kvadrant ett antal siffror som motsvarar en fjärdedel av den totala kvadratmängden på den tilldelade magiska kvadraten.

Till exempel, med en 6 x 6 kvadrat, bör A tilldelas tal från 1 till 9, B från 10 till 18, C från 19 till 27 och D från 28 till 36.

Lös varje kvadrant med hjälp av metoden som används för udda magiska rutor. Du måste börja från kvadrant A med nummer 1, precis som förklarat ovan. För andra fortsätter vi med vårt exempel, men du måste börja från 10, 19 och 23.

Tänk på det första numret på varje kvadrant som om det var nummer ett. Skriv in den i rutan i den övre raden.

Behandla varje kvadrant som om det var en magisk torg i sig själv. Även om en tom låda är tillgänglig i en intilliggande kvadrant, ignorera den och använd undantagsregeln som passar din situation.

Skapa val A och D.Om du försökte lägga till kolumner, rader och diagonaler nu, märker du att resultatet ännu inte är din magiska konstant. För att slutföra den magiska torget måste du byta några lådor mellan de vänstra, övre och nedre kvadranterna. Vi kommer att kalla dessa områden Selection A och Selection D.

Markera alla rutor i toppraden med en penna tills du kommer till kvadrantens mittlägesposition A. Så, i en 6 x 6 kvadrat, ska du bara markera den första rutan (som skulle innehålla 8), men i en 10 x 10 kvadrat, bör du markera första och andra rutor (med siffror 17 respektive 24).

Spåra kanterna på en fyrkant med rutorna som bara markeras som den övre raden. Om du bara har markerat en ruta, innehåller rutan bara den där. Vi kommer att ringa den här zonen Selection A -1.

I en 10 x 10 magisk kvadrat skulle således valet A -1 bestå av de första och andra rutorna i den första och andra raden, vilket skulle skapa en 2 x 2 kvadrat i den övre vänstra kvadranten.

I raden direkt under Val A -1, ignorera numret i den första kolumnen och markera så många rutor som du har markerat i Val A - 1. Vi ringer denna centrala rad Val A - 2

Urval A-3 är en kvadrat som är identisk med A -1, men ligger längst ned till vänster.

Tillsammans utgör zonerna A - 1, A - 2 och A - 3 urvalet A.

Upprepa samma process i kvadrant D, skapa ett identiskt markerat område som heter Selection D.

Växla mellan val A och D. Det är en en-till-en-utbyte - ersätt bara rutorna mellan de två markerade områdena utan att ändra deras ordning. När det här är gjort bör alla rader, kolumner och diagonaler i din magiska torg, som läggs ihop, ge den beräknade magiska konstanten.

Metod 3

Double Square Pari Magic Square

Försök förstå vad som menas med en dubbelt jämn kvadrat. En ensartad kvadrat har ett antal lådor per sida som är delbart med 2. Om det å andra sidan är det dubbelt jämnt, då är det delbart med 4.

Dubbelt jämnare kvadrat är 4 x 4 kvadraten.

Beräkna magisk konstant. Använd samma metod som för den udda eller jämnt magiska torget: den magiska konstanten är [n * (n² + 1)] / 2, där n = antal lådor per sida. Således i exemplet på 4 x 4 kvadraten:

summa = [4 * (4² + 1)] / 2

summa = [4 * (16 + 1)] / 2

summa = (4 * 17) / 2

summa = 68/2

Magisk konstant för en 4 x 4 kvadrat är 68/2 = 34.

Alla tal som läggs till med rader, kolumner och diagonaler måste ge samma värde.

Skapa A-D-val. I varje hörn av den magiska torget framhävs ett litet torg med sidor av längd n / 4, där n = längden på sidan av den ursprungliga magiska torget. Ring dessa valda rutor A, B, C och D moturs.

I en 4 x 4 kvadrat ska du helt enkelt markera rutorna i de fyra hörnen.

I en 8 x 8 kvadrat skulle varje urval vara ett 2 x 2-område placerat i vart och ett av de fyra hörnen.

I en 12 x 12 kvadrat skulle varje urval bestå av ett 3 x 3-område vid hörnen och så vidare.

Skapa det centrala urvalet. Markera alla rutorna i mitten av magisk torget i ett kvadratområde längd n / 2, där n = längden på ena sidan av hela magiska torget. Det centrala valet bör inte överlappa A-D-valen, men rör dem i hörnen.

I en 4 x 4 kvadrat skulle det centrala urvalet vara ett område med 2 x 2 rutor i mitten.

I en 8 x 8 kvadrat skulle det centrala urvalet vara ett 4 x 4 område i mitten och så vidare.

Fyll den magiska torget, men bara i de markerade områdena. Börja med att fylla i siffrorna i ditt magiska torg från vänster till höger, men skriv endast numret om rutan faller i ett urval. Så ta till exempel en 4 x 4 kvadrat, du borde fylla i följande rutor:

1 i den övre vänstra rutan och 4 i den övre högra rutan

6 och 7 i centrala lådorna i linje 2

10 och 11 i centrala lådorna i linje 3

13 i nedre vänstra rutan och 16 i nedre högra rutan.

Fyll resten av det magiska torget genom att räkna bakåt. I huvudsak är det det inverse av det föregående steget. Starta igen med rutan längst upp till vänster, men den här gången hoppa över alla rutor som faller i det område som upptas av ett urval och fyll i de rutor som inte markeras räknar bakåt. Börja med det högsta tillgängliga numret. Till exempel i en 4 x 4 magisk torg, bör du fortsätta som följer:

15 och 14 i de centrala lådorna i rad 1

12 i den vänstra rutan och 9 i den högsta raden i rad 2

8 i den vänstra rutan och 5 i den högra rutan i rad 3

3 och 2 i centrala lådorna i linje 4

Vid denna punkt bör alla kolumnerna, raderna och diagonalerna, och lägga till siffrorna i var och en av dem, ge din magiska konstant.